הוכחת טרפז

החלקים בדף זה הם:

1. סרטון הסבר.
2. כיצד מוכיחים שמרובע הוא טרפז.
3. דוגמה להוכחה פשוטה של טרפז.
4. כיצד מוכיחים שמרובע הוא טרפז שווה שוקיים.
5. תרגילים.

1.כיצד מוכיחים (סרטון הסבר)

2.כיצד מוכיחים שמרובע הוא טרפז

על מנת להוכיח שמרובע הוא טרפז עליכם להוכיח שיש למרובע שתי צלעות מקבילות ושתי צלעות שאינן מקבילות.

יש בתי ספר שלא יבקשו ממכם להוכיח שיש שתי צלעות שאינן מקבילית.

• זוויות מתאימות וזוויות מתחלפות עליכם לדעת לזהות היטב ותוכלו ללמוד לעשות זאת בקישור.

כיצד מוכיחים שצלעות מקבילות?

לרוב עושים זאת על ידי מציאת זוויות מתאימות שוות או זוויות מתחלפות שוות.
לאחר שמצאתם זוג זוויות כזה משתמשים במשפט:
“אם בין שני ישרים יש זוג זוויות מתאימות / מתחלפות שוות אז הישרים מקבילים”

איך מוכחים שצלעות לא מקבילות?

אפשרות ראשונה
אם מצאתם זוויות מתאימות או מתחלפות שאינן שוות אז הישרים אינם מקבילים. במקרה זה משתמשים במשפט:
“אם בין שני ישרים יש זוויות מתאימות / מתחלפות שאינן שוות אז הישרים אינם מקבילים”.

אפשרות שנייה
אם שני ישרים נפגשים אז הם לא מקבילים. (כי ישרים מקבילים לא נפגשים אף פעם).

הערה
אם השאלה היא בגיאומטריה אנליטית את משתמשים בכך שישרים עם שיפוע שווה הם מקבילים וישרים עם שיפוע שונה הם לא מקבילים.

3.דוגמה פשוטה להוכחת טרפז

במשולש ABC מעבירים את הישר DE.
C = 70,  ∠ AED = 70∠.
הוכיחו כי המרובע BCED הוא טרפז.

פתרון

1. BC || DE  אם זוויות מתאימות שוות אז הישרים מקבילים   (C = ∠AED = 70∠).
2. הישרים BD ו- CE אינם ישרים מקבילים כי הם נפגשים בנקודה A.
3. הוכחנו כי הצלעות BC,DE מקבילות. והצלעות BD,CE אינן מקבילות. לכן המרובע BCED הוא טרפז.

4.איך מוכיחים שמרובע הוא טרפז שווה שוקיים

5.תרגילים

בחלק זה 3 תרגילים עם פתרון כתוב ופתרון וידאו.