נפח תיבה

בדף זה:

1. הנוסחה לחישוב נפח תיבה.
2.  4 סוגים של שאלות נפח תיבה בסיסיות.
3. תרגילים לבית הספר היסודי (תרגילים 1-8).
4. תרגילים לכיתה ז ומעלה (תרגילים 9-14).

1.נוסחת נפח תיבה

נפח תיבה שווה למכפלת שלושת מקצועות (צלעות) התיבה.

נפח התיבה הוא המכפלה של: אורך x רוחב x גובה.
V = a x b x h
V הוא הסימון המקובל של נפח. (המילה Volume)

שטח הפנים של תיבה  הוא סכום השטחים של ששת מלבני התיבה.
2ab+2ah+2bh.
שטח המעטפת כולל את ארבעת המלבנים שנמצאים בצדדים (ללא הבסיסים).
2ah+2bh.

דוגמה
אורך תיבה הוא 5, סנטימטר, הגובה 3 סנטימטר והרוחב 2 סנטימטר.
1.חשבו את נפח התיבה.
2.חשבו את שטח הפנים של התיבה.

פתרון
נפח תיבה
נפח התיבה הוא מכפלת שלושת המספרים:
V = a x b x h
V = 5 * 3 * 2
V = 15 * 2 = 30
תשובה: נפח התיבה הוא 30 סמ"ק.

חשבו את שטח הפנים של התיבה
עלינו לחשב שטח של 6 מלבנים ויש לנו 3 מספרים.
5,3,2
נרכיב מ 3 המספרים 3 מלבנים
5,3    5,2     3,2
השטח של כל מלבן יהיה:
S₁ = 3*2 = 6
S₂ = 5*2 = 10
S₁ = 5*3 = 15

כל מלבן מופיע בתיבה פעמיים, לכן שטח הפנים של התיבה הוא:
(S = 2(6+10+15
S = 2 * 31 = 62
תשובה: שטח הפנים של התיבה הוא 62.

4 סוגים בסיסיים של נפח תיבה

נזכיר כאן 3 סוגי תיבות: תיבה רגילה, תיבה ריבועית וקובייה.
וגם שאלות שבהם אחת מצלעות התיבה חסרה והנפח ידוע.

1.נפח תיבה רגילה

V = 2 * 3 * 5 
V = 6 * 5 = 30
תשובה: נפח התיבה 30 סמ"ק.

2.נפח תיבה ריבועית
זו תיבה שבסיסה ריבוע ולכן שתי מקצועות הבסיס שווים.

V = 5 * 5 * 4 
V = 25 * 4 = 100
תשובה: נפח התיבה 100 סמ"ק.

3.נפח קובייה
קובייה היא תיבה ששלושת המקצועות שלה שווים.

V = 4 * 4 * 4
V = 16 * 4 = 64
תשובה: נפח הקובייה 64 סמ"ק.

4.נפח תיבה שאחד ממקצועותיה חסר
בשאלות אלו הנפח ידוע אבל אחד מהמקצועות חסר.
הפתרון מתקבל על ידי הצבת הנתונים בנוסחת נפח תיבה.

נציב בנוסחת נפח תיבה.
עבור אורך המקצוע שחסר נשאיר מקום ריק.

__ * 3 * 5 = 60
__ * 15 = 60
המספר החסר במקום הריק הוא 4.
כי:
4 * 15 = 60
תשובה: גובה התיבה הוא 4 סנטימטר.

3.סוגים של שאלות קשות יותר (לתלמידי ז ומעלה)

שאלות קשות יותר תוכלו למצוא בתרגילים 9-14 שבהמשך.

4.תרגילים

תרגילים 1-8 הם תרגילים לבית הספר היסודי.
מתוכם תרגילים 1-4 הם תרגילי חובה שאני ממליץ לכולם לפתור ואילו תרגילים 5-8 הם הרחבות שיתכן שתפגשו בשיעורים / מבחנים ויתכן שלא.

