בדף זה נלמד לחשב אסימפטוטה אופקית.
אסימפטוטה אופקית מתקבלת אם כאשר ערך ה x של הפונקציה שואף לאינסוף או למינוס אינסוף אז הפונקציה שואפת למספר.
1.הסבר וידאו
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
2.זיהוי אסימפטוטה אופקית בגרף
בחלק זה נדבר על הדברים הבאים:
- מה היא אסימפטוטה אופקית וכיצד מזהים אותה בגרף.
- פונקציות ללא אסימפטוטות אופקיות.
- סימנים שצריך להכיר.
- תרגיל.
א.מה היא אסימפטוטה אופקית
אסימפטוטה אופקית מתקבלת כאשר ערכי הפונקציה שואפים למספר קבוע כאשר ערכי ה x שואפים לאינסוף או למינוס אינסוף.
אסימפטוטה אופקית היא תמיד מהצורה y = k (כאשר k הוא מספר כלשהו).
למשל הפונקציה
שואפת לערך 3 כאשר ערכי ה x שואפים לאינסוף או למינוס אינסוף.
לכן y= 3 הוא אסימפטוטה של הפונקציה.
ב.יש פונקציות שאין להם אסימפטוטות אופקיות
יש פונקציות שאין להם אסימפטוטות אופקיות.
הפונקציות שאין להם אסימפטוטות אופקיות הן פונקציות שלא שואפות למספר כאשר x שואף לאינסוף או למינוס אינסוף.
לדוגמה:
שהגרף שלה נראה כך:
ניתן לראות שכאשר x גדל (שואף לאינסוף) הפונקציה עולה בערכים שלה ולא שואפת למספר מסוים.
וכאשר x קטן (שואף למינוס אינסוף) הפונקציה יורדת ולא שואפת למספר מסוים. לכן לפונקציה אין אסימפטוטות.
ג. דרך רישום
לאורך כל הדף אנחנו כותבים “x שואף לאינסוף” או “x שואף למינוס אינסוף”.
אבל ניתן להביע את המילים הללו גם על ידי סימנים מתמטיים.
1.סימן ראשון
∞
זה סימן של אינסוף.
2.סימן שני ושלישי
הסימון העליון הוא של “כאשר x שואף לאינסוף”.
הסימון התחתון הוא של “כאשר x שואף למינוס אינסוף”.
האתיות lim הם קיצור של limit “גבול”.
והמשמעות המילולית המלאה היא “הגבול של הפונקציה כאשר x שואף לאינסוף”.
3.סימן רביעי
” 8 “
כאשר יש מספר בתוך מירכאות הכוונה היא שהתוצאה היא לא בדיוק המספר הזה אלא משהו השואף למספר.
ד.תרגיל
מצורפים גרפים.
נסו לזהות:
לאיזה גרף יש אסימפטוטה אופקית? ומה היא המשוואה של האסימפטוטה האופקית?
גרף 1
גרף 2
גרף 3
גרף 4
3.כיצד מחשבים את האסימפטוטה האופקית של פונקציה רציונלית?
בחלק זה נלמד:
1.ביטויים זניחים לעומת ביטויים לא זניחים כאשר הפונקציה שואפת לאינסוף / מינוס אינסוף.
2.דוגמאות לחישוב אסימפטוטה אופקית.
א.זיהוי ביטויים זניחים ולא זניחים
כאשר יש לנו פונקציה f(x) = x³ – x².
ואנו רוצים לדעת מה הערך שלה כאשר x = 10 אנו פשוט מציבים:
f(1000) = 10³ – 10² = 1,000 – 100 = 900
אבל מה נעשה כאשר נרצה לדעת מה ערך הפונקציה כאשר x
על מנת להצליח לחשב אסימפטוטה אופקית עלינו לדעת לזהות ביטויים זניחים ולא זניחים כאשר הפונקציה שואפת לאינסוף.
בקצרה נאמר כי כאשר x שואף לאינסוף או מינוס אינסוף הביטוי x² זניח ביחס לביטוי x³.
1.מספרים זניחים לעומת משתנים.
למשל:
f(x) = x – 1,000,00012
כאשר x שואף לאינסוף או מינוס אינסוף ערך הפונקציה שואף לערך ה x ואת המספר 1,000,00012 ניתן להזניח כאשר רוצים לדעת את ערך הפונקציה.
