דלתון קעור

בדף זה נלמד על דלתון קעור.

חלקי הדף הם:

1. מה משתף לדלתון קעור ודלתון רגיל.
2. דרכים לזהות דלתון קעור.
3. תכונות דלתון קעור.
4. שטח דלתון קעור.

1.מה משותף לדלתון קעור ודלתון רגיל

דלתון קעור כמו דלתון רגיל מורכב משני משולשים שווה שוקיים.
AD = AB
BC = CD

2.ההבדלים בין דלתון קעור לדלתון קמור

יש כמה דרכים לזהות דלתון קעור ולראות את ההבדלים בינו ובין דלתון “רגיל” שהוא הדלתון הקמור.

1.בדלתון קעור האלכסון המשני הוא חיצוני לדלתון.
לעומת זאת בדלתון קמור האלכסונים נחתכים בתוך הדלתון.

BD הוא האלכסון המשני החיצוני של הדלתון

2.בדלתון קעור אחת הזווית דרכם עובר האלכסון הראשי צריכה להיות גדולה מ 90 מעלות.
זו הזווית C שבשרטוט.
לעומת זאת בדלתון קמור זו זווית הקטנה מ 90 מעלות.

3.בדלתון קעור הזוויות המסומנת הן זוויות חדות.
לעומת זאת בדלתון קמור אלו זוויות הגדולות מ 90 מעלות.

3.תכונות דלתון קעור

התכונות של דלתון קעור אלו תכונות זהות לתכונות של דלתון רגיל.

משפט הדלתון
האלכסון הראשי בדלתון או המשכו חוצה חוצה את האלכסון המשני, מאונך לו. האלכסון הראשי הוא חוצה זווית של הזוויות מיהן הוא יוצא ומגיע.

על פי משפט הדלתון:

1. AE⊥ BD
2. DE = EB
3. DAC = BAC,   DCA = BCA

משפט הדלתון חלק מהמשפטים בגיאומטריה שניתן להשתמש בבגרות ללא הוכחה.
זה המשפט היחיד בנושא דלתון שניתן להשתמש בו ללא הוכחה.

שימו לב
האלכסון הראשי הוא AC.
הקטע CE הוא המשכו של אלכסון הדלתון.
כאשר שואלים אותכם לאורך האלכסון הראשי מתכוונים לקטע AC בלבד.
כך גם כשאר נחשב את שטח הדלתון, נשתמש בקטע AC בלבד.

תכונה נוספת של הדלתון הקעור
לדלתון קעור תכונה נוספת שאותה צריך להוכיח על מנת להשתמש בה והיא ש:
זוויות B = D.

כיצד מוכיחים תכונה זו?
על ידי חפיפת משולשים.

1. AD = AB   צלעות שוות על פי הגדרת הדלתון כמורכב משני משולשים שווה שוקיים.
2. BC = DC  צלעות שוות על פי הגדרת הדלתון כמורכב משני משולשים שווה שוקיים.
3. AC  צלע משותפת.
4. ACD ≅ACB על פי צ.צ.צ.
5. B = D זוויות מתאימות בין משולשים חופפים.

4.שטח דלתון קעור

שטח דלתון קעור מחושב כמו שטח דלתון קמור על ידי מכפלת האלכסונים חלקי 2.

S_ABCD = 0.5AC * BD

שימו לב שאנו משתמשים בנוסחה באלכסון הראשי בלבד (בקטע AC) ולא באלכסון כולל המשכו שהוא AE.

עוד באתר:

• דלתון – מידע ותרגילים על דלתון “רגיל”.
• שטח דלתון.
• מתמטיקה לכיתה ט.
• מקבילית.
• טרפז.