בדף זה נכיר את הגליל ונלמד לחשב נפח ושטח פנים של גליל.
יתכן ובבתי ספר מסוימים לא ילמדו שטח פנים.
החלקים של דף זה הם:
- נוסחת נפח גליל.
- שטח פנים של גליל.
- תרגילים המתאימים לבית הספר היסודי (תרגילים 1-3).
- תרגילים לבית הספר היסודי ולחטיבה (תרגילים 4-5).
1.נפח גליל
מנויים לאתר רואים כאן סרטון הסבר.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
גליל נוצר על ידי שני עיגולים זהים ומקבילים והנפח המחבר בניהם (זו הגדרה שאינה מדויקת ואינה מתמטית אבל מסבירה מה הוא הגוף).
נפח גליל הוא שטח העיגול הבסיס כפול גובה הגליל.
V=₶*R²*h – נפח גליל.
V=₶*R*R*h כתיבת נוסחת הנפח ללא חזקה.
P=2₶*R * h – שטח מעטפת.
2₶R² +2₶*R * h – שטח פנים.
דוגמה לחישוב נפח גליל.
בגליל רדיוס הבסיס הוא 10 סנטימטר.
וגובה הגליל הוא 5 סנטימטר.
חשבו את נפח הגליל.
פתרון
שטח בסיס הגליל הוא:
S = ₶ * r * r
S = 3.14 * 10*10
S = 31.4 *10 = 314
שטח הבסיס הוא 314 סמ”ר.
נכפיל את שטח הבסיס בגובה ונקבל את הנפח:
V = 314 * 5 = 1570
תשובה: נפח הגליל 1570 סמ”ק.
דוגמה 2
שטח בסיס גליל הוא 9 סמ”ר.
גובה הגליל הוא 5 סנטימטר.
חשבו את נפח הגליל.
פתרון
נוסחת נפח גליל היא:
V=2₶R*h
כאשר:
₶R² הוא שטח הבסיס שגודלו 9 סמ”ר.
לכן נפח הגליל הוא:
V = 9 * 5 = 45
תשובה: נפח הגליל הוא 45 סמ”ק.
נפח גליל לעומת נפחים של צורות אחרות
כל הצורות שיש להם בסיסים זהים למעלה ולמטה (תיבה, מנסרה משולשת, גליל) מחשבים את נפחם על ידי שטח הבסיס כפול הגובה.
הצורות שמסתיימות בנקודה (פירמידה, חרוט) מחשבים את נפחם כשטח בסיס כפול הגובה חלקי 3.
2.שטח פנים של גליל
מנויים לאתר רואים כאן סרטון הסבר.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
בנושא גליל שואלים בעיקר על נפח, ולפעמים שואלים גם על שטח פנים.
הנוסחה
אם:
R הוא רדיוס בסיס הגליל.
h הוא גובה הגליל.
אז שטח הפנים של הגליל הוא:
2₶R * h + 2₶ * r * r
הסבר לנוסחה ניתן למצוא בוידאו. אבל זה לא הסבר קל להבנה.
דוגמה
גובה גליל הוא 20 סנטימטר,
רדיוס בסיס הגליל שווה ל 5 סנטימטר.
חשבו את שטח הפנים של הגליל.
פתרון
הנתונים שלנו הם:
h =20
R = 5
נציב בנוסחה:
S = 2₶R * h + 2₶ * r * r
S = 2₶ *5* 20 + 2*₶ * 5*5
S = 200₶ + 50₶ = 250₶
ניתן לרשום את התשובה כך
250₶ סמ”ר.
או להכפיל ב 3.14 ולקבל
S = 250 * 3.14 = 785
תשובה: שטח הפנים 785 סמ”ר.
הסבר לנוסחת שטח פנים
S = 2₶R * h + 2₶ * r * r
את נוסחת שטח הפנים ניתן להבין כאשר רואים את הפריסה של הגליל.
פריסה של גליל כוללת שני עיגולים (שאתם רואים בצדדים) שהם בסיסי הגליל.
השטח של שני העיגולים הללו הוא:
2₶r * r
ואילו החלק של גוף הגליל נפרס בצורה של מלבן.
אורך צלע אחת של המלבן היא 2₶R (היקף המעגל) ואורך צלע שנייה היא h (גובה הגליל).
3.תרגילים
- תרגילים 1-3 הם תרגילים בסיסיים. מתאימים לבית ספר יסודי.
- תרגילים 4-5 הם תרגילים “הפוכים” בהם נתון הנפח וצריך למצוא את הגובה / רדיוס. אלו תרגילים המתאימים לבית ספר יסודי וחטיבת הביניים.
לתרגילים 1,3 יש גם פתרון וידאו.
תרגיל 1: מציאת הנפח בעזרת הרדיוס והגובה
נתון גליל שרדיוס בסיסו הוא 5 ס”מ. וגובהו 10 ס”מ.
חשבו את הנפח ושטח הפנים שלו.
פתרון
חישוב נפח
עלינו לחשב קודם את שטח העיגול בבסיס הגליל:
S = ₶ * R *R
S = ₶ * 5 * 5 = 25₶
עכשיו נכפיל את שטח הבסיס בגובה:
250₶=25₶*10
תשובה: נפח הגליל הוא 250₶ סמ”ק.
שטח פנים
נחשב את שטח הבסיס
S = ₶5² = 25₶
נחשב את היקף הבסיס:
p = 2₶5
p = 10₶
היקף בסיס הגליל הוא 10₶ ס”מ.
שטח המעטפת הוא היקף הבסיס כפול הגובה.
100₶ = 10₶*10
שטח הפנים שווה לשטח המעטפת ועוד פעמיים שטח הבסיס
150₶ = 100₶ + 25₶ * 2
תשובה: שטח הפנים הוא 150₶ סמ”ר.
מנויים לאתר רואים כאן תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.