תרגילים 9-14 הם תרגילים לתלמידי כיתה ז ומעלה.

נושאים ותרגילים הקשורים לתיבה אך לא לנפח תיבה נמצאים בדף תיבה.

תרגיל 1: חישוב נפח
בתיבה האורך הוא 4 ס"מ, הרוחב 2 ס"מ והגובה 5 ס"מ.
חשבו את נפח התיבה.

תרגיל 2: חישוב נפח תיבה ריבועית
תיבה ריבועית היא תיבה שבסיסה ריבוע ולא מלבן כמו בתיבה רגילה.
ההבדל בין ריבוע למלבן הוא שבריבוע הצלעות שוות זו לזו ואילו במלבן אורך הצלעות שונות.

בתיבה ריבועית אורך צלע הבסיס הוא 3 ס"מ וגובה התיבה 4 ס"מ.
חשבו את נפח התיבה.

תרגיל 3: נתון נפח תיבה מצאו את הגודל שחסר
נפח תיבה הוא 60 סמ"ק.
אורך מקצוע אחד של התיבה הוא 10 ס"מ ואורך ומקצוע שני 2 ס"מ.
מצאו את אורך המקצוע השלישי של התיבה.

תרגיל 4: 6 שאלות קצרות

1. מה ההבדל בין תיבה מלבנית, תיבה ריבועית ולקובייה?
2. כאשר חוצים תיבה ל 2. האם סכום הנפחים של שתי התיבות שנוצרו שווה לנפח של התיבה המקורית?
3. כמה תיבות שהנפח שלהן 2 סמ"ק ניתן להכניס לתיבה שנפחה 60 סמ"ק?
4. כאשר מגדילים את גובה התיבה פי 2 כיצד משתנה הנפח?
5. כאשר מגדילים את גובה התיבה פי 2 ואת אורך התיבה פי 3. כיצד משתנה הנפח?
6. שלושת הגדלים המגדירים תיבה הם 6,10,12. מה גודלם של שלושת מלבני התיבה?

תרגיל 5: הציעו גדלים לתיבה על פי נפח נתון
כתבו 2 אפשרויות לגדלי תיבה שנפחה הוא 40 סמ"ק.

תרגיל 6: הקשר בין נפח תיבה לנפח גליל ונפח פירמידה

1. אם שטח הבסיס של תיבה וגליל הוא 8 סמ"ר. הגובה של שני הגופים הוא 5 ס"מ. האם הנפחים של התיבה והגליל שווים?
   הציעו דרך לשנות את מבנה התיבה כך שנפח התיבה יהיה פי 2 מנפח הגליל.
2. שטח בסיס תיבה ושטח בסיס פירמידה הוא 20 סמ"ר וגובה התיבה וגובה הפירמידה הוא 10 ס"מ. מה היחס בין נפח התיבה לנפח הפירמידה?

תרגיל 7: שילוב של חישוב שטח פנים ושטח מעטפת
בתיבה אורך התיבה הוא 10 ס"מ. רוחב התיבה הוא 5 ס"מ וגובה התיבה הוא 2 ס"מ.
חשבו את נפח התיבה, שטח המעטפת ושטח הפנים.

תרגיל 8: חישוב נפח תיבה על פי הפריסה שלה
נתונה פריסה של תיבה. חשבו את נפח התיבה. אורכי מקצועות התיבה נתונים בס"מ.

תרגילים לכיתה ז ומעלה

תרגיל 9
גודל צלעות בסיס תיבה הם 4 ו 5 ס"מ. הגובה הוא 6 ס"מ.

1. מה הנפח המקסימלי של קובייה שניתן לחסום בתוך התיבה?
2. שופכים 40 סמ"ק מים לתוך התיבה. עד לאיזה גובה יגיעו המים?

(אין קשר בין הסעיפים).

