בדף זה נלמד על מציאת נקודות חיתוך עם הצירים בפונקציית שורש.
אם אתם יודעים לפתור משוואות עם שורש אז אין לכם צורך להתעמק בדף זה ותוכלו להגיע לכל המסקנות הכתובות בדף כתוצאה מפתרון המשוואות.
סרטון הסבר
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
האם יש משהו מיוחד?
האם יש משהו מיוחד בחיתוך עם הצירים בפונקציית שורש?
כמו בכל הפונקציות גם בפונקציית שורש מוצאים את נקודות החיתוך עם הצירים כך:
הצבה בפונקציה של x = 0 נותנת את נקודת החיתוך עם ציר ה y.
הצבה בפונקציה של y = 0 נותנת את נקודת החיתוך עם ציר ה x.
מעבר לכך המיומנות הנדרשת למציאת נקודות חיתוך עם הצירים היא פתרון משוואות עם שורש.
אם אתם יודעים לפתור משוואות עם שורש אתם צריכים להסתדר גם עם מציאת נקודות חיתוך.
נזכיר כי השלבים של פתרון משוואה עם שורש הם:
- מציאת תחום ההגדרה.
- בידוד השורש בצד אחד של המשוואה.
- העלאה בריבוע של המשוואה.
- פתרון המשוואה.
- בדיקה על ידי הצבה שהתשובה נכונה.
- משוואות עם שורש הוא דף שעליכם לדעת לפני דף זה.
דברים שצריך להבין
1.שורש 0 שווה 0
√0 = 0
2.כאשר פונקציית השורש לא מוגדרת ב x = 0 אז אין לפונקציה חיתוך עם ציר ה y.
למשל:
f (x) = √(x – 2)
הפונקציה מוגדרת בתחום:
x ≥ 2
לא ניתן להציב בה x = 0, ולכן אין לה חיתוך עם ציר ה y.
3.שורש הוא ביטוי חיובי או שווה 0 תמיד.
לכן אם נקבל משוואה כמו:
√x = -4
או
√(-2x – 1) = -10
אלו משוואות ללא פתרון.
הדבר יכול לקרות כאשר מחפשים נקודת חיתוך עם ציר ה y.
ואם קיבלנו משוואה מסוג זה כאשר הצבנו y = 0 במשוואה זה אומר שאין לפונקציה נקודת חיתוך עם ציר ה x.
דוגמה
מצאו את נקודות החיתוך של הפונקציה
f(x) = √(x – 2) + 3
עם הצירים.
חיתוך עם ציר ה y
כי תחום ההגדרה הוא
x ≥ 2
לכן x = 0 מחוץ לתחום ההגדרה ואין נקודת חיתוך עם ציר ה y.
חיתוך עם ציר ה x
וכאשר נציב y = 0 בפונקציה נקבל משוואה ללא פתרון.
0 = √(x – 2) + 3
-3 = √(x – 2)
שורש הוא ביטוי חיובי או שווה ל 0, לכן למשוואה זו אין פתרון ואין לפונקציה נקודות חיתוך עם ציר ה y.
4.דוגמאות נוספת לפונקציות ללא חיתוך עם הצירים
לשלושת הפונקציות הבאות אין נקודות חיתוך עם ציר ה y כי ב x = 0 הפונקציה לא מוגדרת.
(חשוב לזכור כי כאשר יש משתנה במכנה תחום ההגדרה הוא שילוב של פונקציית שורש ופונקציה רציונלית).
לשתי הפונקציות הראשונות אין גם נקודת חיתוך עם ציר ה x כי ההצבה y = 0 מובילה למשוואה שאין לה פתרון.
בפונקציה השלישית מובילה למשוואה עם פתרון ולכן לפונקציה השלישית יש חיתוך עם ציר ה x.
לשתי הפונקציות הראשונות אין גם חיתוך עם ציר ה x.
5.פונקציות הכוללות שורש ומכפלה
f(x) = (2x – 1) * √x
לפונקציות מסוג זה יכולות להיות עם שתי נקודות חיתוך עם ציר ה x.
תחום ההגדרה
x ≥ 0
נציב y = 0
0 = (2x – 1) * √x
שתי אפשרויות הפתרון הן:
2x – 1 = 0
x = 0.5
√x = 0
√x = √0
x = 0
דוגמאות
דוגמה 1
מצאו את נקודות החיתוך עם הצירים של הפונקציה:
f(x) = √(x – 2) – 6
דוגמה 2
מצאו את נקודות החיתוך עם הצירים של הפונקציה:
f(x) = √(x – 2) + 6
דוגמה 3
מצאו את נקודות החיתוך עם הצירים של הפונקציה:
f(x) = √(3x + 1) – 2x
תרגילים
מצאו את נקודות החיתוך עם הצירים של הפונקציות הבאות:
תרגיל 1
f(x) = √x
פתרון
תחום ההגדרה
x ≥ 0
חיתוך עם ציר ה y
נציב x = 0
f(x) = √x
f(0) = √0 = 0
0,0 היא נקודת החיתוך עם ציר ה y.
חיתוך עם ציר ה x
נציב y = 0.
f(x) = √x
0 = √x
√0 = √x
0 = x
תרגיל 2
f(x) = 18 – 2 √(x – 3)
פתרון
תחום הגדרה
x – 3 ≥ 0
x ≥ 3
חיתוך עם ציר ה y
x = 0 לא נמצא בתחום ההגדרה ולכן אין לפונקציה נקודת חיתוך עם ציר ה y.
חיתוך עם ציר ה x
נציב y = 0.
f(x) = 18 – 2 √(x – 3)
0 = 18 – 2 √(x – 3)
2 √(x – 3) = 18
√(x – 3) = 9
√(x – 3) = √81
x – 3 = 81
x = 84
תרגיל 3
f(x) = 3x * √(x + 2)
פתרון
תחום הגדרה
x + 2 ≥ 0
x ≥ -2
חיתוך עם ציר ה y
נציב x = 0
f(x) = 3x * √(x + 2)
f(0) = 3*0 * √(0 + 2)
f(0) = 0
0,0
היא נקודת החיתוך עם ציר ה y.
חיתוך עם ציר ה x
נציב y = 0.
0 = 3x * √(x + 2)
למשוואה זו שתי אפשרויות פתרון:
3x = 0 או x + 2 = 0
x = 0 או x = -2.
0,0
0, 2-
הם נקודות החיתוך עם ציר ה x.
עוד באתר: