משולש משפטים

נעבור כאן על משפטי משולש המאושרים לשימו7ש בבגרות ללא הוכחה.

עבור מנויים יש דף עם יותר מידע:

• משולש משפטים (למנויים).

יש 4 נושאים בהם המשפטים הם לרוב ידועים.

אך אם אתם רוצים לראות אותם לחצו על הסימן +.

 

 

 

 

משפטי משולש ישר זווית

משפטי משולש ישר זווית:

פיתגורס

1.משפט פיתגורס.

2.משפט פיתגורס ההפוך.

התיכון ליתר

3.במשולש ישר זווית התיכון ליתר שווה למחצית היתר.

4.משולש בו התיכון שווה למחצית הצלע אותה הוא חוצה הוא משולש ישר זווית.

משולש 30,60,90

5.אם במשולש ישר זווית, זווית חדה של 30 מעלות, אז הניצב מול זווית זו שווה למחצית היתר.

6.אם במשולש ישר זווית ניצב שווה למחצית היתר, אז מול ניצב זה זווית שגודלה 30 מעלות.

אוקלידס

7.במשולש ישר זווית, הניצב הוא ממוצע הנדסי של היתר והיטל ניצב זה על היתר.

8.הגובה ליתר במשולש ישר זווית הוא ממוצע הנדסי של היטלי הניצבים על היתר.

משפטים בנושא אי שוויונות

אם תזכרו שקיים נושא כזה “משפטי אי שוויונות” אז גם תזכרו את המשפטים – כי אלו משפטים הגיוניים.

את הנושא כדאי לזכור – כי הוא מופיע גם בהקשר של מיתרים במעגל ולכן הזכירה שלו תעזור לכם כאן ושם.

1במשולש (שאינו שווה צלעות), מול הצלע הגדולה יותר מונחת זווית גדולה יותר.

2במשולש (שאינו שווה זוויות), מול הזווית הגדולה יותר מונחת צלע גדולה יותר.

משפטי קטע אמצעים במשולש

המשפטים הם:

1.קטע אמצעים במשולש מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה.

2.ישר החוצה צלע אחת במשולש ומקביל לצלע שניה, חוצה את הצלע השלישית.

3.קטע שקצותיו על שתי צלעות משולש, מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה הוא קטע אמצעים.

משפטים על תיכון, גובה וחוצה זווית במשולש

משפטי תיכון:

1.שלושת התיכונים במשולש נחתכים בנקודה אחת.

2.נקודת חיתוך התיכונים מחלקת כל תיכון ביחס 2:1.
(החלק הקרוב לקדקוד הוא פי 2 מהחלק האחר).

משפטי גבהים במשולש:

1.שלושת הגבהים במשולש נחתכים בנקודה אחת.

משפטי חוצה זווית:

1.משפט חוצה זווית: חוצה זווית במשולש מחלק את הצלע שמול הזווית לשני קטעים אשר היחס ביניהם שווה ליחס הצלעות הכולאות את הזווית בהתאמה.

2.המשפט ההפוך: ישר העובר דרך קדקוד משולש ומחלק את הצלע שמול קדקוד זה חלוקה פנימית, ביחס של שתי הצלעות האחרות (בהתאמה) הוא חוצה את זווית המשולש שדרך קודקודה הוא עובר .

3.כל נקודה על חוצה זווית נמצאת במרחקים שווים משוקי זווית זו.

4.אם נקודה נמצאת במרחקים שווים משני שוקי זווית, אז היא נמצאת על חוצה הזווית.

5.שלושת חוצי הזוויות של משולש נחתכים בנקודה אחת, שהיא מרכז המעגל החסום במשולש.

 

משפט אנך אמצעי:

1.כל נקודה הנמצאת על האנך האמצעי של קטע, נמצאת במרחקים שווים מקצות הקטע.

2.כל נקודה הנמצאת במרחקים שווים מקצות קטע, נמצאת על האנך האמצעי לקטע.

 

עוד באתר:

• משפטים בגיאומטריה.
• בגרות במתמטיקה 5 יחידות.
• בגרות במתמטיקה 4 יחידות.