אי שוויונות ריבועיים בשיטה האלגברית

בדף זה נלמד כיצד פותרים אי שוויונות ריבועיים בעזרת חישוב בלבד וללא שרטוט של פרבולה.

חלקי הדף הם:

1. תקציר.
2. אי שוויונות עם נקודת השקה לציר ה x.
3. אי שוויונות ללא נקודות חיתוך עם ציר ה x.
4. תרגילים.

1.תקציר

פונקציה ריבועית נראית כך:

ax² + bx + c

וכל אי שוויון ריבועי שיש לו נקודות חיתוך עם ציר ה x ניתן להביא לצורה:

x – a) (x -b) > 0)

או

x – a) (x -b) < 0)

למשל אם נקבל את האי שוויון הריבועי

x² + 3x + 2 > 0

בעזרת פירוק טרינום נוכל לכתוב אותו בצורה הזו:

x + 2) (x + 1) > 0)

כאשר האי שוויון הוא מהצורה:

x – a) (x -b) > 0)

זה אומר שיש לנו מכפלה של שני ביטויים שצריכה להיות חיובית.

מתי מכפלה כזו היא חיובית?

1.כאשר שני האיברים חיוביים.

x – a > 0  וגם   x – b > 0

2. כאשר שני האיברים שליליים

x – a < 0  וגם   x – b < 0

כאשר האי שוויון הוא מהצורה

x – a) (x -b) < 0)

זה אומר שיש לנו מכפלה של שני ביטויים שצריכה להיות שלילית.

מתי מכפלה כזו שלילית?

1. כאשר האיבר הראשון שלילי והשני חיובי

x – a < 0  וגם   x – b > 0

2. כאשר האיבר הראשון חיובי והשני שלילי

x – a > 0  וגם   x – b < 0

2.אי שוויונות שיש להם נקודת השקה עם ציר ה x

את האי שוויון

x² + 6x + 9 > 0

ניתן לכתוב כך:

x + 3)² > 0)

זו פונקציה ריבועית שנוגעת פעם אחת בציר ה x כאשר x = -3

אנו כבר יודעים מספיק מתמטיקה על מנת להגיד x + 3)²) הוא ביטוי חיובי תמיד מלבד x = -3.

לכן הפתרון הוא כל x מלבד x = -3.

ואם האי שוויון שלנו היה נראה כך

x + 3)² < 0)

התשובה הייתה אף x כי x + 3)²) לא שלילי אף פעם.

ואם האי שוויון היה:

x + 3)² ≤ 0)

אז התשובה הייתה פתרון יחיד x = -3.

3.אי שוויונות ללא חיתוך עם ציר ה x

4.תרגילים

את כל המשוואות הריבועית שבדף זה ניתן לפתור בעזרת נוסחת השורשים או טרינום.
אני אפתור כאן בדרך של טרינום.

עוד באתר:

• מתמטיקה לכיתה ט.
• אי שוויונות.
• אי שוויונות ריבועיים בשיטה הגרפית.