היקף משולש

בדף זה:

1.נוסחת היקף משולש

חישוב היקף משולש מחושב על ידי חיבור שלושת צלעות המשולש.
דוגמה
אורך צלעות משולש הוא 2,3,5 סנטימטר.
מה היקף המשולש?

פתרון
נחבר את אורכי הצלעות ונקבל:
10 = 2+3+5.
תשובה: היקף המשולש הוא 10 סנטימטר.

נהוג לסמן את היקף המשולש באות P (ונהוג לסמן שטח משולש באות S).

2.תרגילים

תרגילים 1-2 הם חישוב היקף משולש רגיל.
תרגילים 3-4 הם תרגילים לחישוב היקף משולש שווה צלעות ומשולש שווה שוקיים.
בתרגילים 5-6 היקף המשולש ידוע וצריך למצוא אורך של צלע חסרה. במשולש רגיל ובמשולש שווה צלעות.
בתרגילים 7-8 ההיקף ידוע וחסרה צלע במשולש שווה שוקיים.
תרגילים 9-12 מיועדים לתלמידי חטיבת הביניים.

לתרגילים 1-8 יש גם פתרונות וידאו.
כל וידאו פותר שני תרגילים והוידאו עצמו מופיע לאחר השאלה השנייה.

תרגיל 1: חישוב היקף רגיל
משולש שאורך צלעותיו הן 4,6,7 ס”מ.
מה היקף המשולש?

פתרון
היקף משולש הוא סכום שלושת הצלעות:
P=4+6+7=17
תשובה: היקף המשולש הוא 17 ס”מ.

תרגיל 2: חישוב היקף רגיל
משולש שאורך צלעותיו הוא 20 ס”מ, 40 ס”מ ו ½ מטר. מה היקף המשולש?

פתרון
½ מטר הם 50 ס”מ.
סכום שלושת הצלעות הוא:
P=20+40+50=110.
תשובה: היקף המשולש הוא 110 ס”מ או 1.1 מטר.

תרגיל 3: היקף משולש שווה צלעות
אורך צלע במשולש שווה צלעות היא 4 ס”מ. מה היקף המשולש?

פתרון
במשולש זה יש 3 צלעות שאורכן 4 ס”מ.
לכן היקף המשולש הוא:
P=4+4+4=12
תשובה: היקף המשולש הוא 12 ס”מ.

תרגיל 4: היקף משולש שווה שוקיים
משולש שווה שוקיים שבו אורך השוק הוא 6 ס”מ ואורך הבסיס הוא 3 ס”מ.
מה הוא היקף המשולש?

פתרון
במשולש זה יש שתי צלעות שאורכן 6 ס”מ וצלע אחת שאורכה 3 ס”מ. לכן היקף המשולש הוא:
p=6+6+3=15.
תשובה: היקף המשולש הוא 15 ס”מ.

תרגיל 5: נתון היקף משולש חישוב אורך הצלע החסרה
היקף משולש הוא 60 מילימטר.
אורך צלע אחת הוא 2 סנטימטר, אורך צלע שנייה הוא 30 מילימטר.
חשבו את אורך הצלע השלישית

פתרון
ראשית נהפוך את הגודל בסנטימטר לגודל במילימטרים.
2 סנטימטר  ⇐  20 מילימטר.

על פי הנוסחה להיקף משולש:
60 = ___ + 20 + 30
60 = ___ + 50
הסימון “___” מייצג את הגודל של הצלע החסרה.
גודל הצלע החסרה הוא 10 מילימטר כי:
60 = 10 + 50.
תשובה: גודל הצלע החסרה הוא 10 מילימטר

תרגיל 6: נתון היקף משולש שווה צלעות
היקף משולש שווה צלעות הוא 15 ס”מ.
מה אורכה של צלע אחת במשולש?

פתרון
במשולש זה יש 3 צלעות שוות באורכן שסכומם 15 ס”מ. לכן :
15 = __ * 3
כאשר הסימן “__” מבטא את גודל צלע המשולש.
המספר החסר הוא 5.
תשובה: אורך צלע הוא 5 ס”מ.

הערה: ניתן לפתור את הבעיה גם באמצעות התרגיל:
5 = 3 : 15

תרגיל 7: נתון היקף משולש שווה שוקיים
היקף משולש שווה שוקיים הוא 16 ס”מ. ידוע כי אורך הבסיס הוא 6 ס”מ.
מה גודלה של שוק המשולש?

פתרון
אם ההיקף הוא 16 ואורך הבסיס הוא 6.
מה סכום אורכי שתי הצלעות הנותרות?
10=16-6.
אורך שתי השוקיים ביחד הוא 10 ס”מ. ומכוון שהשוקיים שוות זו לזו אורך כל אחת מיהן הוא:
5=10:2.
תשובה: אורך שוק המשולש הוא 5 ס”מ.

תרגיל 8: נתון היקף משולש שווה שוקיים
היקף משולש שווה שוקיים הוא 20 ס”מ. אורך השוק הוא 8 ס”מ.
מה אורך בסיס המשולש?

פתרון
במשולש זה 2 שוקיים שאורך כל אחת מיהן הוא 8 ס”מ. אורך שתי השוקיים ביחד הוא:
16=8+8.
לכן האורך שנותר עבור הבסיס הוא:
4=20-16
תשובה: אורך הבסיס הוא 4 ס”מ.

3.שאלות לתלמידי חטיבת הביניים

תרגיל 9 יכול להיפתר גם על ידי תלמידי כיתה ז.
תרגילים 10-14 מיועדים לתלמידי ח ומעלה היודעים פיתגורס, יחס, תיכון במשולש (נושא אחד בכול שאלה).

תרגיל 9: שימוש במשתנה
אורכם של צלעות משולש הן מספרים עוקבים. היקף המשולש הוא 15 ס”מ.
מה אורכן של צלעות המשולש?
(הערה: מספרים עוקבים הם מספרים שההפרש בניהם הוא 1. למשל 10,11,12 או 15,16,17).

פתרון
ניתן להציג את הבעיה כך:
15=  2+___ +    1+____     +_____
אנחנו צריכים למצוא מספר שאם נוסיף לו 2+1=3 נקבל 15.
המספר הזה הוא 12.
12 כולל בתוכו 3 פעמים את המספר שחסר לנו.
4=12:3
לכן אורכי צלעות המשולש הן:
4
4+1=5
4+2=6.
ואכן
15=4+5+6

תרגיל 10
היקף משולש שווה שוקיים הוא 40 סנטימטר.
אורך השוק קטן ב 10 סנטימטר מאורך הבסיס.
חשבו את אורך צלעות המשולש.

פתרון
עלינו להגדיר משתנה.
באמצעות המשתנה נגדיר את האורך של שלושת הצלעות וכך נבנה משוואה.

x  אורך הבסיס.
השוק קטנה ב 10 סנטימטר ולכן אורכה:
x – 10

היקף משולש שווה שוקיים שווה לאורך הבסיס ועוד פעמיים אורך השוק.
המשוואה היא:
x + 2(x – 10) = 40
x + 2x -20 = 40
3x – 20 = 40  / +20
3x = 60  / :3
x = 20
תשובה: אורך בסיס המשולש הוא 20 סנטימטר.
אורך שוק המשולש היא:
10 = 10 – 20
10 סנטימטר.

תרגילים 11-14 מיועדים למנויים באתר.

עוד באתר:

• משולש – דף מסכם על הצורה.
• תכונות המשולש – תכונות שצריך לדעת.
• היקף – כיצד לחשב היקפים של צורות אחרות.
• היקף מעגל – תרגילים.