גובה במשולש ישר זווית

גובה במשולש הוא ישר היוצא מקודקוד המשולש ומאונך לצלע שמולו.

למשל במשולש הבא AD הוא הגובה לצלע BC.

ועכשיו נסתכל על משולש ישר זווית.

∠B = 90

איך נשרטט את הגובה היוצא מנקודה A אל הצלע BC?

אנו יכולים לראות כי הצלע AB היא מאונכת לצלע BC ולכן הצלע AB היא הגובה לצלע BC.

בנוסף הצלע BC היא הגובה לצלע AB.

כך שיש לנו שני גבהים שכבר משורטטים במשולש.

הגובה ליתר במשולש ישר זווית

הגובה השלישי במשולש הוא הגובה ליתר – היתר הוא הצלע שמול הזווית של 90 מעלות.

 

גובה במשולש ישר זווית לתלמידי חטיבה ותיכון

כאשר מעבירים גובה במשולש ישר זווית

הגובה במשולש ישר זווית יוצר שני משולשים עם זוויות שוות למשולש המקורי.
זו תכונה של הגובה במשולש ישר זווית. כדאי להכיר אותה אך על מנת להשתמש בה במבחן יש להוכיח אותה.

הוכחה:

1. נגדיר C=X∠.
2. CBD=90-X – משלימה ל 180 מעלות ב ΔCBD.
3. DBA=X∠ – משלימה ל 90 את B∠.
4. BAD=90-X – משלימה ל 180 מעלות ב ΔBAD (או ΔABC).

שימו לב שהגובה הזה יוצר 3 משולשים דומים.

ABC ∼ ADB ∼ BDC

• משפט אוקלידס מסתמך על דמיון משולשים זה.

ומה הם שני הגבהים האחרים?

שני הגבהים האחרים הם הניצבים במשולש.

אם נסתכל על המשולש למעלה אז:

הצלע BC היא הגובה לצלע AB.

הצלע AB היא הגובה לצלע BC.

דפים נוספים באתר:

• משפטים נוספים על משולש ישר זווית.
• הדף המרכזי על משולש הכולל מידע וקישורים על נושאים רבים.
• חישוב שטח משולש – דף מרכזי המסביר כיצד לחשב את שטחים של משולשים שונים