תכונות המלבן, אלכסונים במלבן

בדף זה:

1. תכונות מלבן בנושא צלעות וזוויות
2. תכונות מלבן בנושא אלכסונים.
3. תכונות שאין למלבן.

1.תכונות מלבן בנושא צלעות וזוויות

1.במלבן כל זוג צלעות נגדיות שווה זה לזה.
בדיוק כמו במקבילית.

2.במלבן כל זוג צלעות נגדיות מקבילות זה לזה.
בדיוק כמו מקבילית. (מלבן הוא אחד הסוגים של מקבילית).

3.מלבן הוא מרובע עם 4 זוויות השוות ל 90 מעלות
על מנת להוכיח שמרובע הוא מלבן מספיק להוכיח שלמרובע יש 3 זוויות השוות ל 90 מעלות. במקרה זה הזווית הרביעית צריכה להשלים ל 360 מעלות ולכן גם גודלה הוא 90 מעלות.

2.תכונות אלכסוני המלבן

למלבן יש 4 תכונות הקשורות לאלכסונים.
את תכונות 1-2 אפשר להשתמש בבגרות ללא הוכחה.
בתכונות 3-4 יש להוכיח לפני שמשתמשים.

1.במלבן האלכסונים חוצים זה את זה.
בדיוק כמו במקבילית.

2.במלבן האלכסונים שווים באורכם זה לזה.
זו אחת הדרכים להוכיח שמרובע הוא מלבן. קודם כל מוכיחים שהמרובע הוא מקבילית ולאחר מיכן מוכיחים שהאלכסונים שווים זה לזה.
(הדרך השנייה היא להוכיח שלמקבילית יש זווית אחת של 90 מעלות).

3.אלכסוני המלבן יוצרים שתי זוגות של משולשים חופפים
את תכונה זו צריך להוכיח על מנת להשתמש בה.
ΔABC≅ΔDCB
ΔBAD≅ΔCDA

ניתן להוכיח את חפיפת המשולשים הזאת בקלות על ידי משפט צ.צ.צ (שתי צלעות הלבן + האלכסון) או צ.ז.צ (2 צלעות המלבן וזווית המלבן שבניהם).

החפיפה הזאת שימושית בעיקר כדי להוכיח שוויון זוויות:
BAC=∠CDB∠
ABC=∠DBC∠

4.ארבעת המשולשים שנוצרים על ידי אלכסוני המלבן הם שווי שטח
את התכונה הזו יש להוכיח על מנת להשתמש בה.

נוכיח כי שטח משולש ΔDOA שווה לשטח המשולש ΔAOB.
בצורה דומה ניתן להוכיח את ארבעת המשולשים.

1. AE – גובה משותף לשני המשולשים.
2. BO=OD – אלכסוני המלבן חוצים זה את זה (לשני חלקים שווים).
3. s_DOA = (AE*OD):2
   s_AOB = (BO*AE):2
4. מכוון שהגובה הוא משותף ואורך הבסיס שווה אז שטחי המשולשים שווים זה לזה.

3.תכונות שאין למלבן

יש שתי תכונות שלפעמים מייחסים למלבן אך הם אינם נכונות.

• האלכסונים אינם חוצי זווית.
• האלכסונים לא מאונכים זה לזה.

עוד באתר:

1. מבחן בנושא תכונות מלבן
2. מלבן – הדף המרכזי בנושא, כולל משפטים, תרגילים, איך מוכיחים ועוד..
3. משפטים מלבן – משפטים המאושרים לשימוש בבגרות + שרטוטים.
4. אלכסונים במרובעים – מידע על אלכסונים במרובעים נוספים.
5. מקבילית, מעוין, ריבוע, טרפז – מידע על צורות נוספות.
6. שטח מלבן – תרגילים.

נספח: כיצד לזכור את משפטי המלבן בקלות