פתרון בעיות יחס בדרכי קיצור

שני סוגי בעיות היחס שלמדנו הם:

• בעיות פרופורציה.
• חלוקה על פי יחס נתון.

שני הבעיות דורשות משוואות על מנת לפתור אותן.

בדף זה נלמד כיצד פותרים את הבעיות הללו בקלות, במהירות ולעיתים קרובות ניתן לעשות את החישוב כולו בראש.
אם זאת את דרך הפתרון הראשונה לא ניתן להפעיל בקלות בכול המקרים.
ואני בספק אם הדרך השנייה מתקבלת בבית ספר כתשובה.

עיקר מטרת הדף היא פיתוח חשיבה מתמטית, ודרך קלה יחסית לבדוק האם התשובה שהגעתם אליה בדרך הנכונה היא נכונה.

פתרון בעיות פרופורציה

הפתרון המקוצר מתבסס על הרחבת יחסים.

תרגיל 1
היחס בין הסמארטפונים למחשבים בחנות הוא 3:2.
בחנות יש 60 מחשבים. כמה סמארטפונים בחנות?

פתרון
ביחס 3:2 המספר 2 מתייחס אל המחשבים.
על מנת להגיע ל 60 הכפלנו את היחס פי 30.
ולכן נכפיל גם את המספר המתייחס לסמארטפונים (3) פי 30 ונקבל:
90 = 30 * 3
90 סמארטפונים.

תרגיל 2
היחס בין שטח משולש לשטח מלבן הוא 4:5. שטח המשולש הוא 6 סמ”ר.
מה שטח המלבן?

פתרון
המספר המתייחס לשטח המשולש הוא 4 והכפלנו אותו פי 1.5 על מנת להגיע לשטח של 6 סמ”ר.
לכן נכפיל גם את 5 באותו מספר
7.5 = 1.5 * 5
תשובה: שטח המלבן הוא 7.5 סמ”ר.

פתרון בעיות חלוקה ביחס נתון

תרגיל 1
בחנות יש סך הכל 90 פירות וירקות.
היחס בין הפירות והירקות הוא 1:5.

פתרון
היחס הוא 1:5. כלומר סך הכל יש
6 = 1+5
יחידות יחס.
נחשב כמה כל יחידת יחס שווה:
15 = 6 : 90

הפירות מקבלות 1 יחידות יחס ולכן יש 15 פירות.
הירקות מקבלות 5 יחידות יחס ולכן מספרם:
75 = 5 * 15
תשובה: 15 פירות, 75 ירקות.

תרגיל 2
היחס בין מספר תלמידי כיתות ז, תלמידי ח ותלמידי ט הוא:
5:7:4
סך הכל יש 320 תלמידים בשתי הכיתות.
כמה תלמידים יש בכול שכבה?

פתרון
סך הכל יש
16 = 4 + 7 + 5
יחידות יחס.

כלומר כל יחידת יחס שווה:
20 = 16 : 320

לתלמידי כיתה ז יש 5 יחידות יחס.
100 = 5 * 20

לתלמידי ח 7 יחידות יחס:
140 = 7 * 20

לתלמידי ט 4 יחידות יחס:
80 = 4 * 20
תשובה: ז – 100, ח – 140,  ט – 80.

עוד באתר:

• יחס כיתה ח – הדף המרכזי בנושא.
• קנה מידה.
• מתמטיקה לכיתה ח.