שטחים לבית ספר יסודי

בדף זה נסכם את נושא השטח לתלמידי בית הספר היסודי.

נלמד על 3 סוגים של בעיות:

1. בעיות בסיסיות בהם צריך למצוא את השטח.
2. בעיות בהן השטח נתון וצריך למצוא צלע.
3. בעיות בהן מתארים מצב ושואלים האם זה אפשרי.

לאחר שלושת חלקי הלימוד יש תרגילים.

סרטון מסכם

1.חישוב שטח על פי נוסחה

שטח משולש

• שטח משולש.

חישוב שטח משולש:

 

שטח משולש ישר זווית:

שטח משולש קהה זווית:

 

שטח עיגול

• שטח עיגול.

חישוב שטח עיגול:

 

 שטח מקבילית

• שטח מקבילית.

שטח מעוין

• שטח מעוין.

חישוב שטח מעוין:

 

חישוב שטח מלבן:

 

חישוב שטח ריבוע:

 

2.בעיות בהם השטח נתון וצריך למצוא צלע

תרגיל 1 (מלבן)

במלבן ששטחו 36 סמ”ר, אורך צלע BC הוא 9 ס”מ.
מהו אורך הצלע הסמוכה AB?

תרגיל 2 (מקבילית)

שטח מקבילית הוא 40 סמ”ר.
אורך צלע המקבילית BC הוא 8 ס”מ.
מהו אורך הגובה (AE) לצלע זו?

 

תרגיל 3 (מעוין)

נתון מעוין ששטחו 42 סמ”ר.
אורך צלע המעוין הוא 7 ס”מ.
מהו אורך הגובה DE?

 

תרגיל 4 (ריבוע)

נתון ריבוע ששטחו 49 סמ”ר.
מהו אורך צלע הריבוע?

תרגיל 5 (משולש)

נתון משולש ישר זווית ששטחו 25 סמ”ר.
אורך הצלע BC הוא 10 ס”מ.
מהו אורך הגובה AB?

 

תרגיל 6 (עיגול)

נתון מעגל ששטחו 314 סמ”ר.
מצאו את רדיוס המעגל.

 

 

 

3.האם מצב זה אפשרי?

בשאלות מסוג זה יתארו לנו מצב ואנו בעזרת נוסחת השטח נצטרך להגיד האם מצב זה אפשרי.

תרגיל 1 (מקבילית)

1. נתונים אורכי הצלעות והגבהים של המקבילית הבאה:

האם זה אפשרי?
אם לא, תקנו את אורך אחד הגבהים.

שטח מקבילית מחושב על ידי מכפלת הגובה בצלע שהוא יורד אליה.

נחשב את שטח המקבילית בשתי דרכים:
דרך ראשונה- באמצעות הגובה שאורכו 3:

S = 3 x 8 = 24

דרך שנייה- באמצעות הגובה שאורכו 5:

S = 5 x 4 = 20

בכל אחת מהדרכים קיבלנו שטח שונה ולכן מצב זה אינו אפשרי.
נתקן את אורך אחד הגבהים כדי לקבל שטחים זהים:

 S = ___ x 4 = 24

S = 4 x 6 = 24

כעת שטח המקבילית זהה ב2 החישובים ולכן אורך המקבילית הוא 6.

תרגיל 2 (משולש)

נתונים אורכי צלעות משולש:

האם המצב אפשרי?

אם לא, תקנו את אורך אחת הצלעות כדי שהמצב יתקיים.

נחשב על שטח המשולש ב2 דרכים:
דרך ראשונה- באמצעות הגובה החיצוני שאורכו 5:

S = (5×4) : 2 = 20 : 2 = 10

דרך שניה- באמצעות הגובה שאורכו 3:

S = (3×10) : 2 = 30 : 2 = 15

בכל אחת מהדרכים התקבל שטח משולש שונה ולכן מצב זה אינו אפשרי.

כדי לתקן את נתוני השאלה, נבדוק מתי השטחים זהים:

 

לכן:

כעת שטח המשולש ב2 הדרכים זהה ולכן אורך הגובה המסומן הוא 2 ס”מ.

תרגילים 

 

תרגיל 1: שימוש בנוסחה לשטח משולש
במשולש אורך צלע הוא 4 ס”מ ואורך הגובה המגיע אליה הוא 7 ס”מ.
חשבו את שטח המשולש.

 

 

תרגיל 2: שטח משולש ישר זווית
במשולש ישר זווית אורכי הניצבים הם 3 ו 5 ס”מ. חשבו את שטח המשולש.

 

 

תרגיל 3: שטח משולש קהה זווית
במשולש קהה זווית ABC נתון כי אורך הגובה AD=3 ס”מ.
אורך הישר CD הוא 10 ס”מ. ו- BD=6 ס”מ.
חשבו את שטח משולש ABC

 

תרגיל 4: שטח עיגול
נתון מעגל שרדיוסו 4 ס”מ. מצאו את שטח העיגול והיקף המעגל.

 

תרגיל 5: שטח מעוין
אורך הצלע במעוין ABCD הוא 6 סנטימטר.
מעבירים גובה AE שאורכו 4 סנטימטר.
חשבו את שטח המעוין.

תרגיל 6: שטח מקבילית
אורך צלעות המקבילית הוא 6 ו- 4 סנטימטר.
אורך הגובה המגיע אל הצלע שאורכה 6 סנטימטר הוא 3 סנטימטר.

1. חשבו את שטח המקבילית.
2. חשבו את היקף המקבילית.

תרגיל 7: שטח מלבן

אורכי צלעות סמוכות במלבן הוא 3 ו 4 סנטימטר.
חשבו את שטח והיקף המלבן.

תרגיל 8: שטח ריבוע
אורך צלע ריבוע הוא 10 סנטימטר.
חשבו את שטח והיקף הריבוע.

 

תרגילים מסוג 2:

בחלק זה נפתור תרגילים בהם השטח ידוע וצריך למצוא צלע.

תרגיל 1: מקבילית

נתונה מקבילית ששטחה 30 סמ”ר.

1. אם אורך הגובה הוא 3 ס”מ, מה אורך הצלע אליה הוא מגיע?
2. אם אורך הצלע הוא 6 ס”מ. מה אורך הגובה המגיע אל הצלע?

תרגיל 2: ריבוע

שטח ריבוע הוא 36 סמ”ר.

1. חשבו את צלע הריבוע.
2. חשבו את היקף הריבוע.

עוד באתר:

• חשבון לבית הספר היסודי.
• היקף סיכום.
• נפח סיכום.