הנוסחה להפרש ריבועים

בדף זה נלמד להשתמש בנוסחה

(a² – b² = (a – b) * (a + b

נוסחה זו נקראת הנוסחה להפרש ריבועים.

בדף זה 7 חלקים:

1. תקציר.
2. תרגילים בהם צריך לפתוח סוגריים.
3. תרגילים קשים יותר.
4. תרגילים בהם צריך לפתוח סוגריים ולהכפיל באיבר נוסף.
5. תרגילים בהם צריך לסגור סוגריים.
6. פתרון משוואות בעזרת הנוסחה להפרש ריבועים.
7. נספח: חישוב תרגילי כפל בעזרת הנוסחה.

חלקים 1,4,5,6,7 הם למנויים.

באתר עוד שני דפים בנושא נוסחאות הכפל המקוצר:

1. דו איבר בריבוע – שימוש בנוסחה a+b)²= a²+2ab+b²)
2. נוסחאות הכפל המקוצר פתרון משוואות בעזרת שלושת הנוסחאות שנלמדו (דף מסכם).

הערה חשובה
ניתן להשתמש בנוסחה להפרש ריבועים רק כאשר יש פעולת חיסור בין האיברים.
למשל:
(x² – 25 = (x + 5) (x – 5

לעומת זאת כאשר יש פעולת חיבור בין האיברים.
למשל:
x² + 25
לא ניתן להשתמש בנוסחה.

1.תקציר

2.תרגילים בהם צריך לפתוח סוגריים

בשלב בראשון נלמד לעבוד עם הנוסחה בכיוון הזה:
a – b) (a + b) = a² – b²)
כלומר לפתור תרגילים הנראים כך:
= (x – 7) (x + 7)

דוגמה 1
= (x – 2) (x +2)

פתרון
x – 2) (x +2) = x² – 2²)

דוגמה 2
= (x – 5) (x + 5)

פתרון
x – 5) (x +5) = x² – 5²)

תרגילים

בחלק זה תרגילים עם פתרונות מלאים.

התרגילים זמינים לצפייה עבור כולם ולהדפסה עבור מנויים בקישור.

• הנוסחה להפרש ריבועים תרגילים

1.     = (x – 3) (x + 3)
2.    = (x + 6) (x – 6)
3.  

פתרונות

תרגיל 1
= (x – 3) (x + 3)

פתרון
x – 3) (x + 3) = x² – 3²)

תרגיל 2
= (x + 6) (x – 6)

פתרון
x + 6) (x – 6) = x² – 6²)

תרגיל 3
(8 – x)(8 + x) =

פתרון
(8 – x)(8 + x) = 64 – x²

3.תרגילים קשים יותר

עד עכשיו בכל התרגילים ה x היה לבדו.
בתרגילים שנפתור עכשיו יש מספר הצמוד ל x.

דוגמה 1
= (2x – 4) (2x + 4)

כאשר פותרים תרגיל כזה אנו נעלה את 2x בריבוע. בצורה הזו:
2x)² = 2²*x² = 4x²)

פתרון התרגיל יראה כך:
2x – 4) (2x + 4) = 4x² – 16)

*הערה
פתיחת הסוגריים בצורה הזו:
2x)² = 2²*x² = 4x²)
מבוססת על חוק החזקה:
a*b)² = a²b²)

דוגמה 2
= (5x – 3) (5x + 3)

פתרון
5x – 3) (5x + 3) = 25x² – 3²)

דוגמה 3

(6 – 3x)(6 + 3x) =

פתרון

(6 – 3x)(6 + 3x) = 36 – (3x)²
36 – 9x²

תרגילים

בחלק זה תרגילים עם פתרונות מלאים.

התרגילים זמינים לצפייה עבור כולם ולהדפסה עבור מנויים בקישור.

• הנוסחה להפרש ריבועים תרגילים

תרגילים 5-7 מיועדים ל 4-5 יחידות.

1.   = (4x – 2) (4x + 2)
2.   = (6x – 1) (6x + 1)
3.   = (0.5x + 7) (0.5x – 7)
4.  
5. 
6.   = (xy – 0,2x) (xy + 0.2y)
7. 

פתרונות

תרגיל 1
= (4x – 2) (4x + 2)

פתרון
4x – 2) (4x + 2) = 16x² – 4)

תרגיל 2
= (6x – 1) (6x + 1)

פתרון
6x – 1) (6x + 1) = 36x² – 1)

תרגיל 3
= (0.5x + 7) (0.5x – 7)

פתרון
0.5x + 7) (0.5x – 7) = 0.25x² – 49)

תרגיל 4

(2 – 3x)(2 + 3x) =

פתרון
(2 – 3x)(2 + 3x) = 4 – (3x)²
4 – 9x²

תרגיל 5
(1.5 – 0.4x)(1.5 + 0.4x) =

פתרון

(1.5 – 0.4x)(1.5 + 0.4x) = 1.5 – (0.4x)²
2.25 – 0.16x²

תרגיל 6
= (xy – 0,2x) (xy + 0.2y)

פתרון
xy – 0,2x) (xy + 0.2y) = ((xy)² – (0.2x)²)
x²y² – 0.04x²

תרגיל 7

פתרון

4.תרגילים בהם צריך לפתוח סוגריים ולהכפיל באיבר נוסף