לומדים מתמטיקה

מלוח הכפל  ועד הבגרות

משולשים חופפים ומשולש שווה שוקיים

12 תגובות / משולש

במשולש שווה שוקיים יש:

  • שתי צלעות שוות
  • שתי זוויות שוות.

ובנוסף: התיכון, חוצה הזווית והגובה לבסיס הם ישר אחד.

בגלל כל השוויונות הללו יש הרבה שאלות המשלבות בין חפיפת משולשים למשולש שווה שוקיים.

בדף זה נדבר על שתי סוגי שאלות:

  1. הוכחת תכונות משולש שווה שוקיים באמצעות חפיפת משולשים.
  2. שאלות שבהם מעבירים שני גבהים / חוצה זווית / תיכונים אל השוקיים של המשולש וכך נוצרים משולשים חופפים.

1.הוכחת תכונות משולש שווה שוקיים באמצעות חפיפת משולשים

בחלק זה תרגילים עם פתרונות מלאים.

התרגילים זמינים לצפייה עבור כולם ולהדפסה עבור מנויים בקישור.

תרגיל 1
נתון משולש ABC שבו AB=AC.
נעביר את חוצה הזווית AD.
הוכיחו ללא שימוש במשפטים כלשהם (מלבד משפטי חפיפה) כי:

  1. B= ∠C∠  (זוויות הבסיס שוות).
  2. BD=CD (חוצה הזווית הוא תיכון).
  3. AD⊥BC  (חוצה הזווית הוא אנך).

הוכחת תכונות משולש שווה שוקיים

פתרון התרגיל

נוכיח ACD ≅ ABD

  1. AB=AC נתון.
  2. BAD = ∠CAD∠ נתון AD חוצה זווית.
  3. AD צלע משותפת.
  4. ACD ≅ ABD משולשים חופפים על פי משפט חפיפה ז.צ.ז.

הוכחה כי במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות
B= ∠C∠  זוויות מתאימות שוות בין משולשים חופפים.

הוכחה כי חוצה הזוויות הוא גם תיכון
BD=CD  צלעות מתאימות שוות בן משולשים חופפים.

הוכחה כי חוצה הזווית הוא גובה

  1. BDA = ∠CDA∠ זוויות מתאימות שוות בין משולשים חופפים.
  2. BDA + ∠CDA = 180∠ (סכום זוויות צמודות)
  3. משתי עובדות אלו נובע כי כל אחת מהזוויות גודלם 90. רק במקרה הזה הזוויות יכולות להיות שוות זו לזו וסכומן 180.

את השורה האחרונה ניתן לכתוב במשוואה כך:
נגדיר:
BDA = ∠CDA = x
ומכוון שסכום הזוויות 180 אז המשוואה היא:
x + x = 180
2x = 180  / :2
x = 90

תרגיל 2 (תרגיל הפוך)
במשולש ABC מעבירים את הישר AD ונתון שהוא חוצה זווית וגם גובה.
BAD = CAD
BDA = CDA = 90

הוכיחו כי:

  1. AB = AC (השוקיים שוות)
  2. B = C (זוויות הבסיס שוות)
  3. BD = CD (חוצה הזווית הוא גם תיכון).

פתרון התרגיל
  1. BAD = CAD  (זווית שווה)
  2. BDA = CDA = 90  (זווית שווה).
  3. AD צלע משותפת.
  4. ADB ≅ ADC  על פי ז.צ.ז

AB = AC צלעות מתאימות שוות בין משולשים חופפים.

B = C זוויות מתאימות בין משולשים חופפים.

BD  =CD  צלעות מתאימות בין משולשים חופפים.

2.חוצה זווית / גבהים / תיכונים המגיעים אל השוקיים

מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

עוד באתר:

  1. חפיפת משולשים.
  2. משולש שווה שוקיים.
  3. מתמטיקה לחטיבת הביניים.

12 מחשבות על “משולשים חופפים ומשולש שווה שוקיים”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

  3. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    אם זוויות הבסיס שוות איזה משפט אני אומר בשביל להגיד ששתי הצלעות שוות זו לזו

    תגובה
    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      משרד החינוך מפרסם את המשפט:
      מול זוויות שוות במשולש נמצאות צלעות שוות.
      והרבה תלמידים רגילים להשתמש במשפט:
      אם במשולש יש שתי זוויות שוות אז המשולש שווה שוקיים.

      תגובה