בשאלות שנלמד בדף זה דרך הפתרון תהיה:
- להגדיר את שלושת זוויות המשולש בעזרת משתנה אחד.
- להשתמש במשפט ” סכום זוויות במשולש הוא 180 מעלות” וכך לבנות משוואה.
- כמו כן בחלק מהתרגילים נשתמש בתכונות משולש שווה שוקיים.
החלקים של דף זה הם:
- תקציר בכתב ובוידאו.
- תרגילים במשולש.
- תרגילים במרובעים.
1.תקציר
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
2.תרגילים במשולש
בחלק זה תרגילים עם פתרונות מלאים.
התרגילים זמינים לצפייה עבור כולם ולהדפסה עבור מנויים בקישור.
תרגיל 1 (משולש שווה שוקיים)
במשולש שווה שוקיים זווית הבסיס גדולה פי 2 מזווית הראש.
חשבו את זוויות המשולש.
פתרון
נגדיר את הזווית הראש הקטנה כ x (זווית הראש).
לכן שתי זוויות הבסיס הן:
2x
שלושת זוויות המשולש הן
x, 2x, 2x
סכומן 180 מעלות ולכן המשוואה היא:
x + 2x + 2x = 180
5x = 180 / : 5
x = 36
תרגיל 2
הזווית הבינונית במשולש גדולה פי 2 מהזווית הקטנה במשולש.
הזווית הגדולה במשולש גדולה פי 3 מהזווית הבינונית במשולש.
חשבו את זוויות המשולש.
פתרון
שלב 1: הגדרת משתנה ובאמצעותו הגדרת כל זוויות המשולש.
בחירת המשתנה.
חסרים לנו שלושה גדלים: הזווית הגדולה, הזווית הבינונית והזווית הקטנה.
במקרים הללו בדרך כלל נוח לבחור את את הדבר הקטן ביותר במשתנה.
לכן:
x הזווית הקטנה במשולש.
2x הזווית הבינונית במשולש (“הזווית הבינונית במשולש גדולה פי 2 מהזווית הקטנה במשולש”).
6x הזווית הגדולה במשולש (“הזווית הגדולה במשולש גדולה פי 3 מהזווית הבינונית במשולש”).
אם היינו משרטטים את המשולש הוא היה נראה כך:
שלב 2: בניית משוואה
סכום שלושת הזוויות הוא הוא 180 מעלות.
לכן המשוואה שלנו היא:
x + 2x + 6x = 180
9x = 180 / :9
x = 20
שלב 3: גודל שלושת הזוויות הוא:
הזווית הקטנה 20 מעלות
הזווית הבינונית 20 * 2 = 40 מעלות.
הזווית הגדולה 20 * 6 = 120 מעלות.
תרגיל 3
משולש ABC הוא משולש ישר זווית.
∠B = 90
מעבירים את התיכון BD.
וידוע כי:
AD = BD = CD
מגדירים את זווית A כ:
∠A = x
הגדירו באמצעות x את כל הזוויות שבשרטוט.
משולש ADB הוא משולש שווה שוקיים AD = DB
לכן:
∠ABD = x
זווית בסיס במשולש שווה שוקיים שוות זו לזו
∠ADB = 180 – 2x
סכום זוויות במשולש
ADB
הוא 180 מעלות
∠DBC = 90 – x
משלימה את זוויות ABD ל- 90 מעלות.
∠BCD = ∠DBC = 90 – x
זוויות בסיס במשולש שווה שוקיים שוות זו לזו.
**תרגיל 4
במשולש היחס בין הזוויות הוא 2:3:4.
מצאו את גודלן של זוויות המשולש.
פתרון
זו שאלת יחס.
הסבר מפורט כיצד מגדירים משתנים בשאלות יחס בדף יחס בעיות מילוליות.
נגדיר את הזוויות הקטנה כ 2x.
שתי הזוויות הנוספות יהיו
3x
4x
סכום הזוויות הוא 180, לכן המשוואה היא:
2x + 3x + 4x = 180
9x = 180
x = 20
גדלי הזוויות הן:
40 = 2* 20
60 = 3 * 20
80 = 4 * 20
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
תודה רבה !! אתה גאון !
שמח שעזר.
האם במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות?
שלום
כן.
וזה נכון גם הפוך, אם במשולש יש שתי זוויות שוות אז המשולש שווה שוקיים.
תודה