משפט פיתגורס כיתה ח

 

• החלק החשוב של משפט פיתגורס נמצא בקישור – כאן יש רק השלמות.
• משפט פיתגורס.

ויש שימושים פחות חשובים למשפט פיתגורס, אבל השימושים הללו נמצאים בתוכנית הלימודים של כיתה ח.

1.שרטוט ובנייה

בעזרת משפט פיתגורס ניתן לשרטט אורכי צלעות שקשה למדוד אותם.
למשל שרטטו ריבוע שאורך צלעו היא 2√.

פתרון
נשים לב שבמשולש ישר זווית ושווה שוקיים שאורך שני הניצבים שלו הם 1 ס”מ אז אורך היתר הוא 2√. כי על פי משפט פיתגורס:
2√ = 1² +1²

לכן נשרטט משולש שבו הניצבים הם 1 ס”מ ואת היתר נעתיק ונבנה עליו ריבוע.

יתכן גם שישאלו אותכם בדרך אחרת:
שרטטו ריבוע ששטחו 2 סמ”ר.

פתרון
במקרה זה עליכם לשים לב שאורך צלע הריבוע ששטחו 2 סמ”ר היא 2√.
ואז לפתור את התרגיל על פי השרטוט שלמעלה.

2. משולשים ישרי זווית שיש להם ניצב ויתר שווים חופפים זה לזה.

יש 4 משפט חפיפה.
משפט החפיפה הרביעי (והאחרון) אומר:
אם במשולש שוות שתי צלעות והזווית שמול הצלע הגדולה מבניהן אז המשולשים חופפים (צ.צ.ז.).

אז כאשר הניצב והיתר שווים בשני משולשים משולשים ישרי זווית נקבל:

1. צלע שווה שהיא הניצב.
2. יתר שווה – שהיא הצלע הגדולה במשולש.
3. הזווית שמול הצלע הגדולה (יתר) שווה – הזווית בגודל 90 מעלות.

שימו לב שכאשר אחד הניצים והיתר שווים זה לזה ניתן להוכיח בעזרת נשפט פיתגורס שהצלע השלישית שווה ואז להשתמש במשפט חפיפה שלישי, צ.צ.צ על מנת להוכיח חפיפת משולשים.

3. שורש ריבועי
נושא השורש הריבועי קשור למשפט פיתגורס.
עליכם לדעת לתת אומדנים לשורש ריבועי.
למשל לדעת כי השורש הריבועי 10√ הוא מספר גדול מ 3 וקטן מ 4. אך קרוב יותר ל 3 מ 4.

שורש ריבועי כיתה ז.

עוד באתר:

• מתמטיקה לכיתה ח – הסברים לנושאים נוספים.