דמיון משולשים כיתה ח סיכום

בדף זה נסכם את החומר בנושא דמיון משולשים עבור תלמידי כיתה ח.

בדף זה אנו נתמקד בחלקים הקשים יותר הנלמדים בשנה זו, שהם: יחס הדמיון ויחס השטחים.
על החלקים של משפטי הדמיון וכיצד מוכיחים דמיון משולשים נעבור בקצרה. מי שרוצה לעבור עליהם בהרחבה יכול לעשות זאת בדף כיצד מוכיחים דמיון משולשים.

החלקים של הדף הם:

1. סיכום וידאו.
2. שלושת משפטי הדמיון.
3. כיצד מוכיחים דמיון משולשים?
4. כיצד מזהים צלעות מתאימות?
5. מהוא יחס הדמיון וכיצד מוצאים אותו בעזרת צלעות?
6. אם ידוע יחס הדמיון כיצד עושים בו שימוש לצורך מציאת אורכי צלעות?
7. הקשר בין יחס הדמיון ליחס השטחים.

הסימן שאיתו מסמנים דמיון משולשים הוא זה ∼.
כאשר כותבים:
ABC ∼ DEF
המשמעות הוא שמשולש ABC דומה למשולש DEF.

1.סיכום וידאו

2.שלושת משפטי הדמיון

1.משפט דמיון ז.ז
אם שתי זוויות במשולש שוות לשתי זוויות במשולש אחר אז המשולשים דומים.

2.משפט דמיון צ.ז.צ
אם שתי צלעות במשולש מתייחסות באותה פרופורציה אל שתי צלעות במשולש אחר וגם הזווית שנמצאת בין שתי הצלעות שווה אז המשולשים דומים. ניתן לקרוא למשפט זה בקיצור צ.ז.צ.

3.משפט דמיון צ.צ.צ
אם קיימת פרופורציה זהה בין שלוש צלעות במשולש אחד לשלוש צלעות במשולש שני אז המשולשים דומים.

הדף מיועד למי שיודע את משפטי הדמיון לכן לא נתעכב עליהם.
ניתן להרחיב וללמוד על משפטי הדמיון בקישור או בוידאו.

• דמיון משולשים משפטים.

3.הדרכים הבסיסיות להוכיח דמיון משולשים

את הדרכים הבסיסיות להוכחת דמיון משולשים לא הצלחתי לסכם בכתב.
לכן בחלק זה יש וידאו וגם קישור אל הדף הכולל את התרגילים עליהם מבוסס הסרטון.

• דמיון משולשים דרכים בסיסיות להוכחה.

 

4.איך מזהים צלעות מתאימות וזוויות מתאימות בין משולשים דומים?

אם אנו יודעים כי ABC ∼ KHR כיצד נמצא את הצלעות המתאימות והזוויות המתאימות?

עושים זאת על על פי מיקום האותיות
הצלעות הללו הן צלעות מתאימות
AB ⇒ KH  (אלו שתי הצלעות שהאותיות שלהן נמצאות במקומות 1,2).
AC ⇒ KR (מקומות 1,3)
BC ⇒ HR (מקומות 2,3)

עבור זוויות:
A = K  (מקום 1).
B = H (מקום 2).
C = R (מקום 3)

5.יחס הדמיון

5. אם ידוע יחס הדמיון כיצד עושים בו שימוש לצורך מציאת אורכי צלעות?

6.יחס השטחים של משולשים דומים

7.קישורים

נושאי הדף:

1. היכרות עם 3 משפטי הדמיון
2. כיצד מוכיחים דמיון משולשים?
3. כיצד מזהים צלעות מתאימות?
4. מהוא יחס הדמיון וכיצד מוצאים אותו?
5. אם ידוע יחס הדמיון כיצד עושים בו שימוש לצורך מציאת אורכי צלעות?
6. יחס השטחים של משולשים דומים.

עוד באתר:

• מתמטיקה לכיתה ח.
• דמיון משולשים נושאים נוספים.