השוואת שברים, איזה שבר יותר גדול כיתה ד

בדף זה תלמדו להשוות שברים בשתי דרכים:

  1. כאשר המכנה או המונה שווים.
  2. על ידי השוואה למספר אחר. בדרך כלל 1 או ½ או 1/3.

כל חלק בדף כולל הסבר תאורטי ותרגילים.

הדף מתאים לתלמידי כיתה ד.
לתלמידי כיתה ה-ו שלמדו כבר מציאת מכנה משותף יש את הדף השוואת שברים.

תקציר

 

נכיר כאן 3 שיטות להשוואת שברים:

  1. השוואת שברים בעזרת המונה והמכנה.
  2. השוואת שברים בעזרת השוואה למספר.
  3. השוואת שברים בעזרת החלק החסר.

1.השוואת שברים בעזרת המונה והמכנה

מצב 1: מכנים שווים
אם המכנה של השבר זהה אז ככל שהמונה של השבר גדול יותר כך השבר גדול יותר.

למשל:

מצב 2: מונים שווים
כאשר המונים שווים ככל שהמכנה קטן יותר כך השבר קטן יותר.

תכונה זו קשה יותר להבנה. אבל שרטוט יכול לעזור.
כאשר אנו רואים מלבן שחולק ל 3 חלקים לעומת מלבן שחולק ל 4 חלקים.
ניתן להבין שאם ניקח שני חלקים מהמלבן שחולק ל 3 הם יהיו גדולים יותר מ 2 חלקים מהלבן שחולק ל 4.

ניתן לראות שאם ניקח שניים מהמלבן המחולק לשלישים הם יהיו יותר משניים מהמלבן המחולק לרביעים.

מצב 3: שילוב של שני המצבים הקודמים
כאשר בשבר אחד גם המונה גדול יותר וגם המכנה גדול יותר השבר כולו גדול יותר.

 

2.השוואת שברים בעזרת השוואה למספר

לפעמים נוח להשוות שברים על ידי בדיקה האם השברים הללו קטנים או גדולים ממספר אחר.
לרוב נשווה למספר 1, או למספר 1/2.
דוגמה 1
מי השבר היותר גדול?

מכוון ש 8/7 גדול מ 1.
4/5 קטן מ 1.
אז:

דוגמה 2
איזה שבר יותר גדול?

פתרון
נשווה את השברים ל 1/2.
2/3 גדול מ 1/2.
4/10 קטן מ 1/2.

לכן:

 

3.השוואת שברים בעזרת החלק החסר
דוגמה
איזה שבר יותר גדול?

2/5 הוא המרחק של 3/5 מ 1.
2/6 הוא המרחק של 4/6 מ 1.

כלומר צריך להוסיף ל 3/5 יותר על מנת שהוא יגיע ל 1.
לכן 3/5 קטן יותר.

המרחק של 4/6 מ 1 קצר יותר ולכן 4/6 גדול יותר.
המרחק של 4/6 מ 1 קצר יותר ולכן 4/6 גדול יותר.

 

1. הכלל להשוואת שברים כאשר המונים או המכנים שווים

כאשר המונים או המכנים של שברים שווים. נשתמש בכלל הבא על מנת לזהות איזה שבר יותר גדול.

מונה גדול שבר גדול. מכנה גדול שבר קטן

כאשר המכנים שווים השבר שהמונה שלו גדול יותר הוא השבר הגדול יותר.

שלוש רבעים גדול יותר משני רבעים
שלוש רבעים גדול יותר משני רבעים

לעומת זאת, כאשר המונים שווים השבר שהמכנה שלו הוא מספר גדול יותר הוא שבר קטן יותר.

חצי גדול יותר משליש
חצי גדול יותר משליש

כיצד תוכלו לזכור את הכלל הזה בקלות יחסית?
לרוב את החלק הראשון, החלק שאומר שאם המכנים שווים אז השבר שלו המונה הגדול הוא השבר הגדול יותר, אנשים זוכרים ומבינים.
לעומת זאת בחלק השני לפעמים מתבלבלים.
לכן אני מציע לזכור רק שהחלק השני הוא להפך מהראשון.

תרגילים בהם המונה והמכנה אינם שווים

איזה שבר יותר גדול?
אנו רואים שהמכנה והמונה אינם שווים.
אבל אנו רואים של 3/5 יש מונה יותר גדול וגם מכנה יותר קטן.
כלומר שני הסימנים שדיברנו עליהם מראים שהוא יותר גדול ולכן:
פתרון התרגיל

תרגיל

מבין זוגות השברים הללו קבעו מי השבר הגדול ומי הקטן.

מצאו את השבר הגדול

פתרון

פתרון התרגיל

 

שאלה מסוג אחר: איזה שבר קרוב יותר ל 1?

מבין השברים הבאים מי הגדול ביותר?

פתרון
לשברים הללו אין מכנה זהה ואין מונה זהה, אז כיצד נוכל לענות על השאלה?

נשים לב למה שחסר לכל אחד מהשברים הללו על מנת להגיע ל 1.

סדרת המספרים החסרה על מנת להגיע ל 1

בסדרת המספרים החסרה אנו רואים שכל המונים שווים ל 1.
לכן השבר הקטן ביותר הוא השבר שלו יש את המכנה הגדול ביותר (1/5).

כלומר לשבר 4/5 יש את המרחק הקטן ביותר מ 1.

תרגיל

קבעו מי מבין השברים הבאים הוא הרחוק ביותר מהמספר 1.

