ערך מוחלט

בדף זה נכיר את הערך המוחלט ונלמד לפתור תרגילים.
הדף מיועד לתלמידי כיתה יא ברמת 5 יחידות.
אבל חלקים ממנו נלמדים כבר בכיתה ח.

כך שאני מציע שתלמדו על פי הנדרש בכיתה.

לדף 4 חלקים:

1. תקציר.
2. ערך מוחלט של מספרים חיוביים ושליליים.
3. משוואות עם ערך מוחלט.
4. תרגילים.

• דף נוסף הוא גרף פונקציית הערך המוחלט.

1.תקציר

2.ערך מוחלט של מספרים חיוביים ושליליים

הערך המוחלט של מספר כלשהו הוא המרחק של מספר כלשהו לבין ה 0 על ציר המספרים.

הערך המוחלט הוא תמיד מספר חיובי.

הערך המוחלט של 4 הוא 4 והערך המוחלט של 4- הוא גם כן 4.

דוגמאות נוספות לערכים מוחלטים של מספרים חיוביים:
7 = Ι7Ι
2 = Ι2Ι
3 = Ι3Ι

אנו רואים שכאשר המספר חיובי הערך המוחלט לא משנה את המספר.
מכך ניתן להסיק שכאשר
x>0
אז
ΙxΙ = x.
(ובמילים: כאשר x חיובי הערך המוחלט של x שווה ל x).

דוגמאות נוספות לערכים מוחלטים של מספרים שליליים
7 = Ι-7Ι
10 = Ι-10Ι
1 = Ι-1Ι

אנו רואים שכאשר המספר שלילי הערך המוחלט משנה את הסימן של המספר.
מכך ניתן להסיק שכאשר
x<0
אז
ΙxΙ = – x.
(ובמילים: כאשר x שלילי הערך המוחלט של x שווה למינוס x).

3.משוואות עם ערך מוחלט

בתרגילים אם ערך מוחלט המטרה היא להסיר את הערך המוחלט ולפתור את התרגיל כתרגיל “רגיל” ללא ערך מוחלט.
כיצד מסירים את הערך המוחלט?

דוגמה
Ιx+2Ι = 5

פתרון
כאשר
x + 2 ≥ 0
x ≥ -2
אז ניתן להשמיט את הערך המוחלט מבלי לשנות שום דבר אחר המשוואה.
x + 2 = 5
x = 3
(והפתרון נמצא בתוך התחום x ≥ -2 לכן הפתרון x = 3 תקף).

כאשר
x + 2 < 0
x < -2
יש לשים מינוס לפני על מנת להסיר את הערך המוחלט.
x + 2) = 5)-
x – 2 = 5-
x = 7-
x = -7
גם פתרון זה נמצא בתחום המבוקש.
תשובה: x = 3,  x = -7.

4.תרגילים

עוד באתר:

• אי שוויונות עם ערך מוחלט.
• גרף פונקציית הערך המוחלט.
• בגרות במתמטיקה 5 יחידות.