מציאת מכנה משותף

בדף זה נלמד למצוא מכנה משותף.

למה לומדים מכנה משותף?

אנו צריכים לדעת למצוא מכנה משותף על מנת לדעת לחבר ולחסר שברים ובעתיד נלמד שימושים נוספים למכנה משותף.
לא ניתן לבצע את התרגיל שלמטה ללא מכנה משותף.

דברים שצריך לדעת לפני שלומדים מדף זה:

• ידע בהרחבת שברים הוא הכרחי.
• ככול שתדעו את לוח הכפל  יותר טוב כך יהיה לכם יותר קל.

החלקים של דף זה הם:

1. סרטוני הסבר.
2. 3 השלבים למציאת מכנה משותף.
3. דוגמאות מהירות למציאת מכנה משותף.
4. תרגילים המחולקים לרמות שונות.
5. מציאת מכנה משותף ליותר משני מספרים.
6. טריק למציאת מכנה משותף קטן בתרגילים קשים.

חלקים 2,3 הם חינמיים.
חלקים 1,4,5,6 מיועדים למנויים באתר.

1.סרטוני הסבר

2. 3 השלבים למציאת מכנה משותף

מהוא מכנה משותף?

מכנה משותף הוא מכנה ששני המכנים יכולים להגיע אליו על ידי פעולת כפל במספר שלם.
למשל. בדוגמה הקודמת המכנה המשותף הוא 10. משום ש 10 הוא כפולה של 5 (5*2) ושל 2 (2*5).

כיצד מוצאים מכנה משותף?

נניח ויש לנו את התרגיל:

כיצד נמצא מכנה משותף ל- 4 ו- 6?

שלב 1: נבדוק האם ניתן להכפיל את המכנה הקטן במספר שלם ולהגיע אל המכנה הגדול.
האם ניתן להכפיל את 4 ולהגיע אל 6?
לא.
לכן נעבור אל השלב השני.

אם היה ניתן להכפיל את המכנה הקטן ולהגיע אל המכנה הגדול אז המכנה הגדול (6) היה המכנה המשותף.

שלב 2: האם אנחנו יכולים לחשוב על מספר ששני המכנים יכולים להגיע אליו על ידי פעולת כפל.
האם יש מספר שגם 4 וגם 6 יכולים להגיע אליו על ידי פעולת כפל?
נסו לענות על השאלה הזו יתכן ותצליחו יתכן ולא.

יש מספר כזה והוא 12.

חלקכם יצליחו למצוא את 12 בעזרת המחשבה בלבד.
חלקכם צריכים לרשום את הכפולות של 4 ו 6 על מנת לזהות ש 12 הוא מכנה משותף.
הכפולות של 4:
4,8,12,16
הכפולות של 6:
6,12
ומהרישום ניתן לראות ששני המכנים מגיעים ל 12.

לאחר שמצאנו את המכנה המשותף (12) נרשום את שני השברים עם מכנה 12 ונחבר בניהם.

נחבר בין השברים:

שלב שלישי: מציאת המכנה המשותף על ידי הכפלת המכנים.

נניח ולא מצאנו שהמספר 12 הוא מכנה משותף, מה עושים?
מכפילים את המכנים. תוצאת הכפל של המכנים היא בטוח המכנה המשותף של השברים.
24 = 6 * 4
24 הוא בטוח המכנה המשותף של 4 ו- 6.

לסיכום, אלו השלבים למציאת מכנה משותף:

1. נבדוק אם המכנה הגדול הוא המכנה המשותף. ננסה להגיע מהמכנה הקטן למכנה הגדול על ידי פעולת כפל.
2. ננסה לחשוב ולמצוא את המכנה המשותף הקטן בעזרת מחשבה.
3. נכפיל את המכנים. (שלב זה ימצא לנו בטוח את המכנה המשותף).

דוגמה 2

שלב 1: נבדוק האם ניתן להכפיל את המכנה הקטן במספר שלם ולהגיע אל המכנה הגדול.
האם ניתן להכפיל את 4 במספר שלם ולהגיע אל 8?
כן, כאשר מכפילים פי 2.
לכן המכנה המשותף הוא 8 וניתן לפתור את התרגיל.

• מציאת מכנה משותף בעזרת פירוק לגורמים ראשוניים היא דרך נוספת שמשתמשים בה פחות למציאת מכנה משותף

3.מציאת מכנה משותף לשני מספרים

עוד באתר:

1. מבחן בנושא מכנה משותף.