פתרון
לשברים הללו אין מונה או מכנה שווה.
נחשב את המרחק שלהם מ 1.

המרחק של השברים מ 1

אנו רואים שלכל המרחקים יש מונה שווה והוא 2.
ביקשו מאיתנו את המרחק הגדול ביותר וזה השבר עם המכנה הקטן ביותר, כלומר 4/6.

2.חלוקת שברים לגדולים או קטנים יותר משבר אחר

קבעו עבור כל שבר מהשברים הבאים האם הוא קטן או גדול מחצי?

האם השברים גדולים או קטנים מחצי?

כיצד עונים על שאלות מסוג זה?

נכפיל את המונים של כל אחד מהשברים הללו פי 2.
אם התוצאה שנקבל גדולה מהמכנה, השבר החדש גדול מ 1, אז השבר המקורי גדול מחצי.
אם התוצאה שנקבל קטנה מהמכנה, השבר החדש קטן מ 1, אז השבר המקורי קטן מחצי.

הכפלה של השברים פי 2

לסיכום, השברים שקטנים מחצי הם:

השברים שקטנים מחצי

השברים שגדולים מחצי הם:

השברים שגדולים מחצי

שאלה:
אם ישאלו אותנו אם שברים גדולים או קטנים משליש, כיצד נפתור?

על מנת לדעת אם שברים קטנים או גדולים משליש עלינו להכפיל את המונה שלהם פי 3. אם השבר החדש שמתקבל גדול מ 1 אז השבר המקורי גדול משליש. אם השבר החדש קטן מ 1 אז השבר המקורי קטן מ 1.

תרגיל

מבין השברים המצורפים, כתבו מי גדול או קטן מהשבר שליש (1/3)?

מי מהשברים גדול משליש

פתרון

נכפיל את כל אחד מהשברים פי 3, אם השבר שיתקבל גדול מ 1 אז השבר המקורי גדול משליש.
אם השבר החדש שיתקבל קטן מ 1 אז השבר המקורי קטן משליש.
הדבר נובע מכך ששליש כפול 3 שווה ל 1.

פתרון התרגיל

עוד באתר:

סיכום הנושאים הנלמדים בנושא שברים בכיתה ד

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

10 מחשבות על “השוואת שברים, איזה שבר יותר גדול כיתה ד”

  1. שלום וברכה. למדנו המון תודה.
    נתבקשתי לענות על שאלה כזאת בשברים לתלמיד בכיתה ד:
    נתנו שברים: שבע שמניות, שמונה רבעיות, תשע עשריות, שבע ששיות, שש חמשיות, ארבע רבעיות, אפס תשעיות, ושתיים עשרה חמשיות. ונתבקשנו לסדר את התוצאות לפינ גודלן. אבל איין לנו מכנה או מונים שווים איך נדע במצב כזה מה התוצאה הגדולה ביותר…
    בהמשך לשאלה לעיל. ניסיתי ולא הלך.
    השברים שלעיל זה השברים ולא הצלחתי לסדר אותם מהגדול לקטן. אשמח אם תכתוב לי את התשובה במלואה כולל פתרונות. ממש תודה.

  2. מירי בן עמי

    שלום וברכה. למדנו המון תודה.
    נתבקשתי לענות על שאלה כזאת בשברים לתלמיד בכיתה ד:
    נתנו שברים לפתור כגון: שבע שמניות, שמונה רבעיות, תשע עשריות, שבע ששיות, שש חמשיות, ארבע רבעיות, אפס תשעיות, ושתיים עשרה חמשיות. ונתבקשנו לסדר את התוצאות לפינ גודלן. אבל איין לנו מכנה או מונים שווים איך נדע במצב כזה מה התוצאה הגדולה ביותר…
    נ.ב. סליחה שכתבתי את השברים באופן מילולי לא מצאתי במקלדת קו שבר…

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום מירי
      שמח לשמוע שהאתר עוזר למשפחה אין דבר טוב מכך.
      עושים זאת על ידי השוואת שברים למספרים 1 או 2.
      בשברים שכתבת יש שברים הקטנים מ 1, גדולים מ 1, גדולים מ 2.
      כך עושים חלוקה ראשונית.
      לאחר מיכן משווים למשל את שני השברים הקטנים מ 1.
      עושים זאת בדרך הדומה למה שכתוב בדף זה תחת הכותרת
      שאלה מסוג אחר: איזה שבר קרוב יותר ל 1?

      1. שלום וברכה. למדנו המון תודה.
        נתבקשתי לענות על שאלה כזאת בשברים לתלמיד בכיתה ד:
        נתנו שברים: שבע שמניות, שמונה רבעיות, תשע עשריות, שבע ששיות, שש חמשיות, ארבע רבעיות, אפס תשעיות, ושתיים עשרה חמשיות. ונתבקשנו לסדר את התוצאות לפינ גודלן. אבל איין לנו מכנה או מונים שווים איך נדע במצב כזה מה התוצאה הגדולה ביותר…
        בהמשך לשאלה לעיל. ניסיתי ולא הלך.
        השברים שלעיל זה השברים ולא הצלחתי לסדר אותם מהגדול לקטן. אשמח אם תכתוב לי את התשובה במלואה כולל פתרונות. ממש תודה.

        1. לומדים מתמטיקה

          שלום
          על פי הכלל להשוואת שברים שהמכנה שלהם שווה למי שיש מונה גדול יותר הוא השבר הגדול יותר.
          לשני שליש מונה גדול יותר ולכן הוא השבר הגדול יותר.
          בהצלחה

לתגובה

האימייל לא יוצג באתר.