סדר פעולות חשבון

בדף זה חזרה וסיכום של סדר פעולות חשבון לבית הספר היסודי (כיתות ד-ו).

הסיכום הוא חלק מהקורסים החינמיים שמוצאים באתר.

נושאים 1-3 הם עיקר החומר.

1.למה צריך סדר פעולות חשבון?

למה צריך סדר פעולות חשבון?

כדי שתהיה רק תשובה אחת לתרגיל.

אם לא נפתור את התרגיל באותו הסדר, גם לא נגיע לאותה תשובה.

דוגמה

4 + 2 * 3 =

אפשרות ראשונה נבצע קודם את פעולת החיבור:

4 + 2 * 3 =

6 * 3 = 18

אפשרות שנייה, נבצע קודם את הכפל:

4 + 2 * 3 =

4 + 6 = 10

ביצענו פעולות בסדר שונה וקיבלנו תוצאה שונה.

(הערה: הפתרון השני הוא הנכון).

על מנת להבטיח שלתרגיל תהיה רק תשובה אחת נכונה יש סדר פעולות חשבון שמחייב את כולם.

2.סדר פעולות חשבון ללא סוגריים

סדר הפעולות בתרגילי חשבון ללא סוגריים הוא:

• קודם: כפל או חילוק.
• ולאחר מיכן: חיבור או חיסור.
• בנוסף מסתכלים על התרגיל משמאל לימין.

לכן נפתור תרגילים בצורה הזו:

1. נסתכל על התרגיל משמאל לימין.
2. נבצע את פעולות הכפל או החילוק הראשונה שאנו רואים.
3. נמשיך להסתכל משמאל לימין ונבצע כל פעם את פעולת הכפל או החילוק הראשונה שאנו רואים.
4. לאחר שלא נשארו פעולות כפל או חילוק נבצע את פעולות החיבור והחיסור שיש בתרגיל.

למשל בתרגיל הבא:

5 + 2 *4 – 6 + 10 : 2 =

קודם נבצע את הפעולה

2*4

לאחר מיכן את הפעולה:

10:2
ולאחר מיכן נפתור את התרגיל

5 + 2 * 4 – 6 + 10 : 2 =
5 + 8 – 6 + 10 : 2 =
5 + 8 – 6 + 5 =
13 – 6 + 5 =
7 + 5 = 12

מצב שני

כאשר אין לנו פעולות כפל או חילוק בתרגיל נחשב אותו משמאל לימין.

דוגמה

10 – 4 – 1 + 3 =
6  – 1 + 3 =
5 + 3 = 8

מצב שלישי

שימו לב לתרגילים בהם יש כמה פעולות כפל וחיבור ברצף.

דוגמה

6 + 5 * 4 : 2 =
6 + 20 : 2 =

6 + 10 = 16

דוגמה 1

9 – 3 + 1 =

דוגמה 2
6 * 2 + 4 * 5 =

דוגמה 3
7 – 6 + 5 + 4 * 4 =

דוגמה 4
60 : 10 : 6 =

• סדר פעולות חשבון ללא סוגריים – תרגילים נוספים.

3.סדר פעולות חשבון עם סוגריים

כאשר יש לנו סוגריים בתרגיל אנו נסתכל קודם כל על מה שיש בתוך הסוגריים.

• ונבצע את הפעולות שיש בתוך הסוגריים על פי סדר הפעולות שלמדנו קודם.
• כאשר נותר מספר אחד בתוך הסוגריים כבר אין משמעות לסוגריים וניתן למחוק אותם.

דוגמה 1

5 * (4 + 2) -1 =

קודם נבצע את פעולת החיבור שבתוך הסוגריים:

5 * 6 – 1 =

30 -1 = 29

דוגמה 2

10 + 2 * ( 3 + 6 : 6) =

דוגמה 3
4 + 2 * ( 3 + 4 * 5 : 2) =

דוגמה 4
10 – (7 – 5) * 3 + 6 : (4 : 4) =

• סדר פעולות חשבון עם סוגריים – תרגילים נוספים.

4.סוגריים כפולים

הנושאים שלמעלה הם עיקר החומר בנושא סדר פעולות חשבון, נושא זה חלק מתוכנית הלימודים אבל חשוב פחות.

5 + ( 6 – ( 2 + 1)) =

כאשר נקבל תרגיל עם שני סוגריים או יותר קודם נסתכל על הסוגריים הפנימיים ביותר.

ולאחר שהם יוסרו, נפתור את התרגיל כרגיל:

דוגמה 1

5 + ( 6 – (2 + 1)) =
5 + ( 6 – 3)
5 + 3 = 8

דוגמה 2

((2 + 4) * 5) : 6 – 1 =

דוגמה 3

12 – (4 * (10 – 4 * 2) + 1) =

דוגמה 4

7 – (2 * (20 : 5 – 2 * 2)) =

5.הוספת סוגריים לתרגיל קיים

בתרגילים אלו נצטרך להוסיף סוגריים לתרגיל קיים על מנת שהתוצאה תהיה נכונה.