2.חזקה קטנה זניחה ביחס לחזקה גדולה
למשל:
f(x) = x5 – 20x4
כאשר x שואף לאינסוף או מינוס אינסוף ערך הפונקציה שואף ל x5 ואת הביטוי 20x4 – ניתן להזניח.
שימו לב שהמספר 20- או כל מקדם אחר של המשתנה לא מעניין אותנו.
המשתנה עם החזקה הגדולה ביותר הוא האיבר המשמעותי כאשר x שואף לאינסוף או מינוס אינסוף.
תרגיל
מוצגות פונקציות.
בחרו מתוך הפונקציה ביטוי המתאר בצורה הטובה ביותר את ערך הפונקציה כאשר x שואף לאינסוף / מינוס אינסוף.
f(x) = 2x³ – 0.5x4 + 107
ב.חישוב האסימפטוטה האופקית
חישוב של אסימפטוטה האופקית מורכב משני שלבים:
- זיהוי הרכיב שאינו זניח במונה וזיהוי הרכיב שאינו זניח במכנה.
- חילוק שני הרכיבים שאינם זניחים יתן לנו את האסימפטוטה האופקית אם ישנה.
נבין את דרך החישוב על ידי דוגמאות.
מצב 1
בדקו אם לפונקציה הבאה יש אסימפטוטה אופקית.
אם כן כתבו את משוואת האסימפטוטה האופקית.
6x4 זו החזקה הגדולה במונה.
2x4 זו החזקה הגדולה ביותר במכנה.
לכן כאשר x שואף לאינסוף או מינוס אינסוף ערך הפונקציה הוא חלוקה של מה שעיקרי במונה במה שעיקרי במכנה.
לכן כאשר x שואף לאינסוף או מינוס אינסוף מתקיים:
הפונקציה שואפת ל 3.
לכן y = 3 היא האסימפטוטה האופקית.
דרך כתיבה נוספת
ניתן לכתוב את התרגיל עבור x שואף לאינסוף כך:
ועבור x שואף למינוס אינסוף ניתן לכתוב:
מצב 2
בדקו אם לפונקציה הבאה יש אסימפטוטה אופקית.
אם כן כתבו את משוואת האסימפטוטה האופקית.
כאשר x שואף לאינסוף או למינוס אינסוף:
x²- הוא האיבר עם החזקה הגדולה במונה. האיבר 3x זניח ביחס אליו.
x³ הוא אם האיבר עם החזקה הגדולה ביותר במכנה.
לכן ערך הפונקציה באינסוף ובמינוס אינסוף הוא תוצאת החילוק של שני האיברים הללו.
לכן כאשר x שואף לאינסוף או למינוס אינסוף ניתן לכתוב:
לכן y = 0 היא האסימפטוטה האופקית של פונקציה זו.
דרך נוספת לכתיבת הפתרון
ניתן היה לכתוב את הפתרון גם כך:
מצב 3
בדקו אם לפונקציה הבאה יש אסימפטוטה אופקית.
אם כן כתבו את משוואת האסימפטוטה האופקית.
כאשר x שואף לאינסוף או למינוס אינסוף מתקיים:
x³ הוא החזקה הגדולה ביותר במונה וכל שאר האיברים במונה זניחים ביחס אליו.
2x הוא החזקה הגדולה ביותר במכנה וכל שאר האיברים במכנה זניחים ביחס אליו.
לכן כאשר x שואף לאינסוף או מינוס אינסוף מתקיים:
הפונקציה שואפת לאינסוף ולא שואפת למספר.
לכן לפונקציה אין אסימפטוטה אופקית.
ניתן לכתוב את הפתרון גם כך:
לסיכום:
- כאשר החזקה הגדולה ביותר נמצאת במונה הפונקציה תשאף לאינסוף או מינוס אינסוף כאשר x שואף לאינסוף. לכן במקרה זה אין לפונקציה אסימפטוטה אופקית.
- כאשר החזקה הגדולה ביותר נמצאת במכנה האסימפטוטה תהיה y = 0.
- כאשר החזקה הגדולה ביותר שווה במונה ובמכנה האסימפטוטה תהיה המנה של שניהם.
דגש: בכול המקומות בהם כתוב “החזקה הגדולה ביותר” הכוונה היא לחזקה הגדולה ביותר על המשתנה.
