מלבן

1

מלבן יסודות

הגדרת המלבן

נהוג להגדיר מלבן בשני אופנים :

מלבן הוא מרובע שארבעת זויותיו שוות ל 90 מעלות.
הערה : ניתן גם לומר מלבן הוא מרובע ששלוש מזויותיו שוות ל 90 מעלות, משום שאם שלוש זויות שוות ל90 מעלות אז הרבעית צריכה להשלים ל 360 נעלות וגם היא שווה ל 90 מעלות.

הגדרה שניה :
מלבן הוא מקבילית שאחת מזויותיה שווה ל90 מעלות.
הערה : אם אחת מזויות המקבילית שוות ל90 מעלות אז כל זוויות המקבילית שוות ל90 מעלות.

היקף מלבן

אם אורך צלע אחת במלבן שווה ל – a ואורך הצלע השניה שווה ל – b אז הירף המלבן p נתון על ידי
p=a+a+b+b=2(a+b) .

היקף המלבן

שטח מלבן

אם נשתמש בהגדרות של ההיקף אז שטח המלבן s נתון על ידי:
s=a*b

תכונות המלבן

מלבן הוא מקבילית
מלבן הוא תת סוג של מקבילית. כלומר כל תכונות המקבילית מתקיימות בו. זו העובדה הבסיסית ביותר שאתם צריכים לזכור בהקשר של מלבן. רצוי ללמוד היטב את תכונות המקבילית לפני שלומדים את תכונות המלבן. אחזור עליהן בקצרה כאן.
מקבילית היא מרובע :
1) שבו זוג צלעות שהן גם שוות וגם מקבילות.
2) שבו שני זוגות של צלעות מקבילות.
3) שבו שני זוגות של צלעות שוות.
4) שבו האלכסונים חוצים זה את זה. (חוצים כלומר מחלקים לחצי)
5) שבו שתי זוגות של זוויות נגדיות השוות זו לזו.

תוספות שקיימות במלבן ביחס למקבילית

האלכסונים במלבן שווים זה לזה
תכונה זו ניתנת להוכחה בקלות בעזרת משפט פיתגורס.

האלכסונים פיתגורס במלבן

האלכסונים פיתגורס במלבן

טענה הנובעת משוויון אורכי האלכסונים, ומכך שהם חוצים זה את זה :

אלכסוני המלבן יוצרים ארבעה משולשים שווי שוקיים, כאשר כל שני משולשים נגדיים חופפים זה לזה.

מלבן
תוספת שניה
זוויות המלבן שוות ל – 90 מעלות
תכונה זו לא נובעת מהוכחה אלא מהגדרת המלבן.

איך מוכיחים שמרובע הוא מלבן

ישנן שלושה דרכים להוכיח שמרובע הוא מלבן והדרך שבה נבחר תלויה בנתונים שיתנו לנו.

דרך ראשונה :
מלבן הוא מקבילית שבה זווית אחת של 90 מעלות
ניתן להוכיח שמרובע הוא מלבן בשני שלבים :
א) נוכיח שהמרובע הוא מקבילית
ב) נוכיח שלפחות אחת מזוויות המקבילית שווה ל 90 מעלות.

דרך שניה :
מלבן הוא מקבילית שבה האלכסונים שווים

בדרך כלל נשתמש בהוכחה באחת משתי הדרכים הראשונות כאשר כבר נתון לנו שהמרובע הוא מקבילית והתוספת שלנו תהיה להוכיח שאחת מהזוויות שווה ל 90 מעלות.

דרך שלישית :
מלבן הוא מרובע ששלוש מזויותיו שוות ל 90 מעלות
בדרך זו נוכיח ששלוש מזויות המלבן שוות ל 90 מעלות (ולכן באופן הכרחי גם הרביעית).

טעויות שכיחות במלבן

אלכסוני המלבן אינם חוצי זווית, כלומר אינם מחלקים את זויות המלבן לשתי זוויות עם 45 מעלות

סיכום

* זכרו שמלבן הוא מקבילית ומקיים את כל תכונות המקבילית.
*הגדרות המלבן : 1)מלבן הוא מרובע ששלוש מזויותיו שוות ל 90 מעלות. 2) מלבן הוא מקבילית שאחת מזויותיה שווה ל 90 מעלות.
* מלבן הוא מקבילית שהאלכסונים שלה שווים.
* בגלל המשפט הקודם ומכוון שאלכסוני המקבילית שווים זה לזה אלכסוני המלבן יוצרים עם הצלעות ארבע משולשים שווי שוקיים, כל שניים נגדיים חופפים.
*זכרו כיצד להוכיח שמרובע הוא מלבן.
*זכרו שאלכסוני המלבן אינם חוצי זווית (למעט מלבן שהוא ריבוע).

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. (*) שדות חובה מסומנים

תגי HTML מותרים: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>