פירמידה

בדף זה מידע על פירמידה לתלמידי בית הספר היסודי וחטיבת הביניים.

למידי תיכון לפני בגרות צריכים להיעזר בדף טריגונומטריה במרחב שאלון 482, הכולל חומר איכותי מאוד בנושא פירמידה.

החלקים של דף זה הם:

  1. סיכום בוידאו.
  2. מבנה הפרמידה.
  3. סוגי פירמידות.
  4. נפח פירמידה.
  5. תרגילים.

1.סיכום בוידאו

 

2.מבנה הפירמידה

מבנה הפירמידה

בסיס הפירמידה – הוא החלק התחתון של הפירמידה.
קודקוד הפירמידה – הנקודה העליונה של הפירמידה.
גובה הפירמידה – אנך היורד מקודקוד הפירמידה אל בסיס הפירמידה.
פיאת הפירמידה – המצולעים שנמצאים בצידי הפירמידה.
מקצוע צדדי – כל אחד מהישרים המחברים את קודקוד הפירמידה על קודקודי הבסיס.

3.סוגי פירמידות

פירמידה ישרה – פירמידה שכל המקצועות הצדדיים שלה שווים.
ברוב המוחלט של השאלות הפירמידה היא פירמידה ישרה.
בפירמידה ישרה שבסיסה מלבן או ריבוע הגובה נופל אל נקודת מפגש האלכסונים.

פירמידה מרובעת – פירמידה שבסיסה מרובע.
פירמידה מלבנית – פירמידה שבסיסה מלבן.
פירמידה ריבועית – פירמידה שבסיסה ריבוע.
פירמידה משולשת – פירמידה שבסיסה משולש.
אלו מונחים שמשתמשים בהם הרבה.

פירמידה משוכללת – שבסיסה מצולע משוכלל.  מצולע משוכלל הוא מצולע שכל זוויותיו וכל צלעותיו שווים.
בפועל זה יכול להיות להיות במקרה של בסיס שהוא ריבוע או משולש שווה צלעות.

פירמידה משולשת ופירמידה מרובעת. בפירמידה שבסיסה מלבן הגובה מגיע אל נקודת מפגש האלכסונים
פירמידה משולשת ופירמידה מרובעת.
בפירמידה שבסיסה מלבן הגובה מגיע אל נקודת מפגש האלכסונים

4.נפח, שטח פנים ושטח מעטפת

נפח פירמידה שווה לשטח הבסיס כפול גובה הפירמידה לחלק ב 3.
שטח פנים – שווה לסכום שטחי הפאות הצדדיות של הפירמידה + שטח הבסיס.
שטח מעטפת – שווה לסכום שטחי הפאות הצדדיות (ללא שטח הבסיס).
מבין השלושה הנוסחה של הנפח היא השימושית ביותר.

הנוסחה לנפח פירמידה
נפח פירמידה

כמה קודקודים יש בפירמידה המשורטטת? כמה מקצועות צדדיים יש?

שרטוט פירמידה

פתרון

מספר הקודקודים הוא 5
מספר הקודקודים הוא 5

 

מספר מקצועות הצד הוא 4
מספר מקצועות הצד הוא 4

בפירמידה מספר הקודקודים הוא כמספר קודקודי הבסיס +1. במקרה זה 5.
מספר מקצועות הצד הוא כמספר קודקודי הבסיס. במקרה זה 4.

תרגיל 2: זהו את פאות הפירמידה והמקצועות

פירמידה

פתרון
פאות המנסרה הן המשולשים ΔDAB, ΔBC, ΔDCE, ΔDAE
מקצועות הצד של המנסרה הן הישרים: DA, DB, DC, DE.

תרגיל 3: כתבו נכון / לא נכון
  1. כאשר מגדילים את גובה הפירמידה פי 2 מגדילים את נפח הפירמידה פי 2.
  2. בפירמידה מרובעת שבסיסה מלבן. כאשר מגדילים את רוחב המלבן הפירמידה פי 2 מגדילים את נפח הפירמידה פי 2.
  3. כאשר מגדילים את גובה הפירמידה ב 2 מגדילים את נפח הפירמידה ב 2.

