שורש ריבועי

חזקות ושורשים הם בעלי מאפיינים דומים.

החלק החשוב יותר הוא חזקות ולמדנו אותו בדף חזקות כיתה ז.

בדף זה נלמד על שורשים:

1. מה זה שורש ריבועי?
2. האם לכל שורש ריבועי יש פתרון?
3. תרגילים.
4. שורש כפול שורש.
5. סדר פעולות חשבון.
6. שורשים ושברים.
7. שורשים, שלאט לאט, כדאי שתזכרו בעל פה.
8. תרגילי חישוב שורשים.
9. בעיות מילוליות עם שורשים.

סרטון מסכם

1.מה זה שורש ריבועי?

שורש של מספר הוא המספר שכאשר מכפילים אותו בעצמו מגיעים למספר המקורי.

משפט מסובך אבל בעזרת דוגמאות זה יכול להיות פשוט יותר.

השורש של 4 הוא 2 כי
2 * 2 = 4

השורש של 9 הוא 3 כי
3 * 3 = 9

השורש של 36 הוא 6 כי
6 * 6 = 36

השורש של 25 הוא 5 כי
5 * 5 = 25

כמו כן:
שורש ריבועי הוא הפעולה ההפוכה לחזקה שנייה.
לכן אם 100 = 10² אז:
10=100√

דוגמאות:
9 = 3² ולכן:
3=9√

25 = 5² ולכן:
5=25√

16 = 4² ולכן:
4=16√

שימו לב כי גם:
16 = ²(4-)
אבל שורש ריבועי של מספר מוגדר כחיובי תמיד. לכן התשובה היחידה היא:
4=16√

לסיכום:
כאשר אתם צריכים לפתור את התרגיל:
x² = 16
התשובה היא 4 או 4-.

לעומת זאת כאשר אתם קוראים את הביטוי 16√ הכוונה היא למספר 4 בלבד.

2.האם לכל שורש ריבועי יש פתרון?

האם לשורש 179,562√ יש פתרון?

התשובה היא כן.
גם למספרים המוזרים ביותר, גם לאלו הכוללים שברים עשרוניים או שברים פשוטים.
גם להם יש שורש ריבועי.

התנאי היחידי הוא שהמספר יהיה חיובי.

לכל המספרים השליליים אין שורש ריבועי.
1-√   ⇐   אין תשובה.

*הערה: בכיתה ז אתם לומדים על השורש הריבועי. והתשובה כאן מתאימה לשורש ריבועי, בעתיד תלמדו עוד סוגים של שורשים שלחלקם יש שורש גם אם הביטוי שבתוך השורש שלילי.

3.תרגילים: חישוב של שורשים פשוטים

1.    4√
2.   100√
3.   16√
4.   1√
5.   36√
6.   64√
7.   81√

פתרונות

תרגיל 1

למה שווה  4√

תרגיל 2

למה שווה  100√

תרגיל 3

למה שווה  16√

תרגיל 4

למה שווה  1√

תרגיל 5

למה שווה  36√

תרגיל 6

למה שווה  64√

תרגיל 7

למה שווה  81√

4.שורש כפול שורש

בשלב זה אנו לומדים שורש כפול שורש כאשר בתוך השורש יש את אותו מספר.

למשל:

√2 * √2 = 2

הכלל אומר שבמקרה זה התוצאה היא המספר שנמצא בתוך השורש.

אנו לא נלמד תרגילים שבהם המספר שבתוך השורש שונה:

√2 * √3 = ?

תרגיל 1

√3 * √3 =

תרגיל 2

√10 * √10 =

תרגיל 3

√8 * √8 =

תרגיל 4

√100 * √100 =

5.סדר פעולות חשבון ושורשים

נפריד בין שני סוגים של פעולות:

1. פעולות המתבצעות מחוץ לשורש.
2. פעולות המתבצעות בתוך השורש.

