נפח וגופים כיתה ו

בכיתה ו עליכם להכיר מספר גופים תלת ממדיים ואת הדרך שבה מחשבים את הנפח שלהם.

בדף זה יש סרטון המסכם את כל נושא הנפח לבית הספר היסודי.

לאחר מיכן יש פירוט של נוסחאות של הגופים השונים ותרגילים.

חלקי הדף הם:

1. סרטון מסכם.
2. תיבה.
3. קובייה.
4. גליל.
5. חרוט.
6. פירמידה.
7. תרגילים.

הדברים היותר חשובים בדף זה הם: תיבה, קובייה והמבנה הכללי של שאר הצורות.

הערה
בחלק מהמקרים לא תלמדו את נוסחאות שטח הפנים ושטח המעטפת של צורות מסוימות.
במקרה זה דלגו על הנוסחאות הללו.

1.סרטון מסכם

הסרטון הבא מסכם את נושא הנפח לבית ספר יסודי.

2.תיבה

תיבה היא גוף המורכב מ 6 מלבנים.
כל 2 מלבנים הנמצאים אחד מול השני הם זהים.

חישוב נפח תיבה הוא מכפלת האורך X רוחב X גובה ⇐ אלו שלושת ממדי התיבה.
למשל:
בתיבה האורך הוא 6 ס"מ, הרוחב 4 ס"מ והגובה 3 ס"מ.
חשבו את נפח התיבה.

פתרון
נפח שווה למכפל שלושת הגדלים
v = 6 * 4 * 3 = 72
תשובה: 72 סמ"ק.

V = a *b* h – נפח תיבה.
P=2ab + 2ah + 2bh – שטח פנים של תיבה.

• עוד על תיבה.
• נפח תיבה, הסבר ותרגילים.

3.קובייה

קובייה היא סוג מיוחד של תיבה שבה:
אורך=רוחב=גובה.

נפח קובייה הוא צלע הקובייה בחזקת 3.
למשל
חשבו את נפח הקובייה שאורך צלעה הוא 4 סנטימטר.

פתרון
v = 4 *4 *4 = 64
תשובה: נפח הקובייה הוא 64.

V=a³ = a * a * a  – נפח קובייה.
P = 6a² – שטח פנים של קובייה.

שאלה: מאלו צורות מורכבת קובייה?
קובייה מורכבת מריבועים בלבד. סך הכל 6 ריבועים.

• עוד על קובייה.

4.גליל

גליל הוא גוף הבנוי משני בסיסים בצורת מעגל ונפח המחבר בניהם.
נפח הגליל (כמו נפח התיבה) הוא שטח הבסיס כפול הגובה. במקרה של הגליל הבסיס היא עיגול.

V=₶R²*h – נפח גליל.
P=2₶R * h – שטח מעטפת.
2₶R² +2₶R * h – שטח פנים.

למשל
רדיוס בסיס גליל הוא 4 וגובה הגליל הוא 10.
חשבו את נפח הגליל.

פתרון
נחשב את שטח העיגול בבסיס:
S = ₶ * r * r
s = 3.14 * 4 *4 = 50.24
נכפיל בגובה ונקבל את הנפח:
V = 10 * 50.24 = 502.4
תשובה: נפח הגליל הוא 502.4 סמ"ק.

• עוד על גליל.
• עוד על שטח עיגול.

5.חרוט

חרוט הוא גליל שמסתיים בנקודה ולא במעגל שלם.
מחשבים את נפח החרוט כמו את נפח הגליל – רק שמחלקים את התוצאה ב 3.

3/(V=(₶R²*h – נפח חרוט.
P=₶R * L – שטח מעטפת.
1₶R² + ₶R * L- שטח פנים.

למשל:
אורך רדיוס בסיס חרוט הוא 2 סנטימטר וגובה החרוט 6 סנטימטר.
חשבו את נפח החרוט.

פתרון
נחשב את שטח הבסיס.
S = ₶ * r * r
S = 3.14 * 2 * 2 = 12.56

נכפיל בגובה ונחלק ב 3 ונקבל את נפח החרוט:

תשובה: נפח החרוט 25.12 סמ"ק.

• עוד על חרוט.

6.פירמידה משולשת ומרובעת

פירמידה משולשת היא פירמידה שבסיסה משולש.
פירמידה מרובעת היא פירמידה שבסיסה מרובע.

נפח הפירמידה הוא בכול מקרה שטח הבסיס כפול הגובה לחלק ב 3.

 

• עוד על פירמידה.

עוד באתר:

• הנדסה כיתה ו – מידע על גופים דו ממדיים.
• חשבון לכיתה ו – הסברים ותרגילים.

7.תרגילים

בחלק זה 5 תרגילים עם פתרונות מלאים.