בדף זה זה נלמד לגזור את פונקציית לן ברמת 5יחידות.
החלקים של דף זה הם:
- נוסחאות הגזירה של פונקציית LN.
- דוגמאות פתורות בוידאו.
- דוגמאות לנגזרות לן נפוצות.
- תרגילים (פונקציה פשוטה + מורכבת).
- תרגילים בנגזרת מנה.
1.נוסחאות גזירה
נגזרת הפונקציה ln x:
למשל:
נגזרת פונקציית ln מורכבת:
ניתן לרשום כך:
למשל:
2.דוגמאות לגזירה בוידאו
You are unauthorized to view this page.
3.דוגמאות לנגזרת ln
You are unauthorized to view this page.
4.תרגילים
בחלק זה תרגילי גזירה של פונקציית לן פשוטה ופונקציית לן מורכבת.
התרגילים בחלק של פונקציית הלן הפשוטה הם:
- ln (x) + 5x²
- 4ln x
- x² * ln x
התרגילים בחלק של הפונקציה המורכבת הם:
- (ln (9 – 3x
- ln x²
- ln x)²)
- (ln x)√
- (ln (ex +1
- ln sin²x
- ln[(ex + 9)²]
פתרונות
תרגיל 1
f(x) = ln (x) + 5x²
תרגיל 2
f(x) = 4ln x
תרגיל 3
f(x) = x² * ln x
You are unauthorized to view this page.
עוד באתר:
- פונקציית לן – תחומי חקירה נוספים.
- בגרות במתמטיקה 5 יחידות.
- בגרות במתמטיקה 4 יחידות.
- נגזרת של פונקציות שונות.
היי לא הצלחתי להבין מדוע פתרון הנגזרת של (lnx)^2
שווה ל: X^2*lnX
אשמח להסבר
שלום
ימין ושמאל מתמבלבלים בתגובה ולכן אחזור.
אם זה מה שכתבת:
f(x) = (lnx)^2
f ‘ (x) = X^2*lnX
אז זה לא נכון (זו לא הנגזרת)
איך גוזרים שורש שבתוכו יש לן איקס???? אשמח לתשובה למייל
שלום
זו פונקציה מורכבת.
כאשר הפונקציה הפנימית היא lnx.
אם זה יעזור ניתן להפוך את השורש לחזקת חצי.
ln (e^x+e^e2x) ,תוכל בבקשה לעזוב בגזירת הפונקציה הבאה
שלום
1 חלקי הביטוי שבתוך הלן.
כפול הנגזרת הפנימית שהיא:
e^x+e^e2x * 2e
xlnx-x
שלום
האיבר השמאלי נגזר כנגזרת מכפלה והנגזרת של האיבר מימין היא 1-.
תודה
בשמחה
הי
איך אני עושה נגזרת לln(x) בריבוע של x
שלום
על פי נוסחת הגזירה של הפונקציה המורכבת וזה יוצא 1 חלקי ln x^2 ובמונה מוסיפים כפול 2x.
היי, כדי לגזור ln(2x) זה יוצא 1/2x*2 ואז מתבטל והופך ל 1/x אז בעצם כל פעם שיש מקדם לאיקס שבתוך הלן אז הנגזרת היא 1/x?
שלום.
כן, כך זה יוצא.
הי, מה עושים במצב שיש ln בריבוע x
ln^x
האם ניתן להחליף אותו ב2lnx ללא קשר לנגזרת? אם הוא לא מצטמצם בתרגיל…
שלום
בהקשר של פתרון משוואות ניתן לעשות זאת רק אם הריבוע הוא על ה x ולא על הלוג.
על פי החוק השלישי המופיע כאן:
https://www.m-math.co.il/algebra/equations/logarithmic-equation-2/
אולי כדי לך להוסיף תיבת חיפוש לאתר
או שיש ולא מצאתי…
תודה אתר מדהים רגל ימיני:)
תודה
תיבת חיפוש יוצרת דפים לא שימושיים שמאונדקסים במנועי חיפוש וגורמים לבעיות – זו הסיבה שאין באתר.
אני חושב שבסוף תרגיל 1 ל5 יחידות שכחת לרשום 2 במונה
נכון. תודה רבה על התיקון!
יש הבדל בין ln לlog?
שלום
כן.
הנגזרת של Log עם בסיס a היא 1 חלקי x כפול 1 חלקי ln a
היי אני רוצה להגיד שאתה מסביר מעולה והכל מובן וזה עוזר ממש תודה רבה .😊
תודה 👌
תודה רבה, האתר עוזר מאוד!!
בכיף. בהצלחה.
מה הנוסחה לנגזרת : 4^(fx= -x *(lnx
שלום
נגזרת מכפלה ונגזרת לן המופיעות בדף זה.
לא ראיתי שכתוב איך לגזור lnx עם חזקה על כל הנוסחה בשניה
תודה:)
שלום
דוגמה מספר 3 בתחילה הדף היא חזקה שלישית על כל ה ln, מאוד דומה.
לא הבנתי. איך אני גוזרת ln2?
זה 2/x?
ln 2 זה מספר והנגזרת שלו היא 0.
אם התכוונת ל 2ln x
אז הנגזרת של זה היא 2 חלקי איקס
תודה רבה זה מאד עזר לי
בשמחה, מקווה שנוכל לעזור גם בעתיד.