נפח תיבה

בדף זה:

  1. סרטון מסכם.
  2. הנוסחה לחישוב נפח תיבה.
  3.  4 סוגים של שאלות נפח תיבה בסיסיות.
  4. תרגילים לבית הספר היסודי (תרגילים 1-8).
  5. תרגילים לכיתה ז ומעלה (תרגילים 9-14).

1.סרטון מסכם

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

2.נוסחת נפח תיבה

נפח תיבה שווה למכפלת שלושת מקצועות (צלעות) התיבה.

נפח תיבה

נפח התיבה הוא המכפלה של: אורך x רוחב x גובה.
V = a x b x h
V הוא הסימון המקובל של נפח. (המילה Volume)

שטח הפנים של תיבה  הוא סכום השטחים של ששת מלבני התיבה.
2ab+2ah+2bh.
שטח המעטפת כולל את ארבעת המלבנים שנמצאים בצדדים (ללא הבסיסים).
2ah+2bh.

דוגמה
אורך תיבה הוא 5, סנטימטר, הגובה 3 סנטימטר והרוחב 2 סנטימטר.
1.חשבו את נפח התיבה.
2.חשבו את שטח הפנים של התיבה.

פתרון
נפח תיבה
נפח התיבה הוא מכפלת שלושת המספרים:
V = a x b x h
V = 5 * 3 * 2
V = 15 * 2 = 30
תשובה: נפח התיבה הוא 30 סמ”ק.

חשבו את שטח הפנים של התיבה
עלינו לחשב שטח של 6 מלבנים ויש לנו 3 מספרים.
5,3,2
נרכיב מ 3 המספרים 3 מלבנים
5,3    5,2     3,2
השטח של כל מלבן יהיה:
S1 = 3*2 = 6
S2 = 5*2 = 10
S1 = 5*3 = 15

כל מלבן מופיע בתיבה פעמיים, לכן שטח הפנים של התיבה הוא:
(S = 2(6+10+15
S = 2 * 31 = 62
תשובה: שטח הפנים של התיבה הוא 62.

4 סוגים בסיסיים של נפח תיבה

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

5.תרגילים

בחלק זה תרגילים עם פתרונות מלאים.

התרגילים זמינים לצפייה עבור כולם ולהדפסה עבור מנויים בקישור.

תרגילים 1-8 הם תרגילים לבית הספר היסודי.
תרגילים 9-15 לחטיבת הביניים.

מתוך תרגילים 1-8 תרגילים 1-4 הם תרגילי חובה שאני ממליץ לכולם לפתור ואילו תרגילים 5-8 הם הרחבות שיתכן שתפגשו בשיעורים / מבחנים ויתכן שלא.

נושאים ותרגילים הקשורים לתיבה אך לא לנפח תיבה נמצאים בדף תיבה.

תרגיל 1: חישוב נפח
בתיבה האורך הוא 4 ס”מ, הרוחב 2 ס”מ והגובה 5 ס”מ.
חשבו את נפח התיבה.

שרטוט התרגיל

 

פתרון ופתרון וידאו

פתרון
נפח תיבה שווה למכפלת שלושת המספרים.
40 = 4*2*5
תשובה: נפח התיבה 40 סמ”ק.

תרגיל 2: חישוב נפח תיבה ריבועית
תיבה ריבועית היא תיבה שבסיסה ריבוע ולא מלבן כמו בתיבה רגילה.
ההבדל בין ריבוע למלבן הוא שבריבוע הצלעות שוות זו לזו ואילו במלבן אורך הצלעות שונות.

בתיבה ריבועית אורך צלע הבסיס הוא 3 ס”מ וגובה התיבה 4 ס”מ.
חשבו את נפח התיבה.

שרטוט תרגיל, נפח תיבה

 

פתרון ופתרון וידאו

מכוון שצלע אחת של הריבוע היא 3 ס”מ גם הצלע השנייה בריבוע היא 3 ס”מ.
לכן ממדי התיבה הם 3,3,4.
נפח התיבה הוא:
36 = 3*3*4
תשובה: 36 סמ”ק.

 

תרגיל 3: נתון נפח תיבה מצאו את הגודל שחסר
נפח תיבה הוא 60 סמ”ק.
אורך מקצוע אחד של התיבה הוא 10 ס”מ ואורך ומקצוע שני 2 ס”מ.
מצאו את אורך המקצוע השלישי של התיבה.

 

פתרון ופתרון וידאו

אנו יכולים לכתוב כך:
60 = ____ * 10 *2
60 = ____ * 20
תשובה: המספר החסר הוא 3. לכן אורך המקצוע השלישי הוא 3 ס”מ.

