בנושא חוצה זווית יש 5 משפטים מאושרים לשימוש בבגרות ללא הוכחה.
3 הראשונים הם מאוד חשובים – בעיקר לתלמידי 5 יחידות.
2 האחרונים הם משפטים חשובים פחות משום ש:
א.משתמשים בהם מעט מאוד, אם בכלל.
ב.אם לא זוכרים אותם ורוצים להשתמש בהם ניתן בעזרת חפיפת משולשים פשוטה להגיע לאותן מסקנות ללא המשפטים.
חוצה זווית משפטים
משפט חוצה זווית (והמשפט ההפוך)
חוצה זווית במשולש מחלק את הצלע שמול הזווית לשני קטעים אשר היחס ביניהם שווה ליחס הצלעות הכולאות את הזווית בהתאמה.
המשפט ההפוך: ישר העובר דרך קדקוד משולש ומחלק את הצלע שמול קדקוד זה חלוקה פנימית, ביחס של שתי הצלעות האחרות (בהתאמה) הוא חוצה את זווית המשולש שדרך קודקודה הוא עובר .
- משפט חוצה זווית ללמוד בהרחבה.
נקודת המפגש היא מרכז המעגל החסום במשולש
שלושת חוצי הזוויות של משולש נחתכים בנקודה אחת, שהיא מרכז המעגל החסום במשולש.
טיפ לזכירת המשפט
אני זוכר את המשפט בעזרת זה שקודקודי המשולש (למשל B,C) הם נקודות שמיהן יוצאים שני משיקים למעגל.
ויש משפט האומר “ישר המחבר נקודה ממנה יוצאים שני משיקים למעגל עם מרכז המעגל הוא חוצה זווית”.
ולכן נקודת מרכז המעגל היא נקודת מפגש של חוצה הזווית.
- מעגל חסום במשולש ללמוד בהרחבה.
- נקודת מפגש חוצה זווית במשולש ללמוד בהרחבה.
שני משפטים נוספים
1.כל נקודה על חוצה זווית נמצאת במרחקים שווים משוקי זווית זו.
2.אם נקודה נמצאת במרחקים שווים משני שוקי זווית, אז היא נמצאת על חוצה הזווית.
המשפט הראשון אומר כי:
אם AB חוצה זווית.
אז:
ED = EC
והמשפט השני הוא להיפך:
אם ED = EC אז AB הוא חוצה זווית.
עוד באתר:
- משולש משפטים – כולל טיפים לזכירת משפטי משולש.
- משפטים בגיאומטריה – הדף המרכזי בנושא.
- בגרות במתמטיקה 5 יחידות.
- בגרות 581.