זהויות טריגונומטריות לסכום והפרש שתי פונקציות

על מנת לפתור שאלות מסוג זה עלינו גם להשתמש בזהויות הטריגונומטריות:
cos ²a = 1 – sin²a
(cos x = √(1 – sin²x

ולכן:
cos a = √(1 – 0.5²) = √0.75
cos b = √(1 – 0.3²) = √0.91

עכשיו אנו יודעים כי:
sin a= 0.5
sin b = 0.3
cos a  = √0.75
cos b = √0.91

ובעזרתם ניתן למצוא את
(sin (a+b),  cos (a-b

חישוב (sin (a+b
(sin (a+b) = sin (a) cos (b) + cos (a) sin (b.
sin (a+b) = 0.5 * √0.91 + √0.75 * 0.3
sin (a+b) = 0.736

חישוב (cos (a-b
(cos (a-b) = cos (a) cos (b) + sin (a) sin (b
cos (a-b) = √0.75 * √0.91 + 0.5 * 0.3
cos (a-b) =  0.976

על מנת לפתור שאלות מסוג זה עלינו גם להשתמש בזהויות הטריגונומטריות:
sin ²a = 1 – cos²a
(sin a = √(1 – cos²a

ולכן:
sin a = √(1 – 0.5²) = √0.75
sin b = √(1 – (√3/2)²) = √0.25

עכשיו אנו יודעים כי:
sin a= √0.75
sin b = √0.25
cos a  = 0.5
cos b = √3/2

ובעזרתם ניתן למצוא את
(sin (a-b),  cos (a+b

חישוב (sin (a-b:

sin (a-b) = sin (a) cos (b) – cos (a) sin (b)
sin (a-b) = √0.75 * (√3/2) – 0.5  * √0.25
sin (a-b) = 0.5

חישוב (cos (a+b:

cos (a+b) = cos (a) cos (b) – sin (a) sin (b)
cos (a+b) = 0.5 * (√3/2) – √0.75 * √0.25
cos (a+b) =  0

על מנת לחשב את (tan (a+b),  cot (a-b, עלינו להשתמש בנוסחאות:

לכן, עלינו למצוא את כל הגורמים בזהויות:
tan a , tan b, cot a , cot b

אנו יודעים ש:
tan a = sin a / cos a
cot a = cos a / sin a

על מנת למצוא את sin ו cos הזוויות נעזר בזהות:
sin ²a = 1 – cos²a
(sin a = √(1 – cos²a

ולכן:

sin a = √(1 – (√2/2)² )
sin a = √0.5

באופן דומה:
cos ²b = 1 – sin²b
(cos b = √(1 – sin²b

ולכן:

cos b = √(1 – (√3/2)² )
cos b = √0.25

עכשיו אנו יודעים כי:
sin a = √0.5
sin b = √3/2
cos a = √2/2
cos b = √0.25

לכן:
tan a = sina / cosa
tan a = 1

tan b = sin b / cos b
tan b = √3

cot a = cos a / sin a
cot a = 1

cot b = cos b / sin b
cot b = √3/3

חישוב (tan(a+b :

tan (a+b) = (1+√3) / (1-1*√3) = -3.732

חישוב (cot(a-b:

cot (a-b) = (1*(√3/3)+1) / (√3/3 – 1) = -3.732