- הסבר וידאו.
- משפטי קטע אמצעים בהם ניתן להשתמש בבגרות ללא הוכחה.
- תכונות של קטע אמצעים שצריך להוכיח.
- תרגילים
1.הסבר וידאו
2.משפטים
איך מוכיחים שישר הוא קטע אמצעים:- ישר היוצא מאמצע שוק הטרפז ומגיע אל אמצע השוק השניה הוא קטע אמצעים בטרפז. קטע אמצעים בטרפז מקביל לבסיסים ושווה למחצית סכום הבסיסים.
- ישר היוצא מאמצע שוק הטרפז ומקביל לבסיס הוא קטע אמצעים בטרפז
3.תכונות קטע אמצעים שצריך להוכיח
את התכונות שנלמד בחלק זה יש להוכיח על מנת להשתמש בהם. את התכונות הללו אין חובה לדעת, אבל הידיעה שלהם תעזור.מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
4.תרגילים
בחלק זה תרגילים עם פתרונות מלאים. התרגילים זמינים לצפייה עבור כולם ולהדפסה עבור מנויים בקישור. בחלק זה 8 תרגילים. תרגיל 1 המרובעים ABCD הם טרפזים. EF הוא קטע האמצעים. חשבו את X,Y.
פתרון התרגיל
פתרון
בטרפז מספר 1:
חישוב x
על מנת לחשב את קטע האמצעים (x) נשתמש בתכונה שהוא שווה למחצית סכום הבסיסים (10+ 4).
חישוב y
ED= AE = 6
y = 6
בטרפז מספר 2:
חישוב x
סכום הבסיסים לחלק ל- 2 שווה ל- 5.
x+8) / 2 = 5)
x+8=10
x=2
חישוב y
BF = FC = 3
Y = FB = 3
חישוב y
ED= AE = 6
y = 6
בטרפז מספר 2:
חישוב x
סכום הבסיסים לחלק ל- 2 שווה ל- 5.
x+8) / 2 = 5)
x+8=10
x=2
חישוב y
BF = FC = 3
Y = FB = 3
תרגיל 2
בטרפז ABCD הקטע EF הוא קטע אמצעים. AB=6, CD=10, BF=4 ס”מ. BCD=75∠ מעלות.
- מצאו את אורכו של קטע האמצעים EF.
- חשבו את BC.
- חשבו את BFE∠.
תרגיל 3
בטרפז ABCD מעבירים קטע אמצעים EF. האלכסון BD חותך את EF בנקודה G. EG=2, GF =5 ס”מ. חשבו את אורכי הבסיסים AB ו CD.
מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
אם נתון לי קטע ששווה למחצית סכום הבסיסים ומקביל אליהם אפשר להגיד שהוא קטע אמצעים?
יש משפט כזה?
שלום
בטרפז אין, במשולש יש.
בתרגיל 3, איך אפשר למצוא את היחס בין שני המשולשים שיוצר האלכסון?
שלום
אני מניח שהכוונה היא לייחס השטחים.
ניתן להוכיח שהקשר בין הגבהים ובין הבסיסים שכל אחד מיהם גדול פי 2 מזה של המשולש האחר וכך למצוא את הקשר בין השטחים.
למידע מפורט יותר אם צריך לשלוח שאלה בוואטסאפ.
האם קטע אמצעים בטרפז חוצה גם את האלכסונים לשני חלקים שווים?
שלום
כן, כי ניתן להוכיח שהוא קטע אמצעים גם במשולש שהאלכסון יוצר.
הי האם ק”א בטרפז גם חוצה את הגובה של הטרפז (יש משפט כזה?)
שלום
זה נכון אבל אין משפט כזה, זה משהוא שצריך להוכיח.
וזה גם מוכח כאן בדף בחלק הראשון של החלק השלישי.
האם אחת מהתכונות של הקטע אמצעים בטרפז זה שישר שעובר דרך הקטע אמצעים נחצה?
ואם כן איך כותבים את זה בהןכחה
שלום
כן זו אחת מהתכונות ויש הוכחה של זה בחלק השלישי של הדף.
יש טעות בפתרון תרגיל 1 סעיף 2 כתוב FG במקום EG
תודה!
יאו את אלופה בזכותך הצלחתי במבחן
תודה
שלום,
כיצד ניתן להוכיח שישרים לא מקבילים בשביל להוכיח טרפז?
תודה רבה
שלום
אם למשל תמצא זוויות מתחלפות או מתאימות לא שוות.
דוגמאות בדף הוכחת טרפז
https://www.m-math.co.il/geometry/trapezoid/trapezoid-proofs/
אני חושב שלרוב זה לא חוקי, אך עקרונית אפשר להאריך את השוקיים ולהראות שהם נפגשים בנקודה אחת
שלום
מראה עיניים לא מתקבל ברוב ההוכחות הגיאומטריות – לכן לא ניתן להשתמש בזה שרואים שהצלעות נפגשות ברוב ההוכחות הגיאומטריות.
