זווית כיתה ז

בקורס זה נעבור על היסודות של זוויות לכיתה ז.

בסיומו יהיה לכם מידע בסיסי על סוגי הזוויות והתרגילים הקשורים אליהם.

הסרטון והדף מחולק לחלקים ואתם יכולים לקפוץ בניהם על ידי הפרקים שמופיעים בתחתית.

בדף זה נלמד על:

1. זוויות קודקודיות.
2. זוויות צמודות.
3. סכום זוויות במשולש.
4. זוויות במשולש שווה שוקיים.

1.זוויות קודקודיות

כאשר מעבירים שני ישרים הזוויות שנמצאות אחת מול השנייה אלו הן זוויות קודקודיות.

והתכונה שלהן היא שהן שוות.

(בשרטוט שתי האדומות שוות אחת לשנייה וגם שתי הריקות).

תרגיל

מצאו את הזוויות בשרטוט.

פתרון

שתי הזוויות האדומות בשרטוט הן קודקודיות שוות.

נבנה את המשוואה:

3x – 20 = x + 40

ומכאן לפתור:

3x – 20 = x + 40  / – x + 20

2x = 60  / :2

x = 30

נחשב את הזוויות:

x + 40 = 30 + 40 = 70.

(מכוון שהזוויות שוות אין צורך לחשב את שתיהן).

תשובה: גודל הזוויות הוא 70 מעלות.

דוגמאות לשגיאות בזיהוי

1.זוויות קודקודיות נוצרות על ידי שני ישרים.

שתי הזוויות שלמטה לא נוצרות על ידי ישרים ולכן הן לא זוויות קודוקדיות.

2.זוויות קודקודיות נוצרות על ידי אותם שני ישרים.

הזוויות שמסומנות מטה לא נוצרו על ידי אותם ישרים ולכן הם לא זוויות קודקודיות.

• זוויות קודקודיות.

2.זוויות צמודות

זוויות צמודות אלו הן שתיים או יותר זוויות המרכיבות יחד זווית שטוחה (180 מעלות).

סכום זווית צמודות הוא 180 מעלות.

הזוויות הירוקה והזווית האדומה אלו הן זוויות צמודות.

דוגמאות לחישובים

בשרטוט שלמטה זווית a ועוד זווית b ביחד הן 180 מעלות.
a + b = 180

דוגמאות:

מה גודלה של a בשרטוט למטה?

סכום שתי הזוויות הוא 180.

לכן המשוואה היא:

a + 60 = 180

a = 120

מה גודלה של הזווית a למטה?

סכום 3 הזוויות הוא 180 מעלות.

לכן המשוואה היא:

a + 60 + 70 = 180

a + 130 = 180  / -130

a = 50

מצאו את x בשרטוט למטה.

סכום שתי הזוויות הוא 180 מעלות.

לכן המשוואה היא:

x + 2x = 180

3x = 180  / :3

x = 60

תשובה: גודלן של שתי הזוויות הוא:
60,  120

דוגמאות למקרים בהם הזוויות לא צמודות:

בשרטוט שלמטה הזוויות הירוקה והאדומה אינם זוויות צמודות כי קיימת זווית שלישית הנמצאת בניהן.

בשרטוט שלמטה הזוויות אינן צמודות כי הקו שעליו נמצאות הזוויות אינו ישר.

• זוויות צמודות.

3.סכום זוויות במשולש הוא 180

סכום זוויות במשולש הוא 180 מעלות.

בעזרת תכונה זו ניתן לבנות משוואה.

ניתן למצוא את הזווית הירוקה שבשרטוט על ידי החישוב הבא:

∠C = 180 – 80 – 60 = 40

דוגמה 2

מצאו את הזוויות במשולש הבא.

2.דוגמאות: כאשר ניתן להגדיר את שלושת הזוויות בעזרת משתנה

בדוגמאות הבאות לא נקבל את הזוויות מוגדרות כמשתנה אלא נגדיר אותן בעצמנו.

דוגמה 1
הזוויות האדומה גדולה ב 10 מהזווית הירוקה.

מצאו את זווית המשולש.

דוגמה 2

על פי נתוני השרטוט מצאו את זוויות המשולש.

• סכום זוויות במשולש.

4.זוויות במשולש שווה שוקיים

התכונה של זוויות במשולש שווה שוקיים היא שזוויות הבסיס שוות.

כאשר נשלב בין תכונה זו לסכום זוויות במשולש הוא 180 המסקנה היא:

מספיק שנדע זווית אחת במשולש שווה שוקיים על מנת שנדע את שלושת הזוויות במשולש.

זו תכונה חשובה ושימושית מאוד.

דוגמה 1 (זווית הבסיס ידועה)
במשולש שווה שוקיים ידוע כי גודל זווית הבסיס הוא 70 מעלות.
השלימו את גודל שאר זוויות המשולש. נמקו כל גודל.

דוגמה 2 (זווית הראש ידועה)
במשולש שווה שוקיים ידוע כי גודל זווית הראש הוא 120 מעלות.
חשבו את זוויות הבסיס.

• זוויות במשולש שווה שוקיים.

סיימנו את הקורס החינמי, אני מקווה שהיה לכם מועיל.

נושאים נוספים באתר עבור מנויים:

חיבור וחיסור צלעות וזוויות:

1. חיבור וחיסור צלעות.
2. חיבור וחיסור זוויות.
3. הוכחת שוויון צלעות באמצעות חיבור וחיסור צלעות.
4. הוכחת שוויון זוויות באמצעות חיבור וחיסור זוויות
5. אם בין שתי משולשים יש שתי זוויות שוות אז גם הזוויות השלישית שווה.

מבחנים:

1. מבחן חיבור צלעות וזוויות.
2. מבחן בנושא זוויות צמודות.
3. מבחן בנושא זוויות קודקודיות וזוויות צמודות.
4. מבחן בנושא סכום זוויות במשולש.