שינוי נושא נוסחה

שינוי נושא נוסחה הוא נושא טכני שבו אנחנו מקבלים משוואה וצריכים לבודד את אחד המשתנים שלה.

נושא זה מתבסס על הידע שלכם לפתור משוואה עם נעלם אחד.

אם אתם יודעים לפתור משוואה עם נעלם אחד רוב הסיכויים שתצליחו גם כאן.

לדף זה 5 חלקים:

1. סרטון מסכם
2. 4 מצבים בהם עליכם לדעת לשנות את נושא הנוסחה.
3. ניסוחים שונים שאתם צריכים להכיר למונח “שינוי נושא הנוסחה”.
4. תרגילי הכנה.
5. פתרון 3 שאלות מהמאגר.

1.סרטון מסכם

הוידאו שלמעלה כולל את כל הנושאים.
אם אתם לא רוצים לצפות בוידאו כולו הוא מחולק למטה ל 5 חלקים.

2.כיצד מבצעים שינוי של נושא הנוסחה ב 4 מצבים שונים

מה זה נושא הנוסחה?

נושא הנוסחה הוא האות שמופיעה לבדה בצד שלה בנוסחה.

למשל במשוואה y = 2x + 1
y מופיע לבד ולכן הוא נושא הנוסחה.

בנוסחת היקף מעגל  2₶r = P.
האות P מופיעה לבד ולכן היא נושא הנוסחה.

 

בחלק זה נסביר בכתב ובסרטונים כיצד מבצעים שינוי של נושא הנוסחה במצבים שונים.

1.שינוי פשוט של נושא נוסחה

דוגמה 1
בנוסחה y = 2x + 1 הפכו את x לנושא הנוסחה.

פתרון.
עלינו לבודד את x.
y = 2x + 1
y = 2x + 1   / -1
y – 1  = 2x   / :2

עכשיו x הוא נושא הנוסחה.

דוגמה 2
בנוסחה  2₶r = P הפכו את  r  לנושא הנוסחה.

פתרון
2₶r = P
נחלק ב 2₶ את שני צדדי המשוואה ונקבל:

2.שינוי נושא נוסחה עם הוצאת שורש

 

דוגמה
בנוסחה של שטח עיגול S=₶r² הפכו את r לנושא הנוסחה.

פתרון
מכוון ש r נמצא בחזקת 2 נצטרך להוציא שורש על מנת מנת לבודד את r.
את פעולת הוצאת השורש נעשה אחרונה.

3. שינוי נושא נוסחה עם שברים

דוגמה 1
נתונה הנוסחה לשטח טרפז

הפכו את h לנושא הנוסחה (השאלה לקוחה מתוך המאגר)

פתרון

1. קודם כל נכפיל פי 2 על מנת להיפטר מהמכנה.
2. לאחר מיכן נחלק במקדם של h על מנת לבודד את h.

דוגמה 2
במשוואה שלמטה הפכו את b לנושא הנוסחה.

פתרון

1. עלינו להיפטר מהמכנה.
2. לאחר מיכן להשאיר את b לבדו בצד ימין.

3a = 6 + b – 5

3a = 1 + b

3a – 1 = b

4. שינוי נושא הנוסחה כאשר צריך להוציא גורם משותף

דוגמה
נתונה הנוסחה y = ab + ac + bc
נתון כי a = 10.
הביעו את c כנושא הנוסחה.

פתרון
דבר ראשון נבצע את ההצבה a= 10
ab + ac + bc = y
10b + 10c + bc = y

נשאיר רק את האיברים הכוללים את c (נושא הנוסחה) בצד שמאל של המשוואה:

10b + 10c + bc = y  / -10b
10c + bc = y – 10b

נוציא גורם משותף:
c (10 + b) = y – 10b

עכשיו עלינו לחלק במקדם של c שהוא b + 10

c (10 + b) = y -10b  / : 10 + b

לסיכום: כיצד מבצעים שינוי נושא הנוסחה כאשר יש גורם משותף:

1.נבודד את הרכיבים הכוללים את נושא הנוסחה בצד אחד של המשוואה.
כלומר נגיע למצב הזה:

c (10 + b) = y – 10b

2.נחלק במקדם של נושא הנוסחה.
במקרה זה נושא הנוסחה הוא c ולכן נחלק ב-  b + 10 ונקבל את התשובה.

3.דרכי ניסוח שונות לביטוי “נושא הנוסחה”

לפעמים יגידו לכם באופן ישיר “הפכו את x לנושא הנוסחה”.
ואז עליכם לשים את x בצד אחד ואת כל השאר בצד השני.

פעמים אחרות יגידו “בטאו את x באמצעות y”. ואז מי צריך להיות נושא הנוסחה?
x
הסבר: אם אומרים “בטאו את x / הביעו את x…” זה אומר ש x צריך להיות נושא הנוסחה.

אם אומרים “הביעו את y / בטאו באמצעות x את y”. מי כאן צריך להיות נושא הנוסחה?
y.
הסבר: אנחנו צריכים לבטא / להביע את y. ולכן y הוא נושא הנוסחה.

4.תרגילי הכנה