4.פונקציה רציונלית הכוללת שבר ומספר
דוגמה 1
מצאו את האסימפטוטה האופקית (אם יש ) לפונקציה:
כאשר אנו מחפשים אסימפטוטה אנו רוצים למצוא את ערך ה y של הפונקציה.
כאשר ערך הפונקציה מורכב משני דברים נמצא את הערך של כל אחד מהדברים ונחבר.
ערך השבר
כאשר x שואף לאינסוף הערך של השבר הוא:
ערך השבר הוא שואף ל 0.
ערך המספר
כאשר x שואף לאינסוף ערך המספר 4- נשאר 4-.
ערך הפונקציה כולה באינסוף
השבר שואף ל 0.
המספר הוא 4-.
לכן הפונקציה כולה שואפת ל:
0 – 4 = -4
y = -4
היא האסימפטוטה האופקית של הפונקציה.
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
5.דוגמאות מהירות לחישוב אסימפטוטות
בחלק זה נחשב במהירות וללא הרבה פירוט אסימפטוטה אופקית.
לפונקציה רציונלית יש תכונה:
האסימפטוטה ב x שואף לאינסוף היא אותה אסימפטוטה כמו ב x שואף למינוס אינסוף.
לכן בחישובים שלנו נחשב רק מה שקורה ב x שואף לאינסוף.
אבל עבור פונקציות אחרות כמו: שורש, מעריכית, לוגרתמית יש לחשב גם ב x שואף לאינסוף וגם ב x שואף למינוס אינסוף.
כמו כן גם אם דורשים ממכם בגוף בו אתם לומדים לחשב בשני הצדדים עליכם לעשות זאת.
דוגמה 1
ב x שואף לאינסוף:
10x6 היא החזקה הגדולה במונה.
2x8 היא החזקה הגדולה במכנה.
לכן:
y = 0 היא האסימפטוטה האופקית.
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
6.אסימפטוטות אופקיות עם פרמטרים
בחלק זה ניתן הסבר לתרגילים המשלבים אסימפטוטה אופקית ופרמטרים.
שאלות מסוג זה יכולות להיות:
- הביעו באמצעות a את האסימפטוטה האופקית.
- נתונה אסימפטוטה אופקית – מצאו את a.
- כאשר a נמצא במעריך החזקה ועלינו לקבוע עבור אלו ערכי a יש לפונקציה אסימפטוטה.
דוגמה 1: הביעו באמצעות a את האסימפטוטה האופקית
הביעו באמצעות a את האסימפטוטה האופקית בפונקציה הבאה:
ב x שואף לאינסוף:
ax3 היא החזקה הגדולה במונה.
6x4– היא החזקה הגדולה במכנה.
לכן:
האסימפטוטה האופקית היא:
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
7.תרגילים
תרגילים 4-5 הם תרגילים עם פרמטרים.
(בנוסף: אסימפטוטה אופקית עם פרמטרים).
תרגיל 1
מצאו את האסימפטוטה האופקית של הפונקציה
כאשר ערכי ה x של הפונקציה שואפים לאינסוף / מינוס אינסוף במונה המספר 5 הופך להיות זניח ובמכנה x הופך זניח.
ערכה של הפונקציה כאשר x שואף לאינסוף / מינוס אינסוף הוא:
לכן y= 0 הוא האסימפטוטה של הפונקציה.
תרגיל 2
מצאו את האסימפטוטה האופקית של הפונקציה
כאשר x שואף לאינסוף / מינוס אינסוף אז במכנה 6x + 9 זניחים.
לכן ערך הפונקציה באינסוף / מינוס אינסוף ישאף ל:
אנו רואים שכאשר x שואף לפלוס / מינוס אינסוף הפונקציה תשאף לפלוס / מינוס אינסוף ולא למספר קבוע.
לכן לפונקציה זו אין אסימפטוטה אופקית.
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
8.תרגילים עם פרמטרים
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
יש לי שאלה איך אני מגלה 2 אסימפטוטות אופקיות שנמצאות באותו משווה(x)f
שלום
ראשונה – בודקים למה הפונקציה שואפת כאשר x שואף לאינסוף.
שנייה – בודקים למה הפונקציה שואפת כאשר x שואף למינוס אינסוף.
היי
אם יש לי במונה מספר ובמכנה אינסוף אז יש אסימפטוטה?
וכן אשמח לדעת להפך- אם במונה אינסוף ובמכנה מספר.
