איך מוכיחים שישרים מקבילים

לדף זה 5 חלקים:

1. מבוא: כיצד מזהים בצורה נכונה זוויות מתאימות וזוויות מתחלפות.
2. כיצד מוכיחים שישרים הם מקבילים כאשר גדלי הזוויות מופיעים בשאלה כמספרים או כמשתנים.
3. כיצד מוכיחים שישרים הם מקבילים כאשר יש יותר משני ישרים.
4. שילוב בין הוכחת ישרים מקבילים וסכום זוויות במשולש.
5. תרגילים נוספים.

את היסודות של ישרים מקבילים, כלומר כיצד משתמשים בתכונות הישרים המקבילים תוכלו ללמוד בקישור.

1. מבוא: זיהוי נכון של זוויות מתאימות ומתחלפות

בסרטון מוסבר כיצד מזהים זוויות מתאימות וזוויות מתחלפות.
תזכורת זוויות מתאימות נמצאות באותו צד ואותו גובה.  זוויות מתחלפות לא באותו צד ולא באותו גובה.

2. כיצד מוכיחים שישרים הם מקבילים כאשר נתון לנו
גודל של זווית במספרים או במשתנים

 

המשפט שבעזרתו מוכיחים שישרים הם מקבילים:
אם בין שני ישרים וישר שלישי שחותך אותם יש זוויות מתאימות שוות או זוויות מתחלפות שוות אז הישרים מקבילים.

יש בתי ספר המלמדים גם זוויות חד צדדיות. ואז יש משפט נוסף האומר:
אם זוויות חד צדדיות משלימות ל 180 מעלות אז הישרים מקבילים.

תרגילים

תרגיל 1
האם הישרים הכחולים הללו מקבילים?

פתרונות

שרטוט 1 (השרטוט הימני)
הזוויות שגודלן 60 ו 50 הם זוויות מתחלפות.
אבל הן זוויות לא שוות, לכן הישרים הם לא מקבילים.

שרטוט 2 (השרטוט השמאלי)
הזוויות שגודלן 60 ו 60 הם זוויות מתאימות.
אלו זוויות מתאימות שוות לכן הישרים מקבילים.

תרגיל 2
קבעו האם הישרים הבאים מקבילים:

פתרון
שרטוט 1
הזוויות שגודלן 130 ו 50 הן לא זוויות מתאימות או מתחלפות.
לכן ננסה ליצור שתי זוויות מתאימות או מתחלפות שאנו יודעים את גודלם ואז להשוות.

הזוויות הירוקה צמודה לזווית שגודלה 50.
לכן גודל הזוויות הירוקה 130.
הזווית הירוקה היא זווית מתאימה לזווית שגודלה 130.
יש שתי מתאימות שגודלן 130 לכן הישרים מקבילים.

פתרון בעזרת זוויות חד צדדיות
בשרטוט זוויות חד צדדיות שגודלן 130 ו 50.
כלומר הן משלימות ל 180 מעלות ולכן הישרים מקבילים.

 

שרטוט 2
הזוויות שגודלן 60 הן לא זוויות מתאימות או מתחלפות.
לכן ננסה ליצור שתי זוויות מתאימות או מתחלפות שאנו יודעים את גודלם ואז להשוות.

גודל הזוויות הירוקה הוא 120 מעלות (בגלל זוויות צמודות).
ועכשיו יש לנו זוויות מתאימות שגודל האחת 120 מעלות והשנייה 60 מעלות.
אלו הן זוויות מתאימות שאינן שוות ולכן הישרים לא מקבילים.

שרטוט 3
בשרטוט שתי זוויות מתאימות שגודלן 140 מעלות.
הזוויות המתאימות שוות ולכן הישרים מקבילים.

שרטוט 4
בשרטוט שתי זוויות שגודלן 60 מעלות. שימו לב שהן לא נוצרו על ידי אותו חותך.
אחת נוצרה על ידי החותך האדום והשנייה על ידי החותך השחור.
לכן אין משמעות לכך שהזוויות שוות.
לא ניתן לדעת אם הישרים מקבילים או לא.

תרגיל 3

1. עבור איזה ערך של x הישרים מקבילים?
2. מצאו את הגודל של כל אחת מהזוויות כאשר הן שוות.

פתרון
סעיף א: מציאת ערך x עבורו הזוויות שוות
בשרטוט זוויות מתחלפות שאחת שווה x+40 והשנייה 2x-20.
על מנת שהישרים יהיו מקבילים הזוויות צריכות להיות שוות.
נכתוב את שוויון הזוויות במשוואה.
x+40 = 2x-20

נפתור את המשוואה
x+40 = 2x-20 / +20-x
60=x
תשובה: עבור ערך של x=60 מעלות הישרים מקבילים.

סעיף ב: מציאת גודל הזוויות
גודל הזווית העליונה הוא:
x + 40
100 = 40 + 60
גודל הזוויות העליונה הוא 100 מעלות.
הזוויות התחתונה שווה לזווית העליונה ולכן גם גודלה 100 מעלות.

החלקים הנוספים בדף הם למנויים.

עוד באתר:

1. מבחן הוכחת ישרים מקבילים.
2. מתמטיקה לכיתה ח.
3. מתמטיקה לחטיבת הביניים.