הי, דבר ראשון תודה על האתר המהממם! דבר שני, בתכונה שתים של קטע אמצעים יש טעות.. או בסרטוט או באותיות.
המשפט הבא לא יכול להיות נכון :אם EF קטע אמצעים אז מרובע GKHL הוא מקבילית, היות והצירוף הזה של האותיות מתכוון לשתי משולשים שנוצרו לנו. גם ההוכחה של התכונה הזו לא מובנת בעקבות כך. אמנם נוצרים לי לפחות ארבע מקביליות על ידי הקווים הנוספים, אבל לא המקבילית שעליה דובר.
שלום לומדת
בדקתי את ההוכחה והיא נכונה.
כתבתי את ההוכחה בצורה מפורטת יותר ליד השרטוט.
ההוכחה מבוססת על כך שקטע האמצעים מחלק לשני חלקים שווים כל ישר העובר דרך O.
ומרבוע שבו האלכסונים חוצים זה את זה הוא מקבילית.
אם ההוכחה שלמעלה עדיין לא ברורה כתבי לי איזה שלב לא ברור.
בהצלחה במבחן
האם קטע אמצעים בטרפז ישר זווית הוא מחלק את השטח לשתיים?
שלום
אין משפט כזה, וזה לא נכון.
חסר משפט בדרכים להוכיח, לא?
יש גם את המשפט שקטע שמקביל לבסיסים ושווה למחצית סכומם הוא קטע אמצעים..
אמרו לנו את זה בשיעור וכאן אין את זה
שלום
קודם כל אני לא יכול לצאת נגד מה שאומרים בכיתה, יש לך מורה שגם בוחן אותך וגם מגיש אותך לבגרות אתה צריך להקשיב למורה בכיתה ולא לי.
לעצם העניין, יש משפט של תכונה של קטע אמצעים שהוא מקביל לבסיסים ושווה למחצית סכומם.
ככל הידוע לי, אין משפט הפוך שבעזרתו ניתן להוכיח קטע אמצעים.
מציע שתשאל שוב את המורה לגבי זה, ולאחר שתקבל תשובה עשה מה שהוא אומר.
הראו לנו הוכחה בדרך השלילה למשפט ההפוך הזה, אבל אני לא יודעת למי להאמין כי בדקתי בכמה מקומות ואין שם את המשפט הזה ושמעתי את זה רק מהמורה הזאת
אני חושב שכדאי לשאול את המורה שוב, אולי זו אי הבנה.
או שאולי קיים משפט, אבל הוא לא מאושר לשימוש בבגרות ללא הוכחה.
אבל בעצם זה נכון, לא? אין עוד קטע שמחבר את השוקיים (ומקביל) ושווה לחצי מהסכום של הבסיסים (יותר גבוה זה צר יותר יותר נמוך מתרחב)
נתון לי קטע שמחבר את שוקי הטרפז מקביל לבסיסים ושווה למחצית סכומם וביקשו להוכיח שהישר קטע אמצעים בטרפז.
איך עושים /מנמקים את זה
תודה!!!
שלום
כן המשפט נכון, אבל זה לא מש]ט שניתן להשתמש בו בבגרות ללא הוכחה.
הנימוק לכך שהמשפט נכון בוא שאם היו שני ישרים מקבילים ושווים למחצית אז הם היו יוצרים מקבילית עם שוקי הטרפז – אבל אנחנו יודעים ששוקי הטרפז לא מקבילות ולא יוצרות מקבילית.
תודה
איזה משפטים יש לטרפז ישר זווית עם קטע אמצעים ?
שלום
אין משפט מיוחד שניתן להשתמש בו ללא הוכחה.
יש את המשפטים הרגילים של קטע אמצעים בטרפז.
היי מדריך מעולה!
אני צריך עזרה דחוף :)
ב1:00 רשום את סכום הבסיסים לחלק ל2, אבל יש גם כפול h.. הוא לא הסביר לגבי הH ומה זה בכלל h?
תודה רבה רבה!
שלום
h הוא גובה הטרפז.
h הוא סימון מקובל לגובה בצורה.
האם קטע אמצעים בטרפז יכול לעבור דרך נקודת המפגש של האלכסונים?
שלום
מרובע מסוג זה חייב להיות מקבילית.
הוספתי הוכחה לכך בתרגיל מספר 8 שבדף.
שלום
אפשר בבקשה לקבל הסבר מדוע זה קורה?
תודה.
שלום
קבל תיקון. מרובע מסוג זה חייב להיות מקבילית ואינו יכול להיות טרפז.