 

תרגיל 4: 6 שאלות קצרות

  1. מה ההבדל בין תיבה מלבנית, תיבה ריבועית ולקובייה?
  2. כאשר חוצים תיבה ל 2. האם סכום הנפחים של שתי התיבות שנוצרו שווה לנפח של התיבה המקורית?
  3. כמה תיבות שהנפח שלהן 2 סמ”ק ניתן להכניס לתיבה שנפחה 60 סמ”ק?
  4. כאשר מגדילים את גובה התיבה פי 2 כיצד משתנה הנפח?
  5. כאשר מגדילים את גובה התיבה פי 2 ואת אורך התיבה פי 3. כיצד משתנה הנפח?
  6. שלושת הגדלים המגדירים תיבה הם 6,10,12. מה גודלם של שלושת מלבני התיבה?
פתרון ופתרון וידאו
  1. בתיבה מלבנית 3 ממדים שונים בגודלם: אורך, רוחב, גובה. בתיבה ריבועית האורך והרוחב שווים בגודלם ולכן רק שני מספרים מגדירים את גודל התיבה. בקובייה האורך, הרוחב והגובה שווים ולכן רק מספר אחד מגדיר את גודל הקובייה.
  2. נפח של תיבה (או כל גוף אחר) לא משתנה כאשר מחלקים אותו ומחברים את הנפחים של מה שחילקו.
  3. 60:2=30. ניתן להכניס 30 תיבות שנפחן 2 סמ”ק בתיבה שנפחה 60 סמ”ק.
  4. נפח התיבה יגדל פי 2. קיים יחס ישר בין נפח התיבה לגובה התיבה.
  5. נפח התיבה יגדל פי 6.
  6. הגדלים הם הם 6,10,12. ובתיבה כל זוג מספרים צריך להופיע ביחד פעם אחת. לכן (6,10)  (6,12)   (10,12).

 

תרגיל 5: הציעו גדלים לתיבה על פי נפח נתון
כתבו 2 אפשרויות לגדלי תיבה שנפחה הוא 40 סמ”ק.

פתרון

אנו זקוקים לשלושה מספרים שמכפלתם היא 40.
1,1,40
1,2,20
2,5,4

תרגיל 6: הקשר בין נפח תיבה לנפח גליל ונפח פירמידה

  1. אם שטח הבסיס של תיבה וגליל הוא 8 סמ”ר. הגובה של שני הגופים הוא 5 ס”מ. האם הנפחים של התיבה והגליל שווים?
    הציעו דרך לשנות את מבנה התיבה כך שנפח התיבה יהיה פי 2 מנפח הגליל.
  2. שטח בסיס תיבה ושטח בסיס פירמידה הוא 20 סמ”ר וגובה התיבה וגובה הפירמידה הוא 10 ס”מ. מה היחס בין נפח התיבה לנפח הפירמידה?
פתרון

פתרון

1.נפח תיבה שווה ל: שטח הבסיס X הגובה. (40 = 8*5)
נפח גליל שווה ל : שטח הבסיס X הגובה. (40 = 8*5)
ומכוון שהגדלים הללו בגליל ובתיבה שווים אז גם הנפח שלהם שווה.

אם נגדיל פי 2 את גובה התיבה (או את שטח הבסיס) אז נפח התיבה יהיה גדול פי 2 מנפח הגליל.

2. נפח תיבה שווה ל: שטח הבסיס X הגובה. (200 = 20 * 10)
נפח פירמידה שווה ל : שטח הבסיס X הגובה לחלק ב 3. (66.66 = 3 : (20 * 10))
ומכוון שהנוסחה לחישוב השטח היא כמעט זהה רק שבפירמידה מחלקים את התוצאה ב 3.
לכן נפח התיבה גדול פי 3 מנפח הפירמידה.

תרגיל 7: שילוב של חישוב שטח פנים ושטח מעטפת
בתיבה אורך התיבה הוא 10 ס”מ. רוחב התיבה הוא 5 ס”מ וגובה התיבה הוא 2 ס”מ.
חשבו את נפח התיבה, שטח המעטפת ושטח הפנים.

שרטוט התרגיל

 

פתרון

נפח התיבה
v=10*5*2=100
תשובה: נפח התיבה הוא 100 סמ”ק.

שטח מעטפת
שטח המעטפת הוא שטח 4 המלבנים שאינם בסיסי התיבה. שאלה זו גודלם:
2*5  ו 10*2.
40+20=(10*2)2 + (5*2)2
60=20+40
תשובה: שטח מעטפת התיבה הוא 60 סמ”ר.

שטח הפנים
שטח הפנים  שווה לשטח ששת המלבנים המרכיבים את התיבה.
כלומר לשטח המעטפת + שטח שני המלבנים המרכיבים את הבסיס.
גודל המלבן המרכיב את הבסיס: 10*5
=(10*5)*2
100 = 2*50.
160 = 100+ 60
תשובה: שטח הפנים הוא 160 סמ”ר.

 

תרגיל 8: חישוב נפח תיבה על פי הפריסה שלה
נתונה פריסה של תיבה. חשבו את נפח התיבה. אורכי מקצועות התיבה נתונים בס”מ.