וכן מתי קורה(זכור לי משיעור מתמטיקה) שיש ביטוי כזה”0″ , האם באסימפטוטה אופקית או אנכית זה ניתן לקרות?
שלום
1.אם יש לי במונה מספר ובמכנה אינסוף אז יש אסימפטוטה?
כן, y= 0 היא אסימפטוטה אופקית.
2.וכן אשמח לדעת להפך- אם במונה אינסוף ובמכנה מספר.
במקרה זה הפונקציה שואפת לאינסוף ואין אסימפטוטה אופקית.
3.שיש ביטוי כזה”0″
הכתיבה הזאת מבטאת מספר השואף ל 0 והוא יכול להיות בעל תוצאת חישוב.
איך מוצאים אסימפטוטה אופקית כשיש לי פרמטר והפרמטר נמצא אחרי המונה והמכנה
בתשובות של התרגיל כתוב שהאסימפטוטה y=a ולא הבנתי למה
אשמח לתשובה
שלום
השאלה לא 100% ברורה.
אבל אם הכוונה שיש שבר ובנפרד ממנו יש פרמטר a.
אז בודקים למה שואף השבר.
ולאחר מיכן מוסיפים את הפרמטר כדי לדעת למה שואפת הפונקציה כולה.
היי, לא בדיוק הבנתי מה עושים כשx שואף למינוס אינסוף.. אתה בעצם מציב x- בפונקציה?
שלום
מציבים במקום x את מינוס אינסוף.
אהלן! רציתי לשאול מה קורה עם אחרי שחישבתי את האסימפטוטה יצא לי 3.
(3x בשנייה חלקי X בשנייה) ואחרי השבר ישלי פלוס מספר מסויים. האם ואיך הוא משפיע על האסימפטוטה?
תודה רבה רבה אחלה של אתר:)
שלום
המספר משנה את ערך הפונקציה ולכן ערך האסימפטוטה משתנה.
האסימפטוטה שווה לערך הפונקציה כולה (כולל המספר) באינסוף או מינוס אינסוף.
הדבר מוסבר בפירוט בחלק 4 של הדף.
היי
נתונה לי הפונקציה =3+(4/x-1) מה האסימפטוטה כאן?
שלום
אם זו פונקציית פולינום ללא מכנה אז אין לה אסימפטוטה.
דבר ראשון רציתי להגיד לך תודה רבה, בכמה דקות הבנתי את כל החומר.
דבר שני, יש דרך לדעת האם הפונקציה שואפת למספר מלמעלה או מלמטה?
או שצריך להסתכל על כלל הסרטוט כמו קיצון ,חיתוך עם צירים וכו.. (?)
שלום
לרוב זה דבר שמסיקים מתכונות הפונקציה כפי שכתבת.
במקרים מאוד פשוטים ניתן גם להבין זאת מהיחס מונה חלקי מכנה.
היי מה הם הכללים של פונקציית אופקית?
שלום
אם הכוונה לאסימפטוטה אופקית אז הכללים מוסברים בדף.
שאלה אחרונה, הישר x = -1 הוא אסימפטוטה אנכית של הפונקציה. ( פונקציית מנה עם פרמטר a).
א. מצא את a ואת תחום ההגדרה של הפונקציה. איך אני מוצא את a?
שלום
השאלה בנושא אסימפטוטה אנכית.
אם x = -1 אסימפטוטה זה אומר שהמכנה שווה 0 ב x = -1.
תציב את ערך זה במכנה ותקבל משוואה.
נתון שהאסימפטוטה האופקית של הפונקציה חותכת את גרף הפונקציה על ציר הy. מצא את a.
איך אני עושה את זה?
שלום
מוצא את נקודת החיתוך עם ציר ה y וזה הערך של האסימפטוטה האופקית.
שאלות עם פרמטרים יש כאן:
https://www.m-math.co.il/mathematics-function/horizontal-asymptotes-parametric/
על המשמעות של פרמטר ואסימפטוטה אופקית ניתן ללמוד גם בסרטון השני שנמצא למעלה בדף זה.
ממש תודה!
מה תהיה האסימפטוטה כאשר במונה אין ערך של x ויש רק מספרים????
שלום
אם במכנה יש רק מספרים.
ובמכנה יש x בחזקות חיוביות (פונקציה רציונלית).
אז המכנה ישאף לאינסוף או מינוס אינסוף והמונה יהיה מספר.
