איך גוזרים שבר?

יש בעצם שלושה סוגים של שברים.

1.שבר שהוא מספר כמו :

לשבר כזה נתייחס כמו כל מספר והנגזרת שלו היא 0.

2.שבר שבמונה שלו יש משתנה ובמכנה שלו מספר.

כמו:

שבר כזה ניתן לכתוב גם ללא שבר ואז לגזור כפי שכבר למדנו/

כאשר יש לנו x בחזקת 1 הנגזרת היא המספר שלפניו.

3.נגזרת הכוללת x במכנה.

כמו:

פונקציה כזו גוזרים על פי הנוסחה ונרחיב עליה בהמשך.

בהמשך הדף נסביר וניתן דוגמאות לשלושת הסוגים.

1.נגזרת של שבר שהוא מספר

• נגזרת של מספר (הרחבה בנושא)

כאשר אנו רוצים לגזור את המספר 1/3

נתייחס אל השבר כמו לכל מספר

וכפי שהנגזרת של המספר 2 היא 0.

(2) ‘ = 0

אז גם הנגזרת של 1/3 היא 0:

2. נגזרת לשבר עם X במונה ומספר במכנה

• נגזרת של פונקציה קווית (הרחבה בנושא).

ניתן להסתכל על ביטוי עם X במונה ומספר במכנה באופן הבא:

כלומר יש לנו מספר שהוא המקדם של x.

ואנו יודעים שבמצב כזה הנגזרת היא המספר שלפני x.

למשל:

( 3x) ‘ = 3

ולכן הנגזרת היא:

נשים לב ששבר מסוג זה ניתן לכתוב גם ללא מכנה ואז לגזור:

f ‘ (x) = 0.4 * x = 0.4

דוגמה 2

f ‘ (x) = 0.25

* הערה- לגזור לפי הנוסחה לנגזרת של פונקציית מנה ייתן את אותה התוצאה, אבל מסובך וארוך יותר.

3.נגזרת של שבר עם משתנה במכנה

• נגזרת מנה (הסבר נוסף).

שבר שיש לו x במכנה נגזור לפי הנוסחה לנגזרת מנה-

אם הפונקציה מהסוג:

 

הנגזרת שלה היא-

דוגמה 1

גזרו את הפונקציה:

 

דוגמה 2

גזרו את הפונקציה:

 

דוגמה 3

גזרו את הפונקציה

 

עוד באתר:

• נגזרת מנה – הסברים נוספים לחלק האחרון.
• נגזרת – קישורים לנגזרות מסוגים נוספים.