הוכחה כי מכפלה של שני ביטויים חיובית או שלילית

בדף זה נלמד להבין ולהסביר במילים מתי מכפלה של שני ביטויים או יותר חיובית או שלילית.

את את הנושא של פתרון אי שוויון ריבועי חובה לדעת לפני דף זה.

המקרה הבסיסי

מתי האי שוויון הבא מתקיים?

x * y > 0

תשובה

מכפלה של שני ביטויים היא חיובית כאשר:

  • שני הביטויים חיוביים.
  • או שני הביטויים שליליים.

ולכן הפתרון הוא:

x > 0  וגם   y > 0

או

x < 0   וגם   y < 0

דוגמה 2

ואם אי השוויון היה:

x * y < 0

אז אנו צריכים שאחד יהיה חיובי והשני שלילי.

x > 0  וגם   y < 0

או

x < 0   וגם y > 0

דוגמה 3

ואם אי השוויון היה:

x * y ≤ 0

אז היינו מוסיפים את 0 לכל אחת מהאפשרויות.

x ≤ 0  וגם   y ≤ 0

או

x ≤ 0   וגם y ≤ 0

מקרים נוספים

בתרגילים שנפתור כאן

דוגמה 1

ידוע כי x > 0.

פתרו את האי שוויון:

x * y < 0

פתרון התרגיל

מכוון ש x > 0.

הפתרון הוא:

y < 0

דוגמה 2

פתרו את האי שוויון:

x * y² ≥ 0

פתרון התרגיל

y = 0

או

x > 0

הסבר לפתרון

אנו יודעים כי:

y² ≥ 0

ואז נסתכל על y בשני תחומים:

אם y = 0 אז ערך ה x לא משנה והפתרון הוא

y = 0

ואם y הוא ערך כלשהו השונה מ 0 אז צריך להתקיים:

x > 0

מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

עוד באתר:

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *