על מנת להוכיח שהפונקציה עולה תמיד יש להוכיח שהנגזרת חיובית תמיד.
עבור פונקציה יורדת תמיד יש נגזרת שלילית תמיד.
יש 2 דרכים להוכיח שהנגזרת חיובית / שלילית תמיד.
- בעזרת מציאת נקודות הקיצון המוחלטת של הפונקציה
- על פי תכונות הפונקציה. נגזרות הכוללות ביטויים כמו שורש, פונקציה טריגונומטרית או לן יתכן ונוכיח בדרך הקשורה לתכונות הפונקציה.
דף זה מיועד לתלמידי 5 יחידות.
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
איך אני מוכיחה שהפ”נ יורדת לכל x שליל??????
די דחוף
שלום
צריך להראות שכאשר x שלילי הנגזרת שלילית תמיד.
הוכחה מדויקת ניתן לתת כאשר רואים את הנגזרת והפונקציה.
היי יש לי שאלה שממש הסתבכתי לפתור אותה:
נתונה הפונקציה y=ax^3+ax הראה שלפונקציה אין קיצון (הוכחתי) הראה שאם a>0 אז הפונקציה מונוטונית עולה והראה שאם a<0 הפונקציה מונוטונית יורדת.
לא הצלחתי לפתור את זה. אשמח אם תוכל לעזור לי בעניין…
שלום ידידיה
המילה מונוטונית לא ברורה. אני מתעלם ממנה.
אתה צריך להוכיח שכאשר a > 0 אז f ‘ (X) > 0.
ובצורה דומה גם את ההוכחה השנייה.
על מנת לעשות זאת תגזור ואז תוציא את a כגורם משותף. כך תוכיח שסימן המכפלה חיובי תמיד.
לא ממש הבנתי איך לעשות את זה בפועל, אשמח אם תוכל להראות לי בבקשה
y=ax^3+ax
y ‘ = 3ax^2 + a
(y’ = a(3x^2 + 1
בדף הבא תוכל ללמוד למה הביטוי בסוגריים חיובי תמיד
https://www.m-math.co.il/math-10th-grade/signs-of-fractions/
היי , רציתי לדעת מה ההבדל בין לרשום הפונקציה יורדת בכל תחום הגדרתה לבין הפונקציה יורדת לכל איקס מלבד לתחום ההגדרה. תודה
שלום
המשפט הזה
הפונקציה יורדת לכל איקס מלבד לתחום ההגדרה.
הוא לא נכון, כי אין שום דבר בפונקציה שלא קשור לתחום ההגדרה שלה (מלבד אסימפטוטה אנכית).
אני מקווה שאין כאן איזו טעות המילים בשאלה שלך.
האם יש מקרים שצריך שתי נגזרות(בקשר לחלק השני)
שלום תומר
לא הבנתי את השאלה