עליה וירידה של פונקציה כיתה ז

דף זה הוא החלק השלישי בנושא פונקציות בכיתה ז.
החלק הראשון היה מערכת הצירים והחלק השני היה היכרות עם פונקציות.

בדף זה נלמד על ירידה ועליה של פונקציות וכיצד מזהים את הקצב שזה קורה.

חלקי הדף הם:

1. מתי פונקציה עולה ומתי פונקציה יורדת.
2. קצב ההשתנות של פונקציה.
3. קצב השתנות קבוע לעומת קצב השתנות משתנה.
4. היכרות עם הקו הישר.

1.מתי פונקציה עולה ומתי יורדת?

3.קצב השתנות אחיד לעומת קצב השתנות משתנה

קצב השתנות קבוע של פונקציה מתואר בגרף רק על ידי קו ישר.

כל גרף של ישר מתאר קצב קבוע של השתנות פונקציה.

כל גרף שאינו קו ישר מתאר קצב השתנות שאינו קבוע.

אבל מה זה בדיוק קצב השתנות קבוע?
קצב השתנות קבוע אומר שכאשר ערכי X משתנים בפער קבוע גם ערכי Y משתנים בפער קבוע.
למשל:
אם כאשר X עולה מ 6 ל 8 ערכי ה Y עולים ב 5. אז כאשר X עולה מ 100 ל 102 ערכי ה Y יעלו שוב ב 5. וכאשר ערכי ה X עולים מ 10 ל 16 ה Y יעלו ב 15.

קצב השתנות משתנה אומר שזה לא כך.

טבלה שיכולה לייצג פונקציה עם קצב השתנות קבוע:

x	2	3	7	8
(f (x	5	10	30	35

ניתן לראות בטבלה שערכי (f(x עולים בין 2 ל 3 ב 5,
בדיוק כמו שהם עולים בין 7 ל 8.
וגם בין 3 ל 7 הם עולים ב 20, שזה שמירה של קצב של 5 יחידות בין כל 1 x.

טבלה המייצגת פונקציה עם קצת השתנות משתנה:

x	2	3	4
(f(x	5	10	16

בטבלה זו ערך ה (f(x עולה ב 5 כאשר X עובר מ 2 ל 3.
ו (f(x עולה ב 6 כאשר X עובר מ 3 ל 4.
לכן קצב השינוי של פונקציה זו לא קבוע.

תרגיל
משני ברזים שזרימתם שווה וקבועה ממלאים גליל וחרוט במים.

1. כיצד לדעתכם יראה גרף המתאר את גובה המים בכלים ככול שעובר הזמן? הסבירו את הגרפים.
   (שרטטו כל גרף בנפרד ואל תנסו להשוות את כמות המים בין החרוט לגליל).

פתרון
רוחב הגליל זהה לכול אורכו ולכן קצב העליה של המים בגליל הוא קבוע.
משוואת ישר היא הגרף המתאר עליה בקצב קבוע.

החרוט רחב בהתחלה והולך ונעשה צר.
לכן ככול שהזמן עובר עליית המים הופכת מהירה יותר וזה מתבטא בקצב עליה מהיר יותר ככול שעובר הזמן.

עוד בנושא קצב השתנות פונקציה קווית.

4.היכרות עם פונקציית הקו הישר

ייחודה של פונקציית הקו הישר היא שקצב העלייה שלה הוא קבוע.
דוגמה לפונקציית קו ישר נראית כך:
y=2x+6

• שיפוע הקו הישר מושפע אך ורק מהמספר שנמצא לצד ה X (במקרה זה 2).
• אשר הוא חיובי הפונקציה עולה כאשר הוא שלילי הפונקציה יורדת.
• ככול שהערך המוחלט של מספר זה גדול יותר כך קצב העלייה או הירידה גדול יותר.
• המספר “החופשי” (6) כלל אינו משפיע על קצב העלייה או הירידה.

תלמדו על כך עוד הרבה בכיתה ח: פונקציה קווית כיתה ח.

דוגמאות:

סיכום

1. אתם צריכים לדעת לזהות בגרף מתי פונקציה עולה / יורדת / קבועה. דרך הזיהוי היא שכאשר מסתכלים על הפונקציה משמאל לימין אם הגרף עולה אז הפונקציה עולה. אם הגרף יורד הפונקציה יורדת.
2. ככל שגרף הפונקציה תלול יותר כך הפונקציה עולה / יורדת בקצב גבוה יותר.
3. גרף של פונקציית קו ישר מתאר קצב שינוי קבוע. כל גרף אחר מתאר קצב שינוי משתנה.

עוד באתר:

• מבחן בנושא תחומי עליה וירידה של פונקציה.
• פונקציות כיתה ז.
• מתמטיקה לכיתה ז – הסברים ותרגילים לחומר הנלמד בשנה זו.