חוצה זווית

בדף זה נלמד על חוצה הזווית עבור בית ספר יסודי.

אם אתם תלמידי תיכון יש עבורכם את הדפים הבאים:

• משפט חוצה הזווית.
• חוצה זווית משפטים.
• נקודת מפגש חוצה הזווית.

הסבר

חוצה זווית הוא ישר העובר דרך קודקוד הזווית וחוצה אותה לשתי זוויות השוות זו לזו.

לכל זווית יש חוצה זווית אחד בלבד.

מלבד חציית הזווית התכונה המרכזית הנלמדת על חוצה הזווית בבית הספר היסודי היא שבמשולש שווה שוקיים חוצה זווית אל הבסיס הוא גם גובה ותיכון.

תרגילים

מצורפים תרגילים בנושא חוצה זווית המשלבים גם ידע על זוויות אחרות כמו זוויות קודקודיות, זוויות צמודות או סכום זוויות במשולש.

תרגיל 1

הישר BD חוצה את זווית ABC∠. זווית ABD∠ שווה 30 מעלות.
חשבו את זווית ABC∠.

פתרון

מכוון ש BD חוצה את זווית ABC∠. זווית ABC∠ גדולה פי 2 מזווית ABD∠.
2ABD=∠ABC
ABC =2*30=60∠ – תשובה.

תרגיל 2

על ישר ABC מעבירים קו BF כך ש: CBF=40∠.
DB הוא חוצה זווית CBF∠.
BE הוא חוצה זווית DBF∠.
חשבו את:

1. CBD∠
2. CBE∠

פתרון

CBF= 180-40=140∠ – זווית צמודה המשלימה ל 180 מעלות.
CBD= 0.5∠CBF=70∠  – הישר DB הוא חוצה זווית.

70=DBF=180-70-40∠ – זווית צמודה המשלימה ל 180 מעלות.
DBE=0.5∠DBF=35∠  – הישר BE הוא חוצה זווית.
CBE=∠CBD + ∠DBE=70+35=105∠  – סכום של שתי זוויות.

תרגיל 3

הישרים AB  ו CD הם נחתכים בנקודה O.
הישר OE הוא חוצה זווית COB∠.
COE=50∠.
חשבו את הזוויות:

1. BOD∠
2. DOA∠
3. AOC∠

פתרון

1. COB=2∠COE=100
   BOD=180-100=80∠ – סכום זווית צמודות הוא 180 מעלות.
2. DOA=∠COB=100∠ – זוויות קודקודיות שוות זו לזו.
3. AOC=∠BOD=80∠ – זוויות קודקודיות שוות זו לזו.

תרגיל 4

במשולש ΔABC הישר AD הוא חוצה זווית A∠.
BAD=35,  ∠ADC=100∠.
חשבו את הזוויות:

1. DAC∠
2. DCA∠
3. DBA∠

פתרון

1. DAC=∠DAB=35∠ – בגלל שהישר AD הוא חוצה זווית.
2. DCA=180-100-35=45∠  – סכום הזוויות במשולש ΔADC הוא 180 מעלות.
3. DBA=180-70-45=65∠ – סכום הזוויות במשולש ΔABC הוא 180 מעלות.

עוד באתר:

• משולש – הדף המרכזי על הצורה.
• חשבון לכיתה ז – הסברים ותרגילים מקיפים על הנלמד בשנה זו.
• ישרים מקבילים – תכונות הישרים והזוויות שבניהם.