חוק החילוף וחוק הקיבוץ לחיבור

חוק החילוף וחוק הקיבוץ הם שני חוקים מתמטיים שמאפשרים לנו לשנות את סדר פעולות החשבון כך שנקבל תרגילים פשוטים יותר לפתרון.

בחוק החילוף מחליפים בין מקומות של מספרים.
בחוק הקיבוץ מקבצים מספרים על ידי הוספת סוגריים מסביבם.

בחוק החילוף מחליפים את מקום המספרים. בחוק הקיבוץ מקבצים מספרים על ידי סוגריים.
בחוק החילוף מחליפים את מקום המספרים.
בחוק הקיבוץ מקבצים מספרים על ידי סוגריים.

החלקים של דף זה הם:

  1. תקציר.
  2. מצבים עיקריים בהם משתמשים בחוק החילוף.
  3. שאלון טרוויה בנושא חוק החילוף.
  4. חוק החילוף תרגילים.
  5. חוק הקיבוץ (הסבר).
  6. חוק הקיבוץ תרגילים.

1.תקציר

הערה
יש הלומדים את חוק החילוף והקיבוץ רק לפעולות החיבור וזה בגלל שתרגילים המשלבים בין חיבור וחיסור דורשים מיומנות גבוהה יותר.
אם כך נוהגים בבית הספר שלכם – למדו רק תרגילים הכוללים רק חיבור או רק חיסור.

1.על איזה תרגילים הדף מדבר?
בדף זה נדבר על תרגילים הכוללים רק את פעולות החיבור.
את פעולות הכפל והחילוק והחיסור לא תמצאו כאן.

2.מה מיוחד בתרגילים שיש בהם רק חיבור?
כאשר יש רק תרגילי חיבור  ניתן לשנות את סדר פעולות החשבון ולהגיע לאותה תוצאה.

למשל:
= 7 + 3 + 5

אם נפתור משמאל מימין נקבל:
15 = 7 + 8

ואם קודם נחשב 7 + 3 נקבל:
= 7 + 3 + 5
15 = 10 + 5

כלומר כאשר יש בתרגיל רק חיבור וחיסור יש אפשרות לשנות את סדר פעולות החשבון ולקבל את אותה תוצאה.

3.כיצד נשנה את סדר הפעולות?
נשנה את סדר הפעולות בצורה שתתן לנו תוצאות "עגולות" או בכל צורה שתהיה נוחה לכם לפתור את התרגיל.

דוגמה 1: במספרים גדולים נשתדל ליצור מספרים עגולים
= 30 + 18 + 370
= 18 + 30 + 370
418 = 18 + 400

דוגמה 2 בשברים נשתדל ליצור שלם:
= 0.8 + 0.9 + 4.2
= 0.9 + 0.8 + 2.2
3.9 = 0.9 + 3

דוגמה 3: בתרגיל המשלב מספרים קטנים וגדולים נחבר קודם את הקטנים ואז נוסיף את הגדול.
= 6 + 12 + 480 + 3
= 480 + 6 + 12 + 3
501 = 480 + 21

דוגמה 4: יצירת מספר עגול באמצעות הוספת סוגריים וללא הוזזת המספרים
= 80 + 220 + 7
נשים סוגריים כך שנבצע קודם את 80 + 220
= (80 + 220) + 7
307 = 300 + 7

4.מה זה חוק החילוף? וחוק הקיבוץ?
בחוק החילוף מחליפים את המקום של המספרים.
כמו שעשינו בדוגמאות 1-3 שלמעלה.

בחוק הקיבוץ "מקבצים" מספרים באמצעות סוגריים ולא מזיזים את המספרים ממקומם.

ההגדרה של חוק החילוף היא:
a + b + c = a + c + b

ההגדרה של חוק הקיבוץ היא:
a+(b+c)= (a+b)+c

 

 2.חזרה על המצבים העיקריים בהם משתמשים בחוק החילוף

יש 3 מצבים עיקריים שבהם נשתמש בחוק החילוף.

כאשר אנו יכולים לעגל לעשרות / מאות / אלפים נעשה זאת

= 400 + 27 + 600
= 27 + 400 + 600
1027 = 1000

בתרגיל עם שברים נשאף ליצור מספרים שלמים.

= 2.5+0.7+0.5
= 2.5+0.5+0.7
3.7 = 3+0.7

בתרגיל עם כמה מספרים קטנים ומספר גדול אחד נשאף לחבר קודם את הקטנים ואז לצרף אליהם את המספר הגדול.

= 12+156+6+5
= 12+6+5+156
179=23+156

3.שאלון טריוויה בנושא חוק החילוף

בחרו את סדר המספרים שבו הכי קל לפתור את התרגיל ופתרו אותו.

שאלה 1
= 3 + 82 + 7

  1. = 3 + 82 + 7
  2. = 7 + 82 + 3
  3. = 82 + 3 + 7
לצפייה בפתרון

התשובה הנכונה היא 3.
כי התרגיל 3 + 7 קל לחישוב (נותן תוצאה עגולה).

