נגזרת a: פונקציה מעריכית שבסיסה שונה מ e

עד עכשיו למדנו לגזור פונקציות שבסיס החזקה שלהם היה e.
בדף זה נלמד כיצד לגזור פונקציות שבסיס החזקה שלהם יש מספר חיובי כלשהו.

נוסחת הנגזרת:
a^x) ‘ = a^x ln a)

למשל:
f (x) = 4^x
f ‘ (x) = 4^x * ln 4

כאשר זו נגזרת מורכבת הנוסחה היא:
a^f(x) = a^{f (x)} * f ‘ (x) * ln a

למשל:
f (x) = 7^2x
f ‘ (x) = 7^2x * 2 * ln 7

תרגילים

גזרו את הפונקציות הבאות:

1. 5^x
2. 6^{2x – 1}
3. x³ * 2^{3 -2x}

פתרונות

עבור 5^x
f ‘ (x) = 5^x * ln 5

עבור  6^{2x – 1}
f ‘ (x) = 6^{2x – 1} * ln 6 * 2

עבור  x³ * 2^{3 -2x}
זו נגזרת מכפלה.
הנגזרת של האיבר x³ * 2^{3 -2x} לבדו היא:
g ‘ (x) =  2^{3 -2x} * ln 2 * -2
לכן הנגזרת של הפונקציה כולה היא:
f ‘ (x) = x³ * 2^{3 -2x} * ln 2 * -2  +  3x² * 2^{3 -2x}

עוד באתר:

• אינטגרל a – כיצד לבצע אינטגרל לפונקציה שלמדנו לגזור כאן.
• נגזרת – כיצד לגזור פונקציות שונות.
• אינטגרלים – אינטגרלים שונים.
• פונקציה מעריכית – כיצד לחקור.
• בגרות במתמטיקה 5 יחידות.