העליתי הוכחה בתרגיל מספר 8 (אחרון בדף).
שלום, תודה רבה על האתר המועיל.
כיצד ניתן להוכיח שבטרפז שווה שוקיים שאלכסוניו מאונכים זה לזה, גובה הטרפז שווה באורכו לקטע האמצעים של הטרפז? תודה
שלום
כאן יש הוכחה מפורטת + רמזים אם תרצה להוכיח בעצמך
https://www.m-math.co.il/geometry/trapezoid/trapezoid-vertical-diagonals/
איך אני מוכיח שקטע אמצעים הוא מקביל לבסיסי הטרפז ? תוכלו להגיב על זה בבקשה ? אני יודה לכם
שלום אליאור
אם אתה יודע שהישר הוא קטע אמצעים אז הוא בהכרח מקביל לבסיסים. זו תכונה שלא צריך להוכיח אותה.
אם אתה שואל על ישר שאתה לא יודע שהוא קטע אמצעים ואתה צריך להוכיח שהוא קטע אמצעים אז ההוכחה יכולה להיות:
1.אם הישר קטע אמצעים במשולש אז ניתן להשתמש בזה לצורך הוכחה שהוא גם קטע אמצעים בטרפז.
2.בעזרת זוויות מתאימות / מתחלפות שוות.
מקווה שעזר.
האם ניתן להשתמש בתכונות שהצגתם לאחר משפטי ההוחכה לצורך נימוק בטענה נימוק
התכונה הראשונה אומרת “קטע אמצעים בטרפז הוא חוצה וקטע אמצעים של כל ישר העובר בין שני בסיסי הטרפז”.
הוא הוכחת את התכונה הזו במהלך הפתרון ניתן להשתמש בתכונה לאחר מיכן.
תודה רבה על האתר הוא ממש יעיל!!
האם אפשר לעדות סרטון על איך מוכיחים שחוצי זויות הבסיס נפגשים בנקודה על קטע אמצעים בטרפז שווה שוקיים . וצריך להוכיח שהנקודה שבה הם נפגשים היא אמצע הקטע אמצעים
שלום
מה שאני יכול זה לתת זה כיוון של הפתרון.
1. מגדירים זווית בסיס תחתונה כ 2x ולכן זווית הבסיס העליונה היא 180 פחות 2x.
2. מעבירים שני חוצי זווית הנפגשים בנקודה E. שמים לב שנוצר משולש ישר זווית.
3. מעבירים דרך הקודקוד E קו מקביל לבסיסי הטרפז, אם נצליח להוכיח שהקו הזה הוא תיכון נוכיח לשוק הטרפז אז פתרנו את השאלה.
4. נוכיח על ידי זוויות מתחלפות שוות שהקו המקביל יוצר שני משולשים שווה שוקיים, ולכן הקו המקביל הוא תיכון.
עליך לשרטט את מה שכתוב כאן על מנת להבין את הפתרון.
בהצלחה
האם ה”3 תכונות נוספות של קטע אמצעים בטרפז” הם משפטים שניתן לצטט בבגרות ללא הוכחה?
שלום דביר.
שלוש התכונות הנוספות הם לא משפטים שניתן להשתמש בהם ללא הוכחה.
אלו תכונות שכדאי לדעת אותן יחד עם דרך ההוכחה שלהם.
משפטים שניתן להשתמש בהם ללא הוכחה בבגרות נמצאים כאן.
https://www.m-math.co.il/geometry/geometry-sentences/
בהצלחה
בתכונות הטרפז, בתכונה מספר אחד, כיצד אתם מוכיחים את הטענה ש ADHG הוא טרפז? זה לא נתון, וטעון הוכחה. תודה.
שלום.
תודה על התגובה.
המרובע ADHG הוא טרפז כי AB מקביל ל- DC ו- AG ו DH הם חלק מהצלעות הללו ואם צלע (AB) מקבילה לאחרת (DH) אז גם חלק ממנה (AG) מקביל לחלק מהצלע האחרת (DH). ומרובע שבו יש שתי צלעות מקבילות ושתי צלעות שאינן מקבילות הוא טרפז.
אומנם המרובע ADHG יכול להיות גם מקבילית אם GH מקביל ל- AD וגם אז התכונה מתקיימת אלא שהמצב הזה פחות נפוץ בשאלות.
הוספתי הערה מפורטת יותר במקום המדובר בדף.
תודה על תשומת הלב ובהצלחה.
איןן עלייך תודה:)
😃. בהצלחה בבחינה…
האם ניתן להשתמש בתכונות שהצגתם לאחר משפטי ההוחכה לצורך נימוק בטענה נימוק
שלום אורי
השאלה לא ברורה לי לגמרי
אבל התשובה היא שאם הוכחת משהו אתה יכול להשתמש במה שהוכחת.