1.פעולות המתבצעות מחוץ לשורש

למשל
= 9√ + 1
במקרה זה פעולת החיבור היא “מחוץ לשורש”.
פעולת השורש קודמת לכל אחת מארבעת פעולות החשבון הנמצאות מחוץ לשורש.

פעולת השורש קודמת לחיבור או חיסור

6 = 5 + 1 = 25√ + 1

5 = 2 – 7 = 4√ – 7

פעולת השורש קודמת לכפל או חילוק

18 = 6 * 3 = 6 * 9√

1 = 5 : 5 = 25√ : 5

תרגילים 

1.   4 + 100√ * 2
2.   5 * 9√ – 20
3.   4 * 36√ – 20 * 4√
4.   (2 * 16√ –  10) * 6
5.   ( 6 – 2 * 64√) : 50
6.   5√ * 5√ + 2 : 16√
7.   6√ * 6√ – 10√ * 10√
8.  3 * (2 * 100√ –  30) * 2

פתרונות

תרגיל 1
4 + 100√ * 2

תרגיל 2

5 * 9√ – 20

תרגיל 3
4 * 36√ – 20 * 4√

תרגיל 4

(2 * 16√ –  10) * 6

תרגיל 5

( 6 – 2 * 64√) : 50

תרגיל 6
5√ * 5√ + 2 : 16√

תרגיל 7

6√ * 6√ – 10√ * 10√

תרגיל 8

3 * (2 * 100√ –  30) * 2

2.פעולות חשבון המתבצעות בתוך השורש

את הנושא הזה לא כולם לומדים בכיתה ז.

כאשר יש לנו תרגיל עם פעולות חשבון בתוך השורש נפעל בסדר הבא:

1.קודם כל נבצע את הפעולות שבתוך השורש על פי סדר פעולות חשבון.
השורש הוא בעצם כמו סוגריים – קודם כל מבצעים מה שבתוכו על פי סדר פעולות חשבון.

2.לאחר מיכן, כאשר נשאר מספר יחיד בתוך השורש, נבצע את פעולת השורש.

3.לאחר מיכן נפתור תרגיל “רגיל” שאין שאין בו שורש.

דוגמה

קודם עלינו לבצע את מה שבתוך השורש.

ובתוך בשורש פעולת הכפל היא ראשונה.

נחשב את השורש ונפתור תרגיל ללא שורש:

בתרגיל זה פעולת החיבור הייתה בתוך השורש, לכן קודם ביצענו את החיבור ורק לאחר מיכן את פעולת השורש.

תרגילים

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

תרגיל 5

6.שברים ושורשים

שימו לב שכאשר מחשבים שורש ריבועי לשבר התוצאה גדלה ביחס לשבר המקורי

 

 

7.שורשים שאתם (לאט לאט) צריכים לזכור בעל פה

לאט לאט תצטרכו לזכור את החזקה הריבועית (ובצורה זו גם את השורש) של המספרים עד 12.

כמו כן כדאי שתלמדו להוציא שורש
לכפולות הבאות של המספר 10.
10 = 100√
100 = 10,000√
1000 = 1,000,000√

שימו לב שלמספר כמו 1,000 אין שורש “עגול”.

1. 2 = 4√
2. 3 = 9√
3. 4 = 16√
4. 5 = 25√
5. 6 = 36√
6. 7 = 49√
7. 8 = 64√
8. 9 = 81√
9. 10 = 100√
10. 11 = 121√
11. 12 = 144√

8.בעיות מילוליות עם שורש ריבועי

תרגיל 1
שטח של ריבוע הוא 100 סמ”ר. חשבו בעזרת שורש ריבועי את אורך הצלע שלו.

**תרגיל 2
(תרגיל זה דורש שורש שלישי של מספר אבל יתכן ותיתקלו במשהו דומה בשיעור).

נפח קובייה הוא 8 סמ”ק.
מה אורך מקצוע הקובייה?

עוד באתר:

• מבחן בנושא שורש ריבועי לכיתה ז.
• מתמטיקה כיתה ז – הסברים ותרגילים לחומר הלימוד.