פרבולה מחייכת או בוכה – מינימום מקסימום

החלקים של דף זה הם:

1. הסבר וידאו.
2. איך נראית פרבולות מינימום (מחייכת) ופרבולת מקסימום (בוכה).
3. כיצד מזהים על פי משוואה האם הפרבולה היא מינימום או מקסימום?
4. תרגילים.
5. נספח: השימושים של פרבולת מינימום או מקסימום.

• פרבולה יסודות – הוא דף קורס הכולל את הנושאים הבסיסיים בנושא פרבולה.

בסוף דף זה עליכם לדעת שני דברים:

1. בפרבולת מינימום נקודת הקודקוד היא הנקודה הנמוכה ביותר (ערך ה y הקטן ביותר). בפרבולת מקסימום נקודת הקודקוד היא הנקודה הגבוהה ביותר (ערך ה y הגדול ביותר).
2. בפרבולה y=ax²+bx+c כאשר a > 0 זו פרבולת מינימום. כאשר a < 0 זו פרבולת מקסימום.

שני הדברים הללו הם סיכום של הדף כולו.

1.הסבר וידאו

2.איך נראית פרבולות מינימום (מחייכת) ופרבולת מקסימום (בוכה)

בפרבולת מינימום הקודקוד הוא הנקודה הנמוכה ביותר (לכן קוראים לה מינימום) ובגלל צורתה קוראים לה גם פרבולה מחייכת.

בפרבולת מקסימום הקודקוד הוא הנקודה הגבוהה ביותר (לכן קוראים לה מקסימום) ובגלל צורתה קוראים לה גם פרבולה בוכה.

3.זיהוי במשוואה: האם הפרבולה היא מינימום או מקסימום?

משוואת הפרבולה היא y=ax²+bx+c
המספר a שהוא המקדם של x² הוא הדבר היחידי שקובע אם הפרבולה מחייכת או בוכה.

כאשר a > 0 הפרבולה מחייכת (פרבולת מינימום).
כאשר a < 0 הפרבולה בוכה (פרבולת מקסימום)

דוגמאות
y = 5x²-2x-1
נקודת מינימום (מחייכת) בגלל שהמקדם של x² הוא חיובי (5).

y = – 3x²
נקודת מקסימום (בוכה) בגלל שהמקדם של x² הוא שלילי (3-).

y = x² – 3x
נקודת מינימום (מחייכת) בגלל שהמקדם של x² הוא חיובי (1).

הערה
מה קורה כאשר a=0 ?
כאשר a=0  המשוואה שנקבל נראית כך:
y = bx + c
זו אינה פרבולה אלא משוואת ישר.

4.תרגילים