תרגיל 10: תיבה ריבועית, הנפח ידוע חשבו צלע
נפח תיבה ריבועית (תיבה שבסיסה ריבוע) הוא 48 סמ"ק.
אורך גובה התיבה הוא 3 ס"מ.
חשבו את אורך צלע הבסיס.

תרגיל 11: תיבה לעומת פירמידה
ידוע כי הגובה בפירמידה ובתיבה שווה. מה צריך להיות הקשר בין שטח בסיס התיבה לשטח בסיס הפירמידה על מנת שנפח התיבה יהיה שווה לנפח הפירמידה?

תרגיל 12: גרפים
נתונים תיבה ופירמידה ששטח בסיסם שווה. ממלאים את שני הגופים בעזרת שני ברזים שתפוקתם שווה.

1. כיצד יראה גרף גובה המים בתיבה? כיצד יראה גרף גובה המים בפירמידה? (שרטוטו כל גרף בפני עצמו ואל תנסו להשוות בין הערכים של הגרפים).
2. אם בתיבה הייתה כמות מים עוד לפני תחילת המילוי כיצד היה נראה גרף מילוי התיבה?
3. אם הפירמידה הייתה הפוכה, כיצד היה נראה גרף מילוי הפירמידה?

פתרון ופתרון וידאו

1.בתיבה גובה המים עולה בקצב קבוע. גרף המציג עלייה קבועה הוא גרף ישר.
בפירמידה גובה המים עולה מהר יותר ככול שעובר הזמן, בגלל שהפירמידה הופכת צרה יותר וצריך פחות מים כדי למלא חלק מסוים בפירמידה.
לכן גרף גובה המים בפירמידה יהפוך חד יותר ככול שעובר הזמן.

2+3. אם בתיבה מים עוד לפני תחילת המילוי הגרף שלה יתחיל מנקודה גבוהה יותר על ציר ה y ולא בראשית הצירים.
אם הפירמידה הפוכה אז קצב עליית גובה המים יהיה התחלה מהיר ויהפוך לאיטי יותר ככול שיעבור הזמן.

תרגיל 13: תיבה לעומת גליל
ידוע כי שטח בסיס של גליל גדול פי 2 משטח בסיס של תיבה.
נפח הגליל קטן פי 3 מנפח התיבה.
מה ניתן לומר על הקשר שבין גובה הגליל לגובה התיבה?

תרגיל 13.5: חוט שממנו יוצרים תיבה
לרשותי יש חוט באורך 30 מטרים.
האם אוכל ליצור מהחוט תיבה שאורך המקצועות שלה הם 2,3,5 מטרים?

פתרון ופתרון וידאו

בשאלות הללו בעצם שואלים: האם האורך של של כל המקצועות ביחד גדול יותר או קטן יותר מהאורך של החוט?

על מנת לענות עלינו להבין כי כל מקצוע בתיבה מופיע 4 פעמים בתיבה (
לכן האורך של כל המקצועות בתיבה הזו יהיה:
(5 + 3 + 2) * 4
40 = 10 * 4

40 מטרים הוא אורך כל המקצועות בתיבה שבה המקצועות הם 2,3,5 מטרים.
יש לנו 30 מטר חוט.
לכן החוט לא יספיק על מנת ליצור תיבה כזו.

תרגיל 14: משפט פיתגורס ונפח תיבה
נתונה תיבה ריבועית 'ABDA'B'D שנפחה 250 סמ"ק וגובהה 10 ס"מ.

1. חשבו את אורך אלכסון הבסיס AC.
2. חשבו את אורך אלכסון התיבה 'AC.

עוד באתר:

• מבחן בנושא נפח ושטח פנים של תיבה לכיתה ד.
• מבחן בנושא נפח ושטח פנים של תיבה וקוביה לכיתה ו.
• תיבה.
• שטח פנים של תיבה.
• נפח נוסחאות – כיצד לחשב נפחים של גופים נוספים.
• גופים כיתה ו – שאלות המתאימות לתלמידי כיתה ו.