הפתרון המלא:
= 3 + 82 + 7
= 82 + 3 + 7
92 = 82 + 10

 

שאלה 2
= 0.4 + 2004 + 0.6

  1. = 2004 + 0.4 + 0.6
  2. = 0.6 + 2004 + 0.4
  3. = 0.4 + 2004 + 0.6
לצפייה בפתרון

התשובה הנכונה היא 1.
כי התרגיל 0.4 + 0.6 קל לחישוב (נותן מספר שלם).

הפתרון המלא:
= 0.4 + 2004 + 0.6
= 2004 + 0.4 + 0.6
2005 = 2004 + 1

 

שאלה 3
= 32 + 24 + 18

  1. = 32 + 24 + 18
  2. = 24 + 32 + 18
  3. = 18 + 24 + 32
לצפייה בפתרון

התשובה הנכונה היא 2.
כי התרגיל 32 + 18 קל לחישוב (נותן תוצאה עגולה).

הפתרון המלא:
= 32 + 24 + 18
= 24 + 32 + 18
74 = 24 + 50

4.תרגילים בחוק החילוף

  1.   = 2+5+8
  2.    = 2+17+18
  3. = 10 + 6 + 8 + 24
  4.   = 5 + 161 + 3 + 12

תרגילים עם שברים

  1.  = 2.3+1.2+1.7
  2. = 2 + 1.8 + 4 – 6 + 0.2

פתרונות

תרגיל 1
2+5+8

פתרון
= 2+5+8
= 2+8+5
15=10+5

תרגיל 2
= 2+17+18

פתרון
= 2+17+18
= 17 + 18 + 2
37 = 17 + 20

תרגיל 3
= 10 + 6 + 8 + 24

פתרון
= 10 + 6 + 8 + 24
= 8 + 10 + 6 + 24
= 8 + 10 + 30
48 = 8 + 40

תרגיל 4
= 5 + 161 + 3 + 12

פתרון
= 5 + 161 + 3 + 12
= 161 + 5 + 3 + 12
181 = 161 +  20

פתרונות לתרגילים עם שברים

תרגיל 1
= 2.3+1.2+1.7

פתרון
= 2.3+1.2+1.7
= 1.2 + 1.7 + 2.3
5.2 = 1.2 + 4

תרגיל 2
= 2 + 1.8 + 4 – 6 + 0.2

פתרון
= 2 + 1.8 + 4 – 6 + 0.2
= 4 – 2 + 6 + 1.8 + 0.2
= 4 – 2 + 6 + 2
6 = 4 – 10

5.חוק הקיבוץ לחיבור

הערה: יש הלומדים את חוק הקיבוץ עבור תרגילי חיבור בלבד כי השימוש בחוק זה כאשר יש שילוב בין חיבור לחיסור יכול לגרום לטעויות.

חוק הקיבוץ לחיבור  מאפשר לנו להפוך תרגילי חיבור  לתרגילים פשוטים יותר.

החוק אומר שכאשר יש לנו בתרגיל רק פעולות חיבור או חיסור אנו יכולים לשנות את סדר הפעולות בתרגיל ועדיין לשמור על תוצאה נכונה.

a+(b+c)= (a+b)+c

חוק הקיבוץ בחיבור מאפשר לנו לסדר את פעולות החיבור והחיסור בצורה שיותר נוחה לנו. בדרך כלל הכוונה היא לכך שאם ניתן ליצור מספרים "עגולים" נעשה זאת.

דוגמה בה נמנעים מאחדות
= 12 + 8 + 11

נכתוב את התרגיל כך
= (12 + 8 +) 11
31 = 20 + 11

דוגמה 2
= 3 + 27 + 50

נכתוב את התרגיל כך:
= (3  +27) + 50
80 = 30  + 50

דוגמה בה נמנעים משברים
= 0.3 + 3.7 + 12

נכתוב את התרגיל כך
= (0.3 + 3.7 +) 12
16 = 4 + 12

6.תרגילים בחוק הקיבוץ

  1.   = 7 + 13 + 11
  2.   = 80 + 20 + 147
  3.   = 6 + 2 + 2 + 49
  4.   = 1.8 + 5.2 + 10

פתרונות

תרגיל 1
= 7 + 13 + 11

פתרון
= (7 + 13) + 11
31 = 20 + 11

תרגיל 2
= 80 + 20 + 147

פתרון
= (80 + 20) + 147
247 = 100 + 147

תרגיל 3
= 6 + 2 + 2 + 49

פתרון
= (6 + 2 + 2) + 49
59 = 10 + 49

תרגיל 4
= (1.8 + 5.2) + 10

פתרון
= (1.8 + 5.2) + 10
17 = 7 + 10

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

2 מחשבות על “חוק החילוף וחוק הקיבוץ לחיבור”

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום רוני.
      תודה על הערה.
      בדף זה ובאתר כולו יש תרגילים שהם הסבר לאלו שעדיין לא יודעים לפתור – ושם הפתרונות נמצאים צמוד לשאלה. ולאחר מיכן יש תרגילים נוספים שבהם הפתרונות לא נמצאים ליד השאלה.
      בהצלחה.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.