נפח חרוט ושטח פנים

חרוט הוא גליל שמסתיים בנקודה ולא במעגל שלם.

  • המעגל הנמצא בתחתית החרוט נקרא בסיס החרוט.
  • הנקודה הנמצאת בקצה החרוט נקראת קודקוד החרוט.
  • חרוט ישר הוא חרוט שבו הקו המחבר את קודקוד החרוט עם מרכז בסיס החרוט מאונך לבסיס החרוט.
  • הקו המחבר את קודקוד החרוט עם נקודה על המעגל נקרא הקו היוצר של החרוט.
בפריסה של חרוט חשוב לשים לב שהקו שהוא חצי עיגול נראה כגדול יותר מבסיס החרוט (אורך חצי העיגול כהיקף המעגל)

בפריסה של חרוט חשוב לשים לב שהקו שהוא חצי עיגול נראה כגדול יותר מבסיס החרוט (אורך חצי העיגול כהיקף המעגל)

בפריסה שגויה של חרוט בסיס החרוט נראה בגודל של חצי העיגול המשורטט בפריסה

בפריסה שגויה של חרוט בסיס החרוט נראה בגודל של חצי העיגול המשורטט בפריסה

נפח ושטח פנים

מחשבים את נפח החרוט כמו את נפח הגליל , שטח הבסיס כפול הגובה. רק שבחרוט מחלקים את התוצאה ב 3.

חרוט נפח שטח פנים ושטח מעטפת

3 / (V=(₶R²*h – נפח חרוט.
P=₶R * L – שטח מעטפת.
1₶R² + ₶R * L- שטח פנים.

נפח חרוט תרגילים

במהלך הפתרון את יכולים להשאיר את המספר  ₶ כפי שהוא ואין צורך להציב 3.14 במקומו.
התרגילים בסרטוני הוידאו ובטקסט זהים.

הכרת המושגים בחרוט + 2 תרגילים בנושא נפח חרוט
2 תרגילים קשים יותר

תרגיל 1: חישוב נפח

חשבו את נפחו של של חרוט שרדיוס בסיסו הוא 6 ס"מ וגובהו 10 ס"מ.

שרטוט התרגיל

פתרון
שטח הבסיס הוא:
6²₶
36₶
360₶=10 * 36₶
120₶=360₶:3
376.8 = 3.14 * 120
תשובה: נפח החרוט הוא 120₶ סמ"ק (או 376.8 סמ"ק).

תרגיל 2: חישוב נפח ושטח פנים על פי קוטר

קוטרו של בסיס החרוט הוא 10 ס"מ וגובה החרוט הוא 10 ס"מ.
חשבו את נפחו של החרוט.

חישוב נפח חרוט

פתרון
חישוב נפח
חשוב לזכור שעל מנת לחשב את שטח הבסיס – עיגול
עלינו להשתמש ברדיוס ולא בקוטר.
r=10:2=5    רדיוס החרוט
s=₶r²=25₶    שטח בסיס החרוט.
83.33₶ = 3 / 250₶ = 3 / 10 * 25₶
261.65 = 3.14 * 83.33
תשובה: נפח החרוט הוא 83.33₶ סמ"ק (או 261.65).

תרגיל 3: יודעים את הנפח, חשבו את הגובה

נפחו של חרוט הוא 30₶ סמ"ק. ידוע כי שטח בסיס החרוט הוא 10₶. חשבו את גובה החרוט.

פתרון
אם נפחו של חרוט הוא 30₶ אז מכפלת הגובה בשטח הבסיס צריכה להיות 90₶ – כי בנוסחת הנפח מחלקים ב 3.
שטח הבסיס הוא 10₶. לכן צירך להתקיים:
90₶  = _____  * 10₶
המספר החסר הוא 9.
תשובה: גובה החרוט הוא 9 ס"מ.

תרגיל 4: נפח חרוט לעומת נפח גליל

שטח בסיס חרוט ובסיס גליל הוא 12 סמ"ר.
הגובה בשני הגופים הוא 9 ס"מ.

  1. האם הנפח של שני הגופים זהה?
  2. אם לא בצעו שינוי שיהפוך את הנפחים לשווים.

פתרון
נפח גליל שווה לשטח הבסיס כפול הגובה.
נפח חרוט שווה לשטח הבסיס כפול הגובה לחלק ב 3.
לכן נפח הגליל יהיה גדול פי 3 מנפח החרוט.

חלק שני: מה לעשות על מנת שהנפחים יהיו שווים.
על מנת להפוך את הנפחים לשווים ניתן להגדיל את גובה החרוט פי 3 ל 27 ס"מ. או להקטין את גובה הגליל  פי 3 ל 3 ס"מ.

אפשרות אחרת היא לשנות את רדיוס הגליל / חרוט אבל זה מורכב יותר כי הרדיוס נמצא בחזקת 2 בנוסחת הנפח.

עוד באתר:

  1. חישוב נפח של צורות שונות.
  2. נפח תיבה, הסבר ותרגילים.
טיפ לזכירת נוסחאות הנפח
שאלה שאלות

4 תגובות בנושא “נפח חרוט ושטח פנים

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום.
      תודה על תשומת לב.
      התרגילים נכונים אבל לפעמים שואלים אותנו שאלה ומבקשים להשאיר את ₶. למשל 120₶ ולפעמים מבקשים שנציב במקום ₶ את המספר 3.14 ואז מקבלים 376.8 = 3.14 * 120.
      מי מהתשובות נכונה? זה תלוי במה שביקשו מאיתנו.
      בכול אופן לאחר הערתך הוספתי תשובות לשאלות 1-2 גם במספרים שאינם כוללים את ₶ כמו 376.8 = 3.14 * 120.
      תודה על התגובה, היא מראה על תשומת לב, ביטחון ודקדקנות. בכול שאלה שתהיה בהמשך אנחנו כאן לענות עליה.
      בהצלחה

    1. לומדים מתמטיקה מאת

      שלום.
      אתה צריך לעבור דף….
      http://www.m-math.co.il/geometry/circle-area/
      זה דף עם שאלות בנושא שטח עיגול.
      נסה לפתור את השאלות שם לפי הסדר ואם אתה מתקשה באחת מיהן תגיד לי באיזו שאלה ואיפה בשאלה נעצרת.
      בעיקרון על מנת לחשב שטח עיגול צריך לדעת את הרדיוס.
      לאחר שיודעים את הרדיוס מציבים בנוסחה (המופיעה בדף).
      תחזור אליי אם יש בעיות.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.