במשולש מול הצלע הגדולה יותר נמצאת זווית גדולה יותר

אם:  γ  <  β < α.
אז: AB < AC < BC.

לפעמים הדבר ברור יותר כאשר יש רק שתי צלעות ושתי זוויות.

אם ידוע על הזוויות:

a > β

אז ניתן להסיק:

BC > AC

ולהיפך, אם ידוע כי:

BC > AC

אז ניתן להסיק:

a > β

תרגילים

תרגיל 1

נתון טרפז ABCD.
ABD = 40,  ∠DBC = 30∠

1. האם ניתן להגיד שהצלע AD גדולה יותר מהצלע DC בגלל שנמצאת מולה זווית גדולה יותר?
2. על איזו צלע ניתן להגיד שהיא גדולה יותר מהאחרת?

 

פתרון

1. הזוויות המשורטטות לא נמצאות באותו משולש לכן לא ניתן להשתמש במשפט. המשפט שימושי רק עבור זוויות הנמצאות באותו משולש.
2. 30=CBD=∠BDA∠ – זוויות מתחלפות שוות בין ישרים מקבילים.
   במשולש BDC מתקיים BDA < ∠DBA∠ ולכן AB < ADD.

תרגיל 2

נתון AB> AC.
הוכיחו BD > DC

פתרון

1. C > ∠B∠  – במשולש ABC נובע מכך ש AB> AC.
2. C > ∠DBC∠  – נובע מ 1 (אם זווית גדולה מזווית אחרת אז היא גם גדולה מחלק מהזווית האחרת).
3. BD > DC – נובע מ 2 (מול זווית גדולה יותר במשולש נמצאת צלע גדולה יותר).

עוד באתר:

• משולש – משפטים ומידע מקיף על הצורה.
• משפטים בגיאומטריה – רשימת המשפטים שניתן להשתמש בהם בבגרות ללא הוכחה.
• גיאומטריה – מדריך מקיף לצורות שונות.