מספר חלקי אינסוף שווה ל ….
הי .
האם זה נכון לרשום שאינסוף חלקי אינסוף זה 1 ?
אני יודע שיש עוצמות של אינסוף איך זה הגיוני ?
שלום
לגבי עוצמות של של אינסוף:
הפונקציות ln x, x^2, e^x כולן שואפות לאינסוף עבור x שואף לאינסוף.
אבל השיפוע שלהם לא שווה וקצב העליה שלהם לא שווה. e^x מגיעה למספרים גדולים הרבה יותר מהר מ lnx.
לגבי פעולת החילוק זה תלוי מאיזה ביטוי נובע האינסוף.
זה נכון להגיד שאינסוף חלקי אינסוף זה 1 ?
זה תלוי מה הביטוי שגורם לאינסוף.
לא, זה לא מוגדר
שלום
זה לא נכון מה שכתבת.
אינסוף חלקי אינסוף הוא מוגדר הרבה פעמים כמספר או לפחות ניתן לדעת למה הוא שואף.
מה קורה במצב שאין x במונה? זה אומר שאין אסימפטוטה אופקית?
שלום
יכולה להיות אסמפטוטה אופקית.
אם במכנה יש x בחזקה חיובית אז האסימפטוטה תהיה y = 0.
למשל:
f(x) = 1/x
שלום, האסימפטוטה האופקית מתייחסת רק לx ממעלה שניה ומעלה? תודה
שלום
אפשר גם x בחזקת 1. למשל
f(x) = 1/x
היי תודה על האתר הוא ממש מצויין
רציתי לדעת למה הרבה פעמים כשיש אסימפטוטה אופקית הפונקציה כן תחתוך אותה איפשהו
הייתי שמח להבין למה זה קורה בשונה מאסימפטוטה אנכית . והאם יש לזה איזשהו סימן שאפשר לזהות בשאלה?
שלום יעקב
באסימפטוטה אנכית הפונקציה לא מוגדרת.
אם x = 1 היא אנכית אז הפונקציה לא יכולה לקבל ערך ב x =1 כי היא לא מוגדרת.
לאסימפטוטה אופקית אין קשר לתחום הגדרה. וא האסימפטוטה היא y = 3 אז אין סיבה שערך הפונקציה לא יהיה 3 בנקודה אחרת על הפונקציה.
היי,
באסימפטוטות אופקיות, ישנם מקרים בהם מפצלים את השאיפה לפלוס אינסוף ולמינוס אינסוף. האם בכל תרגיל צריך לעשות זאת?
בנוסף, משהו שלא הבנתי באחת הדוגמאות:
אם זו הפונקציה שלנו:
fx=שורש של (x^2+1) , כל זה חלקי (x-2)
כתבת, שכאשר x שואף למינוס אינסוף הפונקציה אינה מוגדרת ואין לנו מה לבדוק במצב זה.
בתרגיל (שאני לא מצליחה להעתיק כמו שצריך), הימרת את איקס לאינסוף ולמינוס אינסוף, לפני שחילקת בחזקה הגבוהה ביותר, ולכן יצאו לך תוצאות שונות. למה לא צמצמת?
תודה רבה על כל העזרה! אתר מצויין!
שלום מוריה
בכל הפונקציות חוץ מפונקציה רציונלית יכולה לצאת אסימפטוטה אחרת בפלוס אינסוף לעומת במינוס אינסוף לכן חובה לבדוק בנפרד את שני התחומים הללו.
להערכתי חובה לעשות זאת גם בפונקציה רציונלית.
במקרה והפונקציה לא מוגדרת בפלוס אינסוף או במינוס אינסוף לא בודקים את התחום שאינו מוגדר.
תוצאות שונות היו צריכות לצאת. ולא ברור מה ניתן היה לצמצם.
הבנתי, תודה רבה!
איפה אפשר להשיג אתכם לשיעוריים פרטיים?
שלום רז
האתר עצמו לא נותן שיעורים פרטיים.
אבל יש דף בסרגל העליון שבו יש מורים פרטיים שמפורסמים באתר אך לא קשורים לאתר.
שלום יש לי תרגיל שהמכנה יותר גדול אבל יש לי+2 אז האסי’ האופקית היא Y=2?
שלום
אם המכנה גדול יותר כאשר x שואף לאינסוף או מינוס אינסוף אז התשובה כן.