בסוג זה של תרגילים צריך לבצע הרבה חישובים, כי יש הרבה אפשרויות.

ככל שתדעו את לוח הכפל ותרגילי חיבור וחיסור בצורה טובה יותר כך יהיה לכם קל יותר.

שתי דרכי פתרון לתרגילים

יש שתי דרכים למצוא את המקום הנכון להוספת הסוגריים:

1.לנסות “על עיוור”
ברוב התרגילים שנפגוש לא יהיו הרבה מקומות שבהם ניתן להוסיף את הסוגריים.

אז ננסה לשים את הסוגריים במקום מסוים ונבדוק אם התרגיל נכון.

יצא נכון? יופי.

לא נכון? נזיז את הסוגריים למקום אחר.

דרך זו שימושית בעיקר בתרגילים קצרים, שאין בהם הרבה אפשרויות להוספת סוגריים.

2.לבדוק איזו השפעה אנו רוצים שהסוגריים יגרמו.

1. נפתור את התרגיל כמו שקיבלנו אותו, ללא סוגריים.
2. נבין מה הסוגריים צריכים לגרום, להעלות את ערך התשובה או להוריד ולפי זה נקבע את מיקום הסוגריים.

דוגמה 1

הוסיפו סוגריים לתרגיל על מנת שהתוצאה תהיה נכונה

2 + 3 * 4 = 20

פתרון
דרך ראשונה: הוספת סוגריים על עיוור

בתרגיל זה ניתן להוסיף סוגריים בשני מקומות
(2 + 3) * 4 = 20
או
2 + (3 * 4) = 20

כאשר נחשב את שני התרגילים נראה שהתרגיל הראשון הוא הנכון.
(2 + 3) * 4 =
5 * 4 = 20
20 = 20

דרך שנייה: נחשוב מה הסוגריים צריכים לעשות
כאשר נפתור את התרגיל בלי סוגריים נקבל –

2 + 12 = 14

לכן נמקם את הסוגריים בצורה שתגדיל את התוצאה, בצורה שה 4 יוכפל במספר גדול יותר.

(2 + 3) * 4 =

דוגמה 2 
הוסיפו סוגריים לתרגיל על מנת שהתוצאה תהיה נכונה

20 – 3 + 7 = 10

דוגמה 3
8 * 3 + 2 + 2 = 42

• הוספת סוגריים לתרגיל – תרגילים נוספים.

6.תרגילים בהם צריך להוסיף את המספר הנכון

בתרגילי “השלם את החסר” עלינו למצוא מספר המתאים למקום הריק, כך שהתרגיל יהיה נכון.

על מנת להצליח בתרגילים מסוג זה עליכם לדעת מצוין סדר פעולות חשבון עם סוגריים, וגם את לוח הכפל.

בדף זה שני חלקים:

1. דוגמאות.
2. תרגילים.

בתרגילים מסוג זה טוב לחלק את התרגיל לחלקים ואז לחשב מה הערך של כל חלק צריך להיות על מנת להגיע לתשובה הנכונה.

הסימנים שיוצרים חלקים שונים הם סימני החיבור והחיסור.
כל פעם שנראה סימן של חיבור או חיסור נתייחס לחלק שלו בנפרד.

דוגמה 1

___ * 3 +1 = 7

פתרון :

2 * 3 + 1 =
6 + 1 = 7

הסבר
ניתן לחלק את התרגיל בצורה הזו
___ * 3 + 1 = 7
החלק השחור שווה ל 1, לכן החלק האדום צריך להיות שווה ל 6.

לכן המספר החסר הוא 2

2 * 3 +1 = 7
 6 + 1 = 7

דוגמה 2 

  7 + ___  – 10  : 2 = 3

דוגמה 3 

(4 * 5) : ( ___ : 3) = 1

דוגמה 4 

___ – ( 15 : 3 * 5) = 35

דוגמה 5 

18 : 2 + 4 * (10  – ___ ) = 25

• הוספת מספר לתרגיל כך שתתקבל תשובה נכונה – תרגילים נוספים.

7.סדר פעולות חשבון עם שברים

דוגמה 1 

2 + 4 * ½ =

פתרון :

2 + 4 * ½ =
2 + 2 = 4

הסבר : לפי סדר פעולות חשבון כפל קודם לחיבור לכן קודם מכפילים את 4 והחצי ואז מוסיפים 2.

דוגמה 2 

דוגמה 3 :

0.2 + ( 0.2 + 0.3) * 4 =

דוגמה 4 :

דוגמה 5 :

• סדר פעולות חשבון עם שברים – תרגילים נוספים.