השוואת שברים, איזה שבר יותר גדול כיתה ד

בדף זה תלמדו להשוות שברים בשתי דרכים:

1. כאשר המכנה או המונה שווים.
2. על ידי השוואה למספר אחר. בדרך כלל 1 או ½ או 1/3.

כל חלק בדף כולל הסבר תאורטי ותרגילים.

הדף מתאים לתלמידי כיתה ד.
לתלמידי כיתה ה-ו שלמדו כבר מציאת מכנה משותף יש את הדף השוואת שברים.

תקציר

נכיר כאן 3 שיטות להשוואת שברים:

1. השוואת שברים בעזרת המונה והמכנה.
2. השוואת שברים בעזרת השוואה למספר.
3. השוואת שברים בעזרת החלק החסר.

1.השוואת שברים בעזרת המונה והמכנה

מצב 1: מכנים שווים
אם המכנה של השבר זהה אז ככל שהמונה של השבר גדול יותר כך השבר גדול יותר.

למשל:

מצב 2: מונים שווים
כאשר המונים שווים ככל שהמכנה קטן יותר כך השבר קטן יותר.

תכונה זו קשה יותר להבנה. אבל שרטוט יכול לעזור.
כאשר אנו רואים מלבן שחולק ל 3 חלקים לעומת מלבן שחולק ל 4 חלקים.
ניתן להבין שאם ניקח שני חלקים מהמלבן שחולק ל 3 הם יהיו גדולים יותר מ 2 חלקים מהלבן שחולק ל 4.

ניתן לראות שאם ניקח שניים מהמלבן המחולק לשלישים הם יהיו יותר משניים מהמלבן המחולק לרביעים.

מצב 3: שילוב של שני המצבים הקודמים
כאשר בשבר אחד גם המונה גדול יותר וגם המכנה גדול יותר השבר כולו גדול יותר.

2.השוואת שברים בעזרת השוואה למספר

לפעמים נוח להשוות שברים על ידי בדיקה האם השברים הללו קטנים או גדולים ממספר אחר.
לרוב נשווה למספר 1, או למספר 1/2.
דוגמה 1
מי השבר היותר גדול?

מכוון ש 8/7 גדול מ 1.
4/5 קטן מ 1.
אז:

דוגמה 2
איזה שבר יותר גדול?

פתרון
נשווה את השברים ל 1/2.
2/3 גדול מ 1/2.
4/10 קטן מ 1/2.

לכן:

3.השוואת שברים בעזרת החלק החסר
דוגמה
איזה שבר יותר גדול?

2/5 הוא המרחק של 3/5 מ 1.
2/6 הוא המרחק של 4/6 מ 1.

כלומר צריך להוסיף ל 3/5 יותר על מנת שהוא יגיע ל 1.
לכן 3/5 קטן יותר.

1. הכלל להשוואת שברים כאשר המונים או המכנים שווים

כאשר המונים או המכנים של שברים שווים. נשתמש בכלל הבא על מנת לזהות איזה שבר יותר גדול.

כאשר המכנים שווים השבר שהמונה שלו גדול יותר הוא השבר הגדול יותר.

לעומת זאת, כאשר המונים שווים השבר שהמכנה שלו הוא מספר גדול יותר הוא שבר קטן יותר.

כיצד תוכלו לזכור את הכלל הזה בקלות יחסית?
לרוב את החלק הראשון, החלק שאומר שאם המכנים שווים אז השבר שלו המונה הגדול הוא השבר הגדול יותר, אנשים זוכרים ומבינים.
לעומת זאת בחלק השני לפעמים מתבלבלים.
לכן אני מציע לזכור רק שהחלק השני הוא להפך מהראשון.

תרגילים בהם המונה והמכנה אינם שווים

איזה שבר יותר גדול?
אנו רואים שהמכנה והמונה אינם שווים.
אבל אנו רואים של 3/5 יש מונה יותר גדול וגם מכנה יותר קטן.
כלומר שני הסימנים שדיברנו עליהם מראים שהוא יותר גדול ולכן:

תרגיל

מבין זוגות השברים הללו קבעו מי השבר הגדול ומי הקטן.

פתרון

שאלה מסוג אחר: איזה שבר קרוב יותר ל 1?

מבין השברים הבאים מי הגדול ביותר?

פתרון
לשברים הללו אין מכנה זהה ואין מונה זהה, אז כיצד נוכל לענות על השאלה?

נשים לב למה שחסר לכל אחד מהשברים הללו על מנת להגיע ל 1.

בסדרת המספרים החסרה אנו רואים שכל המונים שווים ל 1.
לכן השבר הקטן ביותר הוא השבר שלו יש את המכנה הגדול ביותר (1/5).

כלומר לשבר 4/5 יש את המרחק הקטן ביותר מ 1.

תרגיל

קבעו מי מבין השברים הבאים הוא הרחוק ביותר מהמספר 1.

פתרון
לשברים הללו אין מונה או מכנה שווה.
נחשב את המרחק שלהם מ 1.

אנו רואים שלכל המרחקים יש מונה שווה והוא 2.
ביקשו מאיתנו את המרחק הגדול ביותר וזה השבר עם המכנה הקטן ביותר, כלומר 4/6.

2.חלוקת שברים לגדולים או קטנים יותר משבר אחר

קבעו עבור כל שבר מהשברים הבאים האם הוא קטן או גדול מחצי?

כיצד עונים על שאלות מסוג זה?

נכפיל את המונים של כל אחד מהשברים הללו פי 2.
אם התוצאה שנקבל גדולה מהמכנה, השבר החדש גדול מ 1, אז השבר המקורי גדול מחצי.
אם התוצאה שנקבל קטנה מהמכנה, השבר החדש קטן מ 1, אז השבר המקורי קטן מחצי.

לסיכום, השברים שקטנים מחצי הם:

השברים שגדולים מחצי הם:

שאלה:
אם ישאלו אותנו אם שברים גדולים או קטנים משליש, כיצד נפתור?

על מנת לדעת אם שברים קטנים או גדולים משליש עלינו להכפיל את המונה שלהם פי 3. אם השבר החדש שמתקבל גדול מ 1 אז השבר המקורי גדול משליש. אם השבר החדש קטן מ 1 אז השבר המקורי קטן מ 1.

תרגיל

מבין השברים המצורפים, כתבו מי גדול או קטן מהשבר שליש (1/3)?

פתרון

נכפיל את כל אחד מהשברים פי 3, אם השבר שיתקבל גדול מ 1 אז השבר המקורי גדול משליש.
אם השבר החדש שיתקבל קטן מ 1 אז השבר המקורי קטן משליש.
הדבר נובע מכך ששליש כפול 3 שווה ל 1.

עוד באתר:

• סדר פעולות חשבון – נושא מרכזי בכיתה ד.
• חשבון לכיתה ד – נושאים נוספים.
• חשבון לבית הספר היסודי – דף המתאים לתלמידי כיתות ד,ה,ו.
• שברים כיתה ד.
• שברים – הדף המרכזי בנושא.

סיכום הנושאים הנלמדים בנושא שברים בכיתה ד