אסימפטוטה y = 2.
שלום, יש לי תרגיל של 4 פחות 2e בחזקת איקס, איך אני יכולה למצוא בזה אסימטוטה אופקית?
שלום
את צריכה להציב אינסוף ןמינוס אינסוף במקום x.
כאשר מציבים אינסוף הפונקציה לא שואפת למספר ואין אסימפטוטה.
כאשר מציבים מינוס אינסוף הביטוי עם ה e שואף ל 0 והפונקציה כולה ל 4.
הלוואי כל המורים שלי למתמטיקה היו כמוך
תודה 😊
שמח שהאתר עוזר :)
היי(: יש מקרים שבהם המס’ החופשי בפונקציה הוא האסימפטוטה האופקית?
כן, אם ללא המספר האסימפטוטה היא y = 0 אז כאשר מוסיפים מספר האסימפטוטה היא המספר.
תודה רבה!! וזה נכון לכל סוגי הפונקציות, נכון? גם רגילות וגם אקספוננ’, לוגר’ וכו’?
המשפט הזה
אם ללא המספר האסימפטוטה היא y = 0 אז כאשר מוסיפים מספר האסימפטוטה היא המספר.
נכון לכל סוגי הפונקציות.
תודה רבה רבה!!
יש אסימפטוטות אופקיות רק בפונקציות שבר ?
שלום
גם בפונקציות אחרות יש.
אבל הפעם הראשונה שפוגשים אותן זה בפונקציית שבר – פונקציה רציונלית.
אם אין לי איקס במונה אבל ליד השבר יש לי
=2 זה קובע איכשהו אסימפטוטה אופקית.
אם רשום פלוס 2 (ולא = 2) זה מעלה את הערך שמצאת בשבר ב 2.
תודה רבה
בכיף
רציתי לדעת מה ההבדל בין אסימפטוטה אנכית לחור?
מתי יש חור בפונקציה?
בפונקציה יש חור כאשר עבור ערך x מסוים גם המונה וגם המכנה מתאפסים.
במצב זה עבור אותו x הפונקציה אינה מוגדרת, אבל ערך הפונקציה לא שואף לאינסוף.
מה ההבדל בין חור לאסימפטוטה אנכית?
באסימפטוטה אנכית עבור x מסוים רק המכנה מתאפס ואלו למונה יש ערך מספרי.
לכן הפונקציה שואפת לאינסוף.
הסבר ודוגמאות כאן
https://www.m-math.co.il/mathematics-function/asymptote-hole/
שלום,
תודה רבה על ההסבר ,
בסרטון כאשר החזקה הגדולה ביותר נמצאת במכנה
בדקה 8:40 כתוב שאסימפטוטה היא x=0
אבל זה אמור להיות y=0 , נכון?
שוב תודה רבה זה היה הסבר מאד מפורט וברור
שלום שחר
נכון התשובה היא y= 0
תודה רבה על התיקון.
אהלן!
תודה על האתר, זה אחלה אתר בעולם!
רציתי לשאול מה האסימפטוטה האופקית אם במכנה אין X, יש רק מספר, ואילו במכנה יש גם X בחזקת משהו.
איך מוצאים את האס’ האופקית?
תודה רבה!!
שלום צחי
תודה על המחמאות ואני שמח שהאתר תורם לך.
נראה לי שיש שגיאה בכתיבת השאלה כי פעם אתה אומר שמכנה יש x ופעם במכנה אין x.
בכל אופן אני מבין שאתה מתכוון למצב שבו יש x רק במונה או רק במכנה.
אז:
כאשר יש x רק במונה (x בצורה של פולינום) – כאשר x שואף לאינסוף / מינוס אינסוף המונה ישאף לאינסוף ואילו המכנה יהיה מספר. לכן לפונקציה אין אסימפטוטה אופקית.
כאשר יש x רק במכנה (x בצורה של פולינום) – כאשר x שואף לאינסוף / מינוס אינסוף המונה ישאף למספר ואילו המכנה ישאף לאינוסף / מינוס אינסוף . לכן לפונקציה הישר y = 0 תהיה פונקציה אופקית.
אפשר להתייחס למקרים כאלה כאילו קיים x בחזקת 0 איפה שאין איקסים כלל, כי זה שווה ל-1 ולא משפיע על הפונקציה..
לא הבנתי באיזה הקשר זה נאמר.