לומדים מתמטיקה

מלוח הכפל  ועד הבגרות

קודקוד פרבולה

26 תגובות / פרבולה

בדף זה נלמד למצוא את קודקוד הפרבולה בעזרת נוסחה – שזו הדרך השימושית ביותר למציאת הקודקוד.

בדף קודקוד פרבולה תוכלו למצוא דרכים נוספות.

החלקים של דף זה הם:

  1. הסבר.
  2. מציאת קודקוד בפרבולה חסרה.
  3. תרגילים.

1.הסבר

כאשר יש לנו משוואת פרבולה:
y=ax²+bx+c

מציאת קודקוד הפרבולה נעשית בשני שלבים:

שלב א: מציאת ערך ה x של הקודקוד
מציבים את ערכי a,b בנוסחה למציאת ערך ה x של הקודקוד:

קודקוד הפרבולה

ומקבלים את ערך ה x של הקודקוד.

שלב ב: מציאת ערך ה y של הקודקוד
נציב את ערך x של הקודקוד במשוואת הפרבולה ונמצא את ערך ה y.

דוגמה
מצאו את קודקוד הפרבולה y = 2x² +8x.

פתרון
שלב 1: מציאת ערך ה x של הקודקוד
בפרבולה זו a=2, b=8.
נציב בנוסחה:
קודקוד פרבולה

נקבל:

x = -2.
ערך ה x של נקודת הקודקוד הוא 2-.

שלב 2: מציאת ערך ה y של הקודוקוד
נציב x = -2 במשוואת הפרבולה ונמצא את ערך ה y בקודקוד:
y = 2x² +8x
y = 2*(-2)² +8*-2  = 8-16 = -8
(8-, 2-) זו נקודת הקודקוד.

קודקוד הפרבולה y = 2x² +8x
קודקוד הפרבולה y = 2x² +8x

2.מציאת הקודקוד כאשר יש לנו פרבולה “חסרה”

לפעמים נקבל פרבולות הנכתבות כך:

y = 3x²

או

y = -x² + 1

לפרבולות הללו אין את האיבר b שניתן להציב אותו בנוסחה. מה עושים?
תשובה

כאשר האיבר b לא רשום המשמעות של זה היא ש b = 0.

כל משוואה שאינה כוללת b יכולה להיכתב עם b = 0.
y = 3x²
y = 3x² + 0x

ואז ערך ה x של הקודקוד הוא:

ועבור הפרבולה
y = -x² + 1
y = -x² + 0x + 1
ערך ה x של הקודקוד הוא:

3.תרגילים

בחלק זה 3 תרגילים.
לתרגילים 1,3 יש פתרון וידאו בנוסף לפתרון הכתוב.

בחלק זה תרגילים עם פתרונות מלאים.

התרגילים זמינים לצפייה עבור כולם ולהדפסה עבור מנויים בקישור.

תרגיל 1

מצאו את נקודת הקודקוד של הפרבולה שמשוואתה y=2x²+6x-1

פתרון וידאו

פתרון כתוב

פתרון
שלב 1: נמצא את ערך ה X של הקודקוד.
a=2, b=6
קודקוד הפרבולה
1.5

ערך ה X של הקודקוד הוא 1.5-.

שלב 2: נמצא את ערך ה Y של הקודקוד.
y=2x²+6x-1
נציב x = -1.5
y=2*(-1.5)²+6*(-1.5)-1
y=4.5 -9-1= -5.5
תשובה: נקודת הקודקוד הפרבולה היא (5.5 – ,1.5-)

מכוון שהמקדם של x² הוא חיובי (2) זו פרבולה עם נקודת מינימום (מחייכת).

קודקוד הפרבולה y=2x²+6x-1
קודקוד הפרבולה y=2x²+6x-1

תרגיל 2
מצאו את נקודת קודקוד הפרבולה שמשוואתה y = -x² + 4x

פתרון כתוב

שלב 1: נמצא את ערך ה X של הקודקוד על ידי הצבה בנוסחה.
a = -1, b = 4. נציב בנוסחה:
קודקוד הפרבולה
2

ערך ה X של נקודת קודקוד הפרבולה הוא 2.

שלב 2: נמצא את ערך ה Y של הקודקוד על ידי הצבת x= 2 במשוואת הפרבולה.
y=-x²+4x
y=-(2)² +4*2= -4+8=4
תשובה: נקודת הקודקוד הפרבולה היא (4 ,2)

שלב ג: אם נרצה לשרטט את הפרבולה נקבע אם זו פרבולת מינימום או מקסימום
מכוון שהמקדם של x² הוא שלילי (1-) זו פרבולה עם נקודת מקסימום (בוכה).

קודקוד הפרבולה y=-x²+4x
קודקוד הפרבולה y=-x²+4x

תרגיל 3
מצאו את נקודת קודקוד הפרבולה שמשוואתה y = 4x² – 1

פתרון וידאו

פתרון כתוב

שלב 1: נמצא את ערך ה X של הקודקוד על ידי הצבה בנוסחה.
בתרגיל זה אין את האיבר x, ולכן גם לא רואים את המקדם b.

ניתן לכתוב את משוואת הפרבולה כך:
y = 4x² +0x – 1
ואז:
b= 0, a = 4
נציב בנוסחת קודקוד הפרבולה:
קודקוד הפרבולה

ערך ה X של נקודת הקודקוד הוא 0.

שלב 2: נמצא את ערך ה Y של הקודקוד על ידי הצבת x =0 במשוואת הפרבולה.
y=4x²-1
y = 4(0)² – 1 =-1
תשובה: נקודת קודקוד הפרובלה היא (1-, 0).

שלב ג: אם נרצה לשרטט את הפרבולה נקבע עם זו פרבולת מינימום או מקסימום
מכוון שהמקדם של x² הוא חיובי (4) זו פרבולה עם נקודת מינימום (מחייכת).

גרף הפרבולה

26 מחשבות על “קודקוד פרבולה”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      את ערך ה x של הקודקוד מוצאים על פי הנוסחה המופיעה בדף זה.

      תגובה
    1. לומדים מתמטיקה

      שלום משה
      כאשר ה b לא קיים אתה מציב b = 0
      ובנוסף a = 1.
      אם למדת הצגה קודקודית אתה יכול להשתמש גם בה.

      תגובה
        1. לומדים מתמטיקה

          אתה התכוונת אם אין a.
          מה שרשמת למעלה זה ישר ולא פרבולה.
          אם אין a זו משוואת ישר ולא פרבולה ובמשוואת ישר אין קודקוד.
          a הוא היחידי מבין a,b,c שלא יכול לקבל 0.

          תגובה