מערכת אי שוויונות וגם

מערכת “אי שוויונות וגם” כוללות שתי אי שוויונות.

התשובה הסופית של מערכת אי שוויונות “וגם” היא התחום שמשותף לשני האי שוויונות.

למשל, מה המשותף של
x > 2
וגם
x > 3

?

פתרון
x > 3

כך זה נראה על ציר המספרים.

דברים שצריך לדעת לפני:

• אי שוויונות כיתה ח הוא דף שאתם צריכים לדעת לפני דף זה.
• כיצד לשרטט אי שוויון – הרבה פעמים פותרים מערכת אי שוויונות וגם בעזרת שרטוט של אי שוויון. בקישור מוסבר כיצד משרטטים.

החלקים של דף זה הם:

1. סרטון הסבר.
2. דוגמאות למציאת תחום משותף בין שני אי שוויונות.
3. תרגילים.
4. אי שוויונות כפולים.

1.סרטון הסבר

2.דוגמאות למציאת תחום משותף בין שני אי שוויונות

יש 3 צורות בהם שני אי שוויונות יכולים להיות משורטטים על מערכת הצירים.
בחלק זה נלמד מהם 3 הצורות ואיך מזהים את התחום המשותף.

צורה 1: שני האי שוויונות באותו כיוון
(שני ה- Xים גדולים ממספר או קטנים ממספר)
x>4   וגם x>7

התחום המשותף לשתי האי שוויונות הוא x>7

צורה 2: האי שווינות בכיוונים מנוגדים
(אחד גדול מ…. והשני קטן מ…).
x<5   וגם   x>-2

התחום המשותף הוא:

-2 < x < 5

צורה 3: האי שוויונות בכיוונים מנוגדים ללא תחום משותף

x>6  וגם x<4

לשני אי שוויונות אלו אין תחום משותף כי מספר לא יכול להיות קטן מ 4 וגם גדול מ- 6.

לכן למערכת זו אין פתרונות.

דוגמאות למציאת תחום “וגם” בין 3 אי שוויונות

במערכת וגם הכוללת 3 אי שוויונות עלינו לחפש תחום ששלושת האי שוויונות כוללים.

אם נזהה שלשני אי שוויונות אין תחום משותף זה מספיק כדי להגיד שלמערכת כולה אין פתרון.

אם נמצא שלשני אי שוויונות יש תחום משותף, נחפש מה משותף לתחום זה עם האי שוויון השלישי. .

לרוב שרטוט של האי שוויונות על מערכת צירים עוזר למציאת הפתרון, אבל ניתן לפתור גם ללא שרטוט.

דוגמה 1

מצאו את הפתרון של האי שוויונות.

x ≥ 0  וגם   x < -2  וגם  x > 4

פתרון

נשרטט את האי שוויונות על מערכת צירים.

אנו רואים שלשתי האי שוויונות

x > 4   וגם   x < 2 אין תחום משותף.

לכן למערכת כולה אין פתרון.

דוגמה 2

x ≥ 0  וגם   x < -2  וגם  x > -3

פתרון

נשרטט את האי שוויונות על מערכת צירים.

אנו רואים שלשלושת האי שוויונות יש תחום משותף – התחום שמסומן באדום.

התחום הזה הוא הפתרון של מערכת המשוואות.

0 ≤ x < 2

3.תרגילים

בחלק זה תרגילים עם פתרונות מלאים.

התרגילים זמינים לצפייה עבור כולם ולהדפסה עבור מנויים בקישור.

• מערכת אי שוויונות וגם תרגילים

בתרגילים 1-3 מופיעים שרטוטים.

אם השרטוט החץ מגיע לקצה השרטוט הניחו כי החץ ממשיך עד אינסוף.

תרגיל 1

שני החצים שבשרטוט מתארים מערכת אי שוויונות “וגם”.

מה הפתרון של המערכת?

תרגיל 2

שני החצים שבשרטוט מתארים מערכת אי שוויונות “וגם”.

מה הפתרון של המערכת?

תרגיל 3
4x + 2< -2–  
וגם
3x > 12

עוד באתר:

• אי שוויונות – הדף המרכזי בנושא.
• אי שוויונים ואו – סוג נוסף של אי שוויונות.
• מתמטיקה לכיתה ח, נושאים נוספים הנלמדים בשנה זו.
• מתמטיקה לכיתה ט,  נושאים נוספים הנלמדים בשנה זו.