פתרון משוואה עם נעלם אחד בעזרת 4 פעולות חשבון

בדף זה נלמד את המצבים הבסיסים ביותר בפתרון משוואה עם נעלם אחד.

זה החלק הראשון בלימוד של פתרון משוואה עם נעלם אחד והוא מחולק ל 2:

1. הסבר.
2. תרגילים.
3. נספח: מדוע מותר להשתמש ב 4 פעולות חשבון על משוואה.

לאחר שתלמדו את דף זה עליכם לעבור אל:

1. פתרון משוואה עם נעלם אחד.

1.הסבר ודוגמאות

המטרה שלנו בפתרון משוואה היא לבודד את x (המשתנה) ולהגיע למצב שבו המשתנה נמצא בצד אחד ומספר בצד השני. למשל:

x = 4

את הבידוד של x נעשה על ידי 4 פעולות חשבון.

כל פעולת חשבון שנבצע על צד אחד של המשוואה נצטרך לבצע גם על הצד השני של המשוואה.

דוגמאות

דוגמה 1
x + 2 = 8

פתרון
על מנת לבודד את x נחסר 2 משני צדדי המשוואה
את הפעולה שאנו עושים על המשוואה מסמנים כך:

2 – /

וכך יראה הפתרון:

x + 2 = 8  / -2.
x + 2 – 2 = 8 – 2
x = 6

דוגמה 2
x – 3 = 1

פתרון
נוסיף 3 לשני צדדי המשוואה.

x – 3 = 1  / +3
x – 3 + 3 = 1 + 3
x = 4

תרגילים

בחלק זה תרגילים עם פתרונות מלאים.

התרגילים זמינים לצפייה עבור כולם ולהדפסה עבור מנויים בקישור.

• פתרון משוואה עם נעלם אחד בעזרת 4 פעולות חשבון תרגילים

תרגילים הנפתרים על ידי פעולות של חיבור וחיסור:

1.   x + 4 = 6
2.   x + 2 = -10
3. x + 5 = 8
4.   x – 3 = 0
5.   x + 2 = -3
6. x – 10 = 20

פתרונות 

תרגיל 1
x – 1 = 1

תרגיל 2
x + 2 = -10

תרגיל 3
x + 5 = 8

תרגיל 4
x – 3 = 0

תרגיל 5
x + 2 = -3

תרגיל 6

x – 10 = 20

2.משוואות הנפתרות על ידי חילוק

ב.הסבר ודוגמאות

כאשר קיבלנו את המשוואה

x + 8 = 10

ביצענו את הפעולה ההפוכה שהיא חיסור.

על פי אותו היגיון כאשר נקבל את המשוואה:

3x = 12

(ונזכיר:   3x = 3 * x) נבצע את הפעולה ההפוכה שהיא לחלק ב 3.

דוגמה 1
3x = 12

פתרון
נחלק את שני צדדי המשוואה ל 3.

3x = 12 / : 3
3x : 3 = 12 : 3
x = 4

ניתן לכתוב את הפתרון בקצרה כך:

3x = 12
3x = 12 /  :3
x = 4

בדיקה:
נציב x = 4  במשוואה הראשונית.
12 = 4 *3
12 = 12 (נכון).

דוגמה 2

4x = 20

פתרון

4x = 20 / :4
4x : 4 = 20 :4
x = 5

ניתן לפתור בקצרה כך:

4x = 20 / :4
x = 5

דוגמה 3
5x = 20-

פתרון
נחלק את שני צדדי המשוואה ב 5-.
5x = 20  / : -5-
(5x : (-5) = 20 : (-5-
x = -4

ניתן לפתור בקצרה כך:

-5x = 20 / : -5
x = -4

בדיקה של התוצאה
20 = (4-) * (5-)
20 = 20

דוגמה 4

-6x = 18

פתרון

נבצע את הפעולה ההפוכה ונחלק ב 6-.

-6x = 18  / : -6
-6x : (-6) = 18 : (-6)
x = -3

ניתן לפתור בקצרה כך:

-6x = 18  / : -6
x = -3

דוגמה 5

9x = 0

פתרון

נחלק את המשוואה ב 9.
כמו כן נזכיר את התרגיל הבא:

0 : 9 = 0

9x = 0  / : 9
9x : 9 = 0 : 9
x = 0

ניתן גם לפתור בקצרה כך:

9x = 0  / : 9
x = 0

דוגמה 6

-x = 0.5

פתרון

-x = 0.5  / * (-1)
x = -0.5

הסבר:

-x = -1x

לכן כאשר מכפילים x- ב 1- מקבלים:

-1x * (-1) = x

סיכום בטבלה של סוגי המשוואות ודרך הפתרון

בטבלה סיכום של דרכי הפעולה לפתרון משוואות פשוטות.

תרגילים 

בחלק זה תרגילים עם פתרונות מלאים.

התרגילים זמינים לצפייה עבור כולם ולהדפסה עבור מנויים בקישור.

• פתרון משוואה עם נעלם אחד בעזרת 4 פעולות חשבון תרגילים

1. 6x =12
2.   3x = -15
3. 10x = 18
4.   4x = 4-
5. 10x = 20-
6. 20x = 0-

פתרונות

תרגיל 1
6x = 12

תרגיל 2
3x = -15

תרגיל 3

10x = 18

 

תרגיל 4
4x = 4-

תרגיל 5

-10x = 20

תרגיל 6

-20x = 0

פתרון

3.פתרון משוואות הכוללות שברים (על ידי כפל)

דוגמה 1

פתרון
נכפיל את שני צדדי המשוואה פי 4.

 

דוגמה 2
0.5x = 6

פתרון
נכפיל את המשוואה פי 2.
0.5x = 6 / *2
0.5x * 2 = 6 * 2
x = 12

דוגמה 3

-0.5x = 3

פתרון
יש שתי דרכים לפתור את התרגיל הזה:

דרך ראשונה
נזהה שאם נכפיל את את המשוואה פי 2- נקבל x ולכן נעשה זאת:

-0.5x = 3 / * (-2)
(-2) * (-0.5x) = 3 * (-2)
x = -6

דרך שנייה
נכפיל את המשוואה פי 2.

-0.5x = 3 / *2
-x = 6

עכשיו נכפיל פי 1- כדי לקבל x.

-x =  6 / * (-1)
(-1) * -x = 6 * (-1)
x = – 6

• הסברים נוספים בדף משוואה עם נעלם אחד ושברים.

עוד באתר:

• מבחן בנושא פתירת משוואות בעזרת 4 פעולות חשבון.
• כיצד פותרים משוואות על ידי כפל או חילוק.
• משוואה עם נעלם אחד – הדף המרכזי עם קישורים לכל הדפים.
• מתמטיקה לכיתה ז.

נספח: מדוע מותר לבצע את 4 פעולות החשבון על משוואה