חישוב נפח של תיבה שהמקצועות שלה הם 6,4,2.5 ס"מ

 

פתרון

תיבה מוגדרת על ידי 3 ממדים (אורכי צלעות) ותמיד עלינו לחפש אותם על מנת לחשב את נפח התיבה.
אורכי הצלעות הם 6, 4, 2.5.
נפח התיבה:
60 = 6* 2.5* 4
תשובה: נפח התיבה 60 סמ”ק.

 

תרגילים לכיתה ז ומעלה

בחלק זה תרגילים עם פתרונות מלאים.

התרגילים זמינים לצפייה עבור כולם ולהדפסה עבור מנויים בקישור.

תרגיל 9
גודל צלעות בסיס תיבה הם 4 ו 5 ס”מ. הגובה הוא 6 ס”מ.

  1. מה הנפח המקסימלי של קובייה שניתן לחסום בתוך התיבה?
  2. שופכים 40 סמ”ק מים לתוך התיבה. עד לאיזה גובה יגיעו המים?

(אין קשר בין הסעיפים).

פתרון ופתרון וידאו

גודל צלע הקובייה החסומה הוא כמו אורך הצלע הקצרה ביותר בתיבה 4.
לכן נפח התיבה הוא:
64 = 4³
תשובה: נפח הקובייה 64 סמ”ק.

חלק שני:
יש שתי דרכים לפתור את השאלה.
דרך אחת היא להתייחס לבעיה כאל שאלה שבה גודל צלעות הבסיס הם 4 ו 5 ס”מ, הנפח הוא 40 סמ”ק. ושואלים מה הגובה.
דרך שנייה היא לחשב את נפח התיבה ואז למצוא איזה חלק זה 40 סמ”ק מתוך הנפח.

פתרון בדרך הראשונה
הנפח הוא 40 סמ”ק וגודל צלעות הבסיס הן 4 ו 5.
40 = ___ * 4*5
(הביטוי ____ מיצג את גובה התיבה).
40 = ___ * 20
המספר החסר הוא 2.
תשובה: המים מגיעים לגובה 2 ס”מ.

פתרון בדרך השנייה
נחשב את נפח התיבה:
V = 4*5*6 = 120
120 סמ”ק.
כמות המים היא 40 סמ”ק.
3 = 120:40
כלומר המים מגיעים לשליש מגובה התיבה.
2 = 6:3.
תשובה: המים מגיעים לגובה 2 ס”מ.

תרגיל 10: תיבה ריבועית, הנפח ידוע חשבו צלע
נפח תיבה ריבועית (תיבה שבסיסה ריבוע) הוא 48 סמ”ק.
אורך גובה התיבה הוא 3 ס”מ.
חשבו את אורך צלע הבסיס.

נפח תיבה, שרטוט תרגיל
פתרון ופתרון וידאו

ניתן לפתור את התרגיל בשתי דרכים. דרך אחת עם משתנה ודרך אחרת ללא.

דרך ללא משתנה
שטח בסיס התיבה כפול הגובה (3) שווה לנפח (48).
48 = ____ * 3
ניתן להסיק שהמספר החסר הוא 16.
אם שטח הריבוע הוא 16 אז אורך צלע הריבוע היא 4 ס”מ. כי 4²=16.

דרך עם משתנה
אם נגדיר את צלע בסיס הריבוע כ X אז שטח הריבוע הוא x².
ולכן נפח התיבה הוא:
3x² = 48
x²=16
x=4

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

16 מחשבות על “נפח תיבה”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

  1. הי דבר ראשון תודה על האתר המוצלח הזה תודה רהההההההה
    דבר שני אתה יכול להסביר לי איך מחשבים נפח תיה נ ב אני בכיתה זין

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      לתיבה יש 3 ממדים והנפח מתקבל כאשר מכפילים את שלושת המספרים.
      הסבר מפורט כאן בדף.

        1. לומדים מתמטיקה

          שלום
          אני מניח שמדובר על נפח תיבה.
          הנפח קטן כי כפל בשבר מקטין מספר.
          למשל 10 כפול חצי שווה 5.

  2. אשר אקילוב

    שלום.
    אם אפשר לעשות מבחנים כאן באתר על הנושאים שטח פנים של התיבה ונפח תיבה.
    אשמח מאוד!!!

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      יש מבחנים.
      בסוף הדף הזה מעל התגובות יש קישורים.
      יש שם 4 מבחנים, 2 לכל קבוצת גיל.

  3. אשר אקילוב

    שלום.
    מאוד אוהב את האתר, יש מלא תרגילים, יש סרטונים להבנה , הסרטונים מאוד מובנים.

  4. שלום.
    איך מחשבים כמה קוביות שאורך הצלע של הקוביה הוא 1 ס”מ
    לתיבה שהנפח שלה הוא 200 סמ”ק?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      צריך לחשב את נפח הקובייה ואז לראות כמה פעמים נפח זה נכנס בנפח התיבה.