משוואת מעגל

בדף זה נלמד 6 דרכים למצוא את משוואת המעגל.
הדף מיועד למי שמכיר את המבנה של משוואת המעגל.
x – a)² + (y – b)² = R²)
מי שאינו מכיר יוכל ללמוד את היסודות בדף משוואת מעגל היכרות.

6 הדרכים למציאת משוואת המעגל הם:

1. על פי מרכז המעגל ונקודה שעליו.
2. על פי קוטר המעגל– יתנו לכם שתי נקודות על המעגל היוצרות קוטר.
3. משוואת מעגל החוסם משולש ישר זווית.
4. מעגל משיק לצירים.
5. מעגל שמרכזו נמצא על ישר שאת משוואתו יתנו לכם.
6. מציאת משוואת המעגל באמצעות השלמה לריבוע (בעיקר לתלמידי 5 יחידות).

1.סיכום וידאו

בסרטון זה נסכם את את 6 הדרכים למצוא את משוואת המעגל.

ניתן ללמוד מהסרטון או מהכתוב בהמשך הדף.

3.משוואת מעגל על פי קוטר

בשאלות מסוימות יתנו לנו שתי נקודות על המעגל היוצרות קוטר במעגל ויבקשו מאיתנו למצוא את משוואת המעגל.

נשים לב שמרכז המעגל הוא אמצע הקטע AB.
אז:

1.נמצא את אמצע AB בעזרת הנוסחה של אמצע קטע.
(M(6,5
זאת נקודת מרכז המעגל.

2.ולאחר שמצאנו את M נוכל להציב את הערכים של M במשוואת המעגל:
x – 6)² + (y – 5)² = r²)

ולהציב את A או B כדי למצוא את r.
(B(9,8

(9 – 6)² + (8 – 5)² = r²
3² + 3² = r²
18 = r²

משוואת המעגל
(x – 6)² + (y – 5)² = 18

דוגמה 2
מצאו את משוואת המעגל שהנקודות (A(2,8)   B(6, 0 הן הקוטר שלו.

• משוואת מעגל על פי קוטר.

4.משוואת מעגל החוסם משולש ישר זווית

5.משוואת מעגל על פי נקודות השקה לצירים

6.שימוש במשוואת ישר העובר דרך מרכז המעגל למציאת משוואת מעגל

כאשר אומרים לנו שישר עובר דרך נקודת מרכז המעגל יכולים להיות לכך שני שימושים.

שימוש 1:
כאשר אומרים לנו שישר עובר דרך נקודת מרכז המעגל אז במידה ונדע את ערך ה x או ערך ה y של מרכז המעגל נוכל למצוא גם את הערך השני.

דוגמה
ערך ה x בנקודת מרכז המעגל הוא x = 3. הישר y = 2x -4 עובר דרך נקודת מרכז המעגל.
מצאו את נקודת מרכז המעגל.

פתרון
נציב x= 3 במשוואה  y = 2x -4 ונמצא את ערך ה y של מרכז המעגל.
y = 2 * 3 – 4 = 6-4 =2
נקודת מרכז המעגל היא 3,2.

דוגמאות לשימוש בתכונה זו בתרגילים 1-2.

שימוש שני לישר העובר דרך מרכז המעגל
כאשר ידועה משוואת ישר העובר דרך מרכז המעגל ניתן להציג את נקודת מרכז המעגל בעזרת משתנה אחד בלבד.
למשל:
ידוע כי משוואת הישר y = -x – 3 עובר דרך מרכז המעגל. בטאו בעזרת x₁ את נקודת מרכז המעגל.

פתרון
נניח כי x₁ הוא ערך ה x של מרכז המעגל.
נציב ערך זה במשוואת המעגל ונמצא את ערך ה y של מרכז המעגל.
y = -x₁ – 3
תשובה: נקודת מרכז המעגל היא x₁, -x₁ – 3.

דוגמה לשימוש מסוג זה היא בתרגיל מספר 3.

7.תרגילים מסכמים

בחלק זה תרגילים מסכמים בנושאים של ישר משיק לצירים ומרכז מעגל הנמצא על ישר.