יש משפט אחד המאושר לשימוש בבגרות לצורך הוכחת מלבן:
- אם במקבילית האלכסונים שווים זה לזה אז המקבילית היא מלבן.
בנוסף יש את הגדרת המלבן:
מקבילית שבה זווית של 90 מעלות היא מלבן.
מלבן הוא סוג של מקבילית, רק עם יותר תכונות.
הבהרה: מלבן הוא לא מעוין והוא לא כולל את תכונות המעוין.
תרגילים
תרגיל 1
בטרפז ABCD מעבירים שני גבהים AE, BF.
הוכיחו כי המרובע ABFE הוא מלבן.
פתרון
- AEF = ∠BFE=90∠ (בגלל ש AE, BF הם גבהים).
- EAB = 90∠ זוויות חד צדדיות בין ישרים מקבילים משלימות ל 180 מעלות. (חד צדדית ל AEF∠).
- המרובע ABFE הוא מלבן (מרובע ש 3 מזוויותיו שוות ל 90 מעלות הוא מלבן).
עוד באתר:
- מלבן, הדף המרכזי על הצורה.
- הוכחת מקבילית, משפטים ותרגילים.
- מקבילית, הדף המרכזי על הצורה.
- הוכחת מרובעים, כיצד מוכיחים מרועים אחרים.
- מרובעים, מידע על מרובעים נוספים.
האם אני יכול להוכיח מלבן בעזרת זוג צלעות נגדיות שוות מקבילות?
שלום
לא.
זוג צלעות מקבילות ושוות זו הוכחה למקבילית.
כדי שזה יהיה מלבן צריך להוסיף זווית 90
שלום ההוכחה של 3 זויות של 90 זה מלבן, זה יכול להיות גם ריבוע ? מה מבדיל מריבוע?
שלום
זו הוכחה שמספיקה למבלבן אבל עבור ריבוע היא לא מספיקה.
ההבדל הוא שבמלבן צלעות סמוכות שונות ובריבוע צלעות סמוכות שוות.
אם יש מרובע עם אלכסונים שווים וזווית אחת ששווה 90 מעלות, האם זה מספיק בשביל להוכיח מלבן?
שלום
אין משפט שמאפשר הוכחת מלבן בדרך הזו.
שלום
האם ניתן להוכיח מלבן על ידי 2 זויות נגדיות השוות ל90 מעלות?
שלום.
זה לא מספיק כדי להוכיח.
אפשר להוכיח מלבן בצורה. הזאת ;
מרובע שבו האלכסונים חוצים ושווים הוא מלבן ?
שלום
המרובע הזה הוא אכן בהכרח מלבן אבל זה לא משפט מוכר על ידי משרד החינוך לשימוש בבגרות.
אבל אם תפצל אותו לשני משפטים תוכל לעשות בו שימוש בבגרות:
1.מרובע שבו האלכסונים חוצים – הוכחת מקבילית.
2.מקבילית שבה האלכסונים שווים – הוכחת מלבן.
המרובע ABCD האלכסונים AC ו BD מאונכים זה לזה. הנקודות E,F,G,H הן אמצעי הצלעות (המשך השאלה הוסר מהאתר)
שלום
צריך לחבר את הנקודות EFGH למרובע ואז להשתמש בתכונות קטע אמצעים.
האם ניתן להוכיח מלבן ע”י מציאת מרובע בעל שני זוויות נגדיות השוות ל 90 מעלות?
שלום
צריך עוד נתונים.
הנתונים הללו בלבד לא מספיקים.
זה בסדר אם הוכחתי את זה לפי ABFE מקבילית ואז זווית ישרה במקבילית —> מלבן?
הוכחתי שזה מק’ לפי הבסיסים של הטרפז (בסיסי טרפז מקבילים), ואז הוכחתי ש AE || BF לפי זה ששניהם גבהים והם לא היו יכולים לקיים 90 מעלות אם לא היו מקבילים כי בסיסי הטרפז מקבילים.
שלום
לא ברור איזה שאלה הוכחת.
אבל אם הוכחת מקבילית.
