מרחק בין שתי נקודות הנמצאות על ישר המקביל צירים

לדף זה שני חלקים:

1. הסבר מעשי כיצד לחשב את המרחק.
2. הסבר תאורטי מדוע מחשבים את המרחק כך.

הסבר מעשי כיצד לחשב את המרחק

לנקודות הנמצאות על ישר המקביל לצירים יש ערך אחד שווה וערך אחד שאינו שווה.
למשל:
(A(3, 1)  B(3, 6
בשתי הנקודות הללו ערך x שווה והוא 3.
וערך y שהוא שונה.

על מנת לחשב את המרחק בין שתי הנקודות הללו נתעלם מהערך השווה ונחסר את שני הערכים שאינם שווים.
5  =1 – 6
תשובה: המרחק בין שתי הנקודות הנקודות הוא 5 יחידות.

הערה: שתי הנקודות הללו נמצאות על הישר x = 3.

 

דוגמה 2
מצאו את המרחק בין שתי הנקודות
(A(-3, 2)  B(4, 2

פתרון
לשתי הנקודות הללו ערך y שווה והוא 2.
לכן הן נמצאות על הישר y=2.

על מנת לחשב את המרחק נחסר את הערכים שאינם שווים.
= (3-) – 4
7 = 3 + 4
תשובה: המרחק בין שתי הנקודות הללו הוא 7 יחידות.

*הערה
חלקכם שואלים מדוע חישבתי את התרגיל:
7 = (3-) – 4
ולא את התרגיל:
7- = 4 – 3 –

התשובה היא ששתי דרכי הפתרון הן נכונות.
ומכוון שמרחק יכול להיות רק ערך חיובי אם נקבל מספר שלילי כמו 7- אז התשובה שאנו צריכים לתת היא הערך המוחלט, הגודל החיובי 7.

עוד באתר:

• משוואת ישר מקביל לצירים.
• מתמטיקה לכיתה ז.
• מתמטיקה לכיתה ח.
• שטח משולש גיאומטריה אנליטית.

הסבר: מדוע מחשבים את המרחק כך

נסתכל על שתי נקודות שלא נמצאות על ישר מקביל לצירים.

על מנת להגיע מנקודה אחת לנקודה השנייה עלינו לעלות משבצת אחת בציר ה y ולזוז 4 משבצות ימינה על ציר ה x.
לכן במקרה כזה עלינו להתחשב גם בערך ה x וגם בערך ה y על מנת למצוא את המרחק.

לעומת זאת אם שתי הנקודות נמצאות על ישר המקביל לצירים המרחק בניהן נמצא על ציר אחד וניתן להתעלם מהציר השני.
למשל בין שתי הנקודות שלמטה אין מרחק על ציר ה y, יש מרחק רק על ציר ה x.

נספח: וידאו