פתרון

  1. נכון.
  2. נכון. משום שהגדלת רוחב המלבן פי 2 מגדילה פי שתיים את שטח המלבן.
  3. לא נכון. כאשר מגדילים את הגובה (או את שטח הבסיס) בגודל מסוים לא ניתן לדעת את ההשפעה המדויקת על הנפח.

חישוב נפח

תרגיל 4 (חישוב נפח)

בפירמידה מלבנית אורך צלעות מלבן הבסיס הן 5 ו 3 סנטימטר.
אורך גובה הפירמידה 4 סנטימטר.
חשבו את נפח הפירמידה.

פתרון
נפח פירמידה שווה לשטח הבסיס כפול הגובה חלקי 3.
שטח מלבן הבסיס הוא:
S = 3 * 5 = 15

נפח הפירמידה הוא:

תשובה: 20 סמ"ק.

תרגיל 5 (חישוב נפח)

בפירמידה שבסיסה ריבוע שאורך צלעו 6 סנטימטר.
הגובה הוא 5 סנטימטר.
חשבו את נפח הפירמידה.

פתרון
שטח ריבוע הוא מכפלת הצלע בעצמה:
S = 6 * 6 = 36

נפח הפירמידה הוא שטח הבסיס כפול הגובה חלקי 3.

תשובה: נפח הפירמידה 60 סמ"ק.

תרגיל 6 (הנפח ידוע)

נפח של פירמידה הוא 100 סמ"ק.
בסיס הפירמידה הוא ריבוע שאורך צלעו 10 סנטימטר.
חשבו את גובה הפירמידה.

פתרון
שטח הבסיס הוא
S = 10 * 10 = 100

על פי נוסחת הנפח עלינו להכפיל את שטח הבסיס בגובה ואז לחלק ב 3 ולקבל את הנפח שגם הוא 100.

רק אם נכפיל פי 3 ונחלק ב 3 נקבל 100.
לכן גובה הפירמידה הוא 3.

עוד באתר:

מנויים באתר יכולים לשאול שאלות גם:
1.וואטסאפ: 0527-586-585
2.דרך המייל: help@m-math.co.il

מי שאינו מנוי יכול להשאיר שאלה על ידי השארת תגובה באתר.

כתיבת תגובה

השאירו שאלה או תגובה באתר. אין צורך להשאיר אימייל (השירות זמין לכולם ללא תשלום).

17 מחשבות על “פירמידה”

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      מציבים את מה שידוע בנוסחה שלו.
      למשל אם ידוע שטח פנים אז מציבים את הנתון הזה בנוסחת שטח פנים.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      בפירמידה ישרה – שבה כל המקצועות הצדדיים שווים הגובה מגיע לנקודת מפגש אלכסוני המלבן ומחלק כל אחד מאלכסוני המלבן לשני חלקים שווים.

  1. האם יש צורך בבסיס שהוא משולש ישר זווית, שווה שוקיים או משולש שווה צלעות בתכנית הלימודים?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      יש צורך להכיר ולזהות פירמידה משולשת.
      מבחינת חישובי נפח זה שלט נתקלתי בו אבל איני יכול להגיד שהוא מחוץ לתוכנית הלימודים.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      נהוג לכנות פירמידה שבה כל מקצועות הצד שווים פירמידה ישרה.
      אם הפירמידה לא ישרה המקצועות לא חייבים להיות שווים.
      בבית הספר נהוג ללמוד בעיקר פירמידה ישרה (עם מקצועות שווים) למעט תלמידי 5 יחידות בכיתה יב שלומדים גם פירמידה עם מקצועות לא שווים.

כתיבת תגובה

השאירו שאלה או תגובה באתר. אין צורך להשאיר אימייל (השירות זמין לכולם ללא תשלום).