נגזרת לן ln

בדף זה זה נלמד לגזור את פונקציית לן ברמת 5יחידות.

החלקים של דף זה הם:

  1. נוסחאות הגזירה של פונקציית LN.
  2. דוגמאות פתורות בוידאו.
  3. דוגמאות לנגזרות לן נפוצות.
  4. תרגילים (פונקציה פשוטה + מורכבת).
  5. תרגילים בנגזרת מנה.

1.נוסחאות גזירה

 נגזרת הפונקציה ln x:

למשל:

נגזרת פונקציית ln מורכבת:

נגזרת מורכבת LN

ניתן לרשום כך:

למשל:

 

2.דוגמאות לגזירה בוידאו

You are unauthorized to view this page.

3.דוגמאות לנגזרת ln

You are unauthorized to view this page.

4.תרגילים 

בחלק זה תרגילי גזירה של פונקציית לן פשוטה ופונקציית לן מורכבת.

התרגילים בחלק של פונקציית הלן הפשוטה הם:

  1. ln (x) + 5x²
  2. 4ln x 
  3. x² * ln x

התרגילים בחלק של הפונקציה המורכבת הם:

  1. (ln (9 – 3x
  2. ln x²
  3. ln x)²)
  4. (ln x)√
  5. (ln (ex +1
  6. ln sin²x
  7.  ln[(ex + 9)²]

פתרונות

תרגיל 1
f(x) = ln (x) + 5x²

פתרון התרגיל

הנגזרת של lnx היא .
לכן:

תרגיל 2
f(x) = 4ln x

פתרון התרגיל

הנגזרת של lnx היא .

המקדם של lnx הוא מספר קבוע (‘4’).

נוסחה לנגזרת מסוג זה :

(k*f(x)) ‘ = k * f ‘(x)

לכן:

תרגיל 3
f(x) = x² * ln x

פתרון התרגיל

יש לנו פונקציה שמורכבת ממכפלה של 2 פונקציות.

הראשונה :  
u(x) = x²
u'(x) = 2x

השנייה :
 v(x) = ln x
v'(x) = 1/x

נשתמש בנוסחה של נגזרת מכפלה.

(תזכורת : (f (x) * g (x) = f ‘ (x) * g (x) + g ‘ (x) * f (x).

You are unauthorized to view this page.

עוד באתר:

34 מחשבות על “נגזרת לן ln”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      ימין ושמאל מתמבלבלים בתגובה ולכן אחזור.
      אם זה מה שכתבת:
      f(x) = (lnx)^2
      f ‘ (x) = X^2*lnX
      אז זה לא נכון (זו לא הנגזרת)

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      זו פונקציה מורכבת.
      כאשר הפונקציה הפנימית היא lnx.
      אם זה יעזור ניתן להפוך את השורש לחזקת חצי.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      על פי נוסחת הגזירה של הפונקציה המורכבת וזה יוצא 1 חלקי ln x^2 ובמונה מוסיפים כפול 2x.

  1. היי, כדי לגזור ln(2x) זה יוצא 1/2x*2 ואז מתבטל והופך ל 1/x אז בעצם כל פעם שיש מקדם לאיקס שבתוך הלן אז הנגזרת היא 1/x?

  2. הי, מה עושים במצב שיש ln בריבוע x
    ln^x
    האם ניתן להחליף אותו ב2lnx ללא קשר לנגזרת? אם הוא לא מצטמצם בתרגיל…

    1. לומדים מתמטיקה

      תודה
      תיבת חיפוש יוצרת דפים לא שימושיים שמאונדקסים במנועי חיפוש וגורמים לבעיות – זו הסיבה שאין באתר.

  3. רבקי אסלן

    היי אני רוצה להגיד שאתה מסביר מעולה והכל מובן וזה עוזר ממש תודה רבה .😊

  4. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    לא ראיתי שכתוב איך לגזור lnx עם חזקה על כל הנוסחה בשניה
    תודה:)

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      דוגמה מספר 3 בתחילה הדף היא חזקה שלישית על כל ה ln, מאוד דומה.

    1. לומדים מתמטיקה

      ln 2 זה מספר והנגזרת שלו היא 0.
      אם התכוונת ל 2ln x
      אז הנגזרת של זה היא 2 חלקי איקס