ולאחר מיכן מצאת זווית של 90 מעלות.
אז הוכחת מלבן.
שלום!
האם אפשר להוכיח מלבן ע”י זוג אחד של צלעות נגדיות שוות ושתי זוויות ששוות תשעים מעלות?
שלום
כן.
אבל זו הוכחה בשני שלבים:
1. זוג אחד של צלעות נגדיות שוות – זו הוכחת מקבילית.
2. מקבילית עם זווית של 90 – זה מלבן.
IT HELPED ME!
THANK YOU!!!!
GRAET!
אם יש מרובע עם אלכסונים שווים אז הוא מלבן?
שלום
לא.
למשל בטרפז שווה שוקיים יש אלכסונים שווים והוא לא מלבן.
נכון כי הו לא היה מקבילית רק בקביעת בעלת אלכסונים שווים היא מלבן
נכון, אם במקבילית ידוע שהאלכסונים שווים אז המקבילית היא מלבן.
היי, אפשר להוכיח מלבן ללא מקבילית , אם כן איך?
שלום
מרובע שיש לו 3 זוויות של 90 מעלות הוא מלבן.
זה משפט נכון אבל אני לא בטוח שניתן לעשות בו שימוש בבחינת הבגרות.
אם יש לו 3 של 90 אז האחרונה היא לבטח 90
נכון, בגלל זה מספיק להראות שיש 3 שגודלן 90. את הרביעית אין צורך להראות כי היא בטוח 90.
אבל מי שרוצה להראות שיש 4 זוויות שגודלן 90 מעלות יכול לעשות זאת.
היי. האם להגיד “שני זוגות של צלעות נגדיות שוות הוא מלבן” זה משפט נכון או שהוא מתאים רק למקבילית?
שלום
עבור מלבן הוא לא נכון. כדי להוכיח מלבן צריך להוכיח לאחר הוכחת המשפט הזה שיש גם זווית של 90 מעלות.
אפשר לעשות מרובע בעל שלוש זוויות בנות 90 מעלות הוא בהכרח מלבן ?
שלום
כן זה משפט להוכחת מלבן.
יש משפט שבו מקבילית עם צלעות נגדיות שוות הוא מלבן?
שלום
אין
המשפט היחיד שהופך מקבילית למלבן אומר שאם במקבילית יש זווית של 90 מעלות אז היא מלבן.
חלק מההגדרה של מקבילית היא שהצלעות הנגדיות שלה הן שוות אז איך זה יכול להיות שזה הוכחה להיותה מלבן, זה היה אומר בעצם שכל המקביליות הן מלבנים…
שלום
יש לך טעות.
מרובע עם צלעות נגדיות שוות הוא מקבילית. זו הוכחה.
למלבן יש את התכונה הזו של מקבילית ותכונות נוספות (זוויות 90).
כל המלבנים הם מקביליות.
מרובע שאלכסוניו חוצים זה את זה ושווים זה לזה הוא תמיד מלבן?
שלום
כן.
מרובע שאלכסוניו חוצים זה את זה – זו הוכחת מקבילית.
שווים זה לזה – זו הוכחה שהמקבילית היא מלבן.
היי, האם מרובע בעל 4 זוויות ישרות הוא מלבן? אפשר להוכיח ככה?
שלום, כן.
מרובע שבו 3 זוויות של 90 מעלות הוא מלבן. (יש משפט כזה).
הזווית הרביעית גם כן חייבת להיות 90 כי במרובע 360 מעלות.
שאלה , איך אפשר להוכיח שהמקבילית הוא מלבן , במצב שאין לנו מידע על סכום הזוויות.
שלם
המשפט הוא: מקבילית עם זווית של 90 מעלות היא מלבן.
אם אין מידע על זוויות ויש מידע על על אורך אלכסונים אז גם במקרה ויש שני אלכסונים שווים במקבילית אז היא מלבן.
אבל זה לא משפט – באמצעות האלכסונים עליך וחפיפת משולשים או פיתגורס עליך להוכיח שהזווית היא של 90 מעלות.