חילוק פולינומים

חילוק פולינומים הינו חילוק המתבצע על מנת לפשט את הביטוי שלנו, כאשר גם המונה וגם המכנה הם פולינומים.

לדוגמה:

לרוב זה יתבצע כשלב מקדים לחישוב אינטגרל.

חילוק פולינומים דומה לחילוק ארוך, אך יש כמה הבדלים שנלמד בהמשך.

החלקים של דף זה הם:

1. סרטון הסבר.
2. הכללים הבסיסיים של חילוק פולינומים.
3. דוגמאות לחילוק פולינומים.
4. דוגמאות מפורטות.
5. אינטגרל עם חילוק פולינומים.

1.סרטון הסבר

2.הכללים הבסיסיים של חילוק פולינומים

1.חילוק פולינומים מתבצע כמו חילוק ארוך ומבוסס על שני שלבים:
א)פעולת החילוק וחישוב התוצאה.
ב)מציאת השארית (ואז חלוקת השארית).

• אני משוכנע שאת חילוק ארוך שכחת וניתן (אך לא חייבים) לחזור עליו בדף חילוק ארוך.

2.תמיד מחלקים חזקה גדולה בחזקה גדולה.
כלומר מחלקים את החזקה הגדולה של המחולק בחזקה הגדולה של המחלק.

למשל בתרגיל הבא מבצעים:

5x³: x = 5x²

ולמשל, לאחר מספר שלבים שבהם נשארה שארית של 2x² – 11x + 12

מחשבים:

2x² : x = 2x

3.(כאשר יש שארית, מצב נדיר יחסית)
מפסיקים את חילוק הפולינומים כאשר צריך לחלק בחזקה גדולה יותר ממה שנשאר.
(מפסיקים כאשר חזקת המחלק גדולה מחזקת המחולק).

3.דוגמאות לחילוק פולינומים

1. רושמים את השבר בצורה הבאה: 
   

2. מחלקים את המספר עם החזקה הכי גבוהה במונה – במספר עם החזקה הכי גדולה במכנה:
(במקרה הזה – במונה : x² , במכנה: x)
את התוצאה רושמים למעלה. בצורה הבאה:
(x² / x = x)

3. כופלים את המכנה בתוצאה שרשמנו למעלה. 
מחסרים את התוצאה מהביטוי של המונה. בצורה הבאה:

4. מחשבים את תוצאת החיסור:

5. עבור התוצאה שקיבלנו , פועלים שוב משלב 2 ואילך.
(כלומר , מחלקים בביטוי עם החזקה הגבוהה במכנה , מכפילים וכו’)

• שלב 2: (3x / x = -3-)
  
• שלב 3:
  
• שלב 4:
  

 

כאשר אנו מקבלים ‘0’ בסוף החילוק , המשמעות היא שאין שארית.
לכן התוצאה היא הביטוי שקיבלנו למעלה.
במקרה הזה, תוצאת החילוק: x – 3.

כלומר:

 

4.תרגילים עם הסברים מפורטים

5.פתרון אינטגרלים